第二章平面基本力系.ppt

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1、第二章第二章 平面基本力系平面基本力系21 21 力系的基本类型力系的基本类型22 22 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法23 23 力的投影力的投影.力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解24 24 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法26 26 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡第第二二章章 基基本本力力系系25 25 力偶及其性质力偶及其性质汇交力系汇交力系力偶系力偶系2 21 1 力系的基本类型力系的基本类型汇交力系汇交力系各力作用线汇交于一点的力系。各力作用线汇交于一点的力系。力力 偶偶作用线平行、指向相反而大小相等的作用线平行、指向相反而大小相等的

2、两个力。两个力。力力 偶偶 系系若干个力偶组成的力系。若干个力偶组成的力系。平面力系平面力系各力的作用线都在同一平面内的力系。各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。否则为空间力系。F F1 1F F2 2d d2 22 2 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法1 1、合成的几何法合成的几何法：A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3表达式：表达式：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面汇交力系：为平面汇交力系：把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段

3、。把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2 2、力的多边形规则：、力的多边形规则：2 22 2 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A3 3、汇交力系的合成结果、汇交力系的合成结果 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。的矢量和等于零。汇交汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它公共作用点，它等于这些

4、力的矢量和，并可由这力等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式矢量的表达式：R=F1+F2+F3+Fn4 4、汇交力系平衡的充要几何条件：、汇交力系平衡的充要几何条件：2 22 2 汇交汇交力系合成与平衡的几何法力系合成与平衡的几何法A A6060P PB B3030a aa aC C(a)(a)N NB B(b)(b)B BN NA AD DA AC C60603030P PE EP PN NB BN NA A60603030H HK K(c)(c)解：解：(1)(1)取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象。(4)(4)解出：解出

5、：N NA A=P=Pcos30cos30=17.3kN17.3kN，N NB B=P=Psin30sin30=10kN10kN(2)(2)画出受力图。画出受力图。(3)(3)应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、N NA A 和和N NB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。例题例题 2-1 2-1 水平梁水平梁AB AB 中点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于其大小等于20kN20kN，方方向与梁的轴线成向与梁的轴线成6060角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定铰支座所示，试求固定铰支座A A 和活动铰支座和活动铰支座B B 的反力。梁的自重不计。的反力

6、。梁的自重不计。2 22 2汇交汇交力系合成与平衡的几何法力系合成与平衡的几何法 反之，当投影反之，当投影Fx、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：23 23 力的投影力的投影.力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力在坐标轴上的投影：力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力乘以力与该轴结论：力在某轴上的投影，等于力乘以力与该轴正向间正向间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy yA AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x x

7、A AB BC CD D(b)(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和同一轴上的投影的代数和。证明：证明：以三个力组成的汇交力系为例。设有三个以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。合力投影定理：合力投影定理：24 24 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)推广到任意多个推广到任意多个力力F1、F2、Fn 组成的平面组成的平面汇汇

8、交力系，可得：交力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根据合力投影定理得根据合力投影定理得2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系平衡的充要解析条件：汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法平面平面汇交汇交力系的平衡方程力系的平衡

9、方程:2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法解：解：(1)(1)取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。例题例题 2-2 2-2 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力蹬上的力P P=212N=212N，方向与水平面成方向与水平面成=45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水水平，平，AD AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直线在铅直线DADA上上，又，又B B、C C、D D 都是光滑铰

10、链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不自重不计计。O O P PA AF FB BB BF FD DD D(b)(b)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(2)(2)列出平衡方程：列出平衡方程：联立求解，得联立求解，得O O4545P PF FB BF FD DD D(b)(b)x xy y又又2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法投影法的符号法则：投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解汇交力系

11、平衡问题的一般步骤解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤:1.1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。的已知条件。2.2.建立坐标系。建立坐标系。3.3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程F Fx x=0 0，F Fy y=0 0，求解求解。2 24 4 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法2 25 5力偶及其性质力偶及其性质F F1 1F F2 2d d一一、力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。、作用效果：引起物体的转动。

12、、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。工程实例工程实例2 25 5力偶及其性质力偶及其性质2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d

13、d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿米（米（N N m m）.2 25 5 力偶及其性质力偶及其性质二、力偶的等效条件二、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件2 25 5力偶及其性质力偶及其性质F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个

14、力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。各分力偶矩的代数和。一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡例题例题 2-32-32-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡例题例题 2-32-3 合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零。等于零。二、平面力偶系

15、平衡的充要条件二、平面力偶系平衡的充要条件2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡2-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡例题例题 2-42-42-6 2-6 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡例题例题 2-42-4小结小结1 1、掌握汇交力系合成与平衡的几何法与解析法、掌握汇交力系合成与平衡的几何法与解析法3 3、熟练运用平衡方程求解共点力系的平衡问题、熟练运用平衡方程求解共点力系的平衡问题4 4、理解力偶和力偶矩的概念，、理解力偶和力偶矩的概念，并运用平衡条件并运用平衡条件 求解力偶系的平衡问题求解力偶系的平衡问题2 2、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴 上的投影。正确理解合力投影定理上的投影。正确理解合力投影定理习习 题题2.12.1习习 题题2.22.2