实用SPC培训课件.pptx

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1、SPCCpkPpk生产过程生产过程质量数据质量数据分析整理分析整理信息信息质量控制质量控制抽样抽样目录第一节 统计过程控制概述第二节 控制图原理第三节 分析用控制图与控制用控制图第四节 CPK & PPK第五节 控制图的绘制第一节第一节 SPCstatistical process control统计过程控制概述统计过程控制概述什么是什么是SPCSPC？ SPCSPC是应用统计技术对过程中的各个阶段进是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定

2、要求的一种质量管理技术。这是一种以预防定要求的一种质量管理技术。这是一种以预防为主的质量控制方法。为主的质量控制方法。第一节第一节 SPCstatistical process control统计过程控制概述统计过程控制概述实施实施SPCSPC可以让您可以让您: : 降低产品差异性降低产品差异性& &减少废料减少废料 科学的改进生产力状况科学的改进生产力状况 降低成本降低成本 揭示隐藏的过程特性揭示隐藏的过程特性 及时应对过程变化及时应对过程变化 在车间现场进行实时决策在车间现场进行实时决策 第一节第一节 SPCstatistical process control统计过程控制概述统计过程控制

3、概述SPCSPC主要解决两个基本问题主要解决两个基本问题 过程运行状态是否稳定过程运行状态是否稳定 利用控制图分析过程的稳定性，对过程存利用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素进行预警在的异常因素进行预警 过程能力是否充足过程能力是否充足 通过计算过程能力指数分析稳定的过程能通过计算过程能力指数分析稳定的过程能力满足技术要求的程度力满足技术要求的程度 控制图控制图 定义：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，定义：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。计的图。第二节第二节 控制图原理控制

4、图原理 UCL(上控制线）上控制线）+3 CL (中心线）中心线） LCL(下控制线）下控制线） -3控制图的原理控制图的原理 正态分布正态分布 第二节第二节 控制图原理控制图原理正态分布正态分布是对称的钟形曲是对称的钟形曲线，包含两个参数线，包含两个参数与与 为正态分布的均值，它为正态分布的均值，它代表正态分布的中心代表正态分布的中心 是正态分布的标准差，是正态分布的标准差，它代表正态分布的离散度它代表正态分布的离散度控制图的形成控制图的形成将通常的正态分布图旋转将通常的正态分布图旋转90度，将度，将、 +3、 -3-3分分别标为别标为CLCL、UCLUCL、 LCLLCL就得到了一张控制图

5、。就得到了一张控制图。 第二节第二节 控制图原理控制图原理控制图的理论控制图的理论 1.1.质量波动理论质量波动理论 对影响产品质量的因素归结为偶然因素和异常因素对影响产品质量的因素归结为偶然因素和异常因素两类。两类。 偶因偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，去除较为困难；（引起质量的偶然波动小，去除较为困难；（引起质量的偶然波动 ） 异因异因非过程固有的，有时存在，对质量的影响大，非过程固有的，有时存在，对质量的影响大，不难去除；（引起质量的异常波动）不难去除；（引起质量的异常波动） 控制图上的控制界限就是区分偶然波动和异常波动控制图上的控制界

6、限就是区分偶然波动和异常波动的科学界限的科学界限 第二节第二节 控制图原理控制图原理表表2-1 2-1 正常波动与异常波动正常波动与异常波动 正常波动正常波动 异常波动异常波动 产生原因产生原因偶然因素偶然因素系统因素系统因素存在情况存在情况大量存在大量存在少量存在少量存在作用大小作用大小对质量特性值影响较小对质量特性值影响较小如存在，可使产品质量发生如存在，可使产品质量发生显著变化显著变化影响因素影响因素很多，不易识别，难以确定很多，不易识别，难以确定较少，容易识别较少，容易识别解决方法解决方法提高科学技术水平提高科学技术水平加强管理加强管理质量管理工作质量管理工作控制在最低限度控制在最低限

7、度消除消除过程状态过程状态统计受控状态统计受控状态统计失控状态统计失控状态控制图的理论控制图的理论 2.2.小概率原理小概率原理 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发 生则判异常生则判异常第二节第二节 控制图原理控制图原理控制图的两类错误控制图的两类错误 第二节第二节 控制图原理控制图原理1.第一类错误第一类错误:虚发警报虚发警报(false alarm) 过程正常，由于点子偶然超出界外，根据点出界过程正常，由于点子偶然超出界外，根据点出界就判异，于是就犯了第一类错误。通常犯第一就判异，于是就犯了第一类错误。通常犯第一 类错类错误的概率记以误的概

8、率记以。（将造成寻找根本不存在的异因的损失将造成寻找根本不存在的异因的损失）2.第二类错误第二类错误:漏发警报漏发警报(alarm missing) 过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小仍位于控制界限内。如果抽取到这样的数值大小仍位于控制界限内。如果抽取到这样 的产品，打点就会在界内，从而犯了第二类错误的产品，打点就会在界内，从而犯了第二类错误，即漏发警报。通常犯第二类错误的概率记以，即漏发警报。通常犯第二类错误的概率记以。 （将造成不合格品增加的损失将造成不合格品增加的损失） xLCLCLUCL/2/2k0k001 控制图的两类错误控制图

9、的两类错误如何减少这两类错误造成的损失？如何减少这两类错误造成的损失？ “3原理原理”（或称（或称“千分之三法则千分之三法则”） 两类错误是不可避免的两类错误是不可避免的 一般把控制范围定在平均值的一般把控制范围定在平均值的3 （最优间隔距离最优间隔距离）95.45%99.73%68.26% -3 -2 -1 +1 +2 +3 分析用控制图与控制用控制图的含义分析用控制图与控制用控制图的含义: 一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。如果就以这种非稳稳态，也即总存在异因。如果就以这种非稳 态状态态状态下的参数来建立控制图，控

10、制图界限之间的间隔一定下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的结论。结论。 因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制图的这就是控制用控制图的 阶段。阶段。 故根据使用目的不同，控制图可分为分析用控制图故根据使用目的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图

11、两类。与控制用控制图两类。 第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图调整到稳态调整到稳态过程工序过程工序非稳非稳态态控制图控制图控制图控制图分析用控制图分析用控制图控制用控制图控制用控制图第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图的含义分析用控制图与控制用控制图的含义:质量工具和统计分析方法质量工具和统计分析方法 (一一)分析用控制图分析用控制图 分析用控制图主要分析以下两个方面分析用控制图主要分析以下两个方面: (1)所分析的过程是否处于统计控制状态所分析的过程是否处于统计控制状态? (2)该过程的过程能力指数该过程

12、的过程能力指数 Cp 是否满足要求是否满足要求?(过程能力指数满足过程能力指数满足要求的状态称作技术稳态要求的状态称作技术稳态)。 由于由于 Cp 值必须在稳态下计算，故值必须在稳态下计算，故须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术控制状态。须先将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术控制状态。分析用控制图的调整过程即质量不断改进的过程分析用控制图的调整过程即质量不断改进的过程.第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图(二二)控制用控制图控制用控制图 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控

13、制图。控制图的控制线延长作为控制用控制图。 由于后者相当于生产中的立法，故由由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者前者转为后者时应有正式交接手续。时应有正式交接手续。 进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。 经经过一个阶段的使用后，可能又会出现新的异常，这时过一个阶段的使用后，可能又会出现新的异常，这时应查出异因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计应查出异因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计过程控制状态。过程控制状态。 第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的判异准则常规控制图的判异准则 准则准则1 1：有

14、点超出控制界限：有点超出控制界限 第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的判异准则常规控制图的判异准则准则准则2 2：连续：连续 7 7 点落在中心线同一侧点落在中心线同一侧第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的判异准则常规控制图的判异准则 准则准则3 3：连续：连续 7 7 点递增或递减点递增或递减第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的判异准则常规控制图的判异准则准则准则4 4：点子周期变动：点子周期变动第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控

15、制图的判异准则常规控制图的判异准则 准则准则5 5：连续：连续 3 3 点中有点中有 2 2 点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的 B B 区以外区以外第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图常规控制图的判异准则常规控制图的判异准则准则准则6 6：连续：连续 8 8 点在中心线两侧，但无一在点在中心线两侧，但无一在 C C 区中区中第三节第三节 分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图X123-1-2-3 6 T =TUTLTLTU第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk过程能力过程能力（B）也称工序能力也称工序能力是指一定时间内处于稳定状态下

16、工序实际加工能力是指一定时间内处于稳定状态下工序实际加工能力用波动幅度用波动幅度6表征表征 即即 B=6 -3-2-10123X123-1-2-36B过程能力指数过程能力指数 是指产品公差范围（是指产品公差范围（T）与过程能力波动幅与过程能力波动幅度（度（B）之比之比即即CPT/B过程能力指数，也称工序能力指数（过程能力指数，也称工序能力指数（Cp）6X123-1-2-3-3-2-10123TLTUT =TUTL第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk对于双侧公差情况，过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数CpCp的定义如下：的定义如下： 单侧公差情况的过程能力指数单侧公差情况的过

17、程能力指数 只有上限要求，没有下限要求，则过程能力指数计算如下：只有上限要求，没有下限要求，则过程能力指数计算如下： 只有下限要求，没有上限要求，则过程能力指数计算如下：只有下限要求，没有上限要求，则过程能力指数计算如下：第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk 第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk有偏移情况的过程能力指数有偏移情况的过程能力指数 Cpk 当产品质量特性值分布的均值与公差中心当产品质量特性值分布的均值与公差中心M M不重合，即有偏移时，不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，不合格品率必然增大，CpCp值降低，

18、因此需加以修正，修正后的过程值降低，因此需加以修正，修正后的过程能力指数为能力指数为Cpk。第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk有偏移情况的过程能力指数有偏移情况的过程能力指数 Cpk 第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpkCpCp与与CpkCpk的比较的比较 综上所述，无偏移情况的综上所述，无偏移情况的 Cp Cp 表示过程加工的一致性，即表示过程加工的一致性，即“质量质量能力能力”，Cp Cp 越大，则质量能力越大，则质量能力 越强；越强； 而有偏移情况的而有偏移情况的 CpK CpK 反映过程中心反映过程中心与公差中心与公差中心 M M 的偏移情况，的偏移情况，Cp

19、K CpK 越大，则二者偏离越越大，则二者偏离越 小，是过程的小，是过程的“质量能力质量能力”与与“管理能力管理能力”二者综合的结果。故二者综合的结果。故 Cp Cp 与与 CpK CpK 二者的着重点不同，需要同时加以二者的着重点不同，需要同时加以考虑。考虑。 第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk过程改进策略过程改进策略 第四节第四节 过程能力指数过程能力指数CpCpk第四节第四节 过程性能指数PpPpk过程性能指数（又称长期过程能力指数）过程性能指数（又称长期过程能力指数） Pp无偏移过程性能指数无偏移过程性能指数 ； PpU无偏移上单侧过程性能指数无偏移上单侧过程性能指数 ；

20、 PpL无偏移下单侧过程性能指数；无偏移下单侧过程性能指数； PpK有偏移过程指数有偏移过程指数 以上以上 4 个指数称为个指数称为 P 系列过程性能指数。系列过程性能指数。 Cp无偏移短期过程能力指数；无偏移短期过程能力指数； CpU无偏移上单侧短期过程能力指数；无偏移上单侧短期过程能力指数； CpL无偏移下单侧短期过程能力指数；无偏移下单侧短期过程能力指数； CpK有偏移短期过程能力指数有偏移短期过程能力指数 以上以上 4 个指数称为个指数称为 C 系列过程能力指数。系列过程能力指数。 C C系列过程能力指数与系列过程能力指数与P P系列过程性能指数的区别：系列过程性能指数的区别： C C

21、系列是指短期过程能力指数，系列是指短期过程能力指数，P P系列是指长期过程系列是指长期过程能力指数能力指数 C C系列公式中的系列公式中的必须在稳态下计算必须在稳态下计算，P P系列公式中的系列公式中的是在实际情况下（不一定是稳态）计算而得。是在实际情况下（不一定是稳态）计算而得。 对于同一过程而言，对于同一过程而言， 。 第四节第四节 过程性能指数PpPpk第五节第五节 控制图的控制图的绘制绘制一一、控制图的种类、控制图的种类 按按数据特性分为两数据特性分为两大类：大类： 计量计量值值控制图控制图 计数计数值值控制图控制图计件值控制图计点值控制图计量值控制图 适用于长度、面积、体积、重量、密

22、度、糖度、适用于长度、面积、体积、重量、密度、糖度、酸度、硬度、强度、温度、时间、营养成分含量、酸度、硬度、强度、温度、时间、营养成分含量、灌装量等质量特性值的分析和控制。灌装量等质量特性值的分析和控制。可以连续取值可以连续取值可测出小数点以下数值可测出小数点以下数值可用量具计测可用量具计测计量值数据的特点：计量值数据的特点：计数值控制图指1，2，3.，适用于不合格品数、事故件数及缺陷数等适用于不合格品数、事故件数及缺陷数等的控制。的控制。（一般为正整数）一般为正整数） 只能间断取值只能间断取值 得不到小数点以下的数值得不到小数点以下的数值 不能用量具进行计测不能用量具进行计测计数值数据的特点

23、：计数值数据的特点：计件计件值值数据数据数产品的件数而得到的数值数产品的件数而得到的数值如：如：产品件数产品件数不合格品率不合格品率（p）不合格品数不合格品数（np）质量检测的项目数质量检测的项目数计点值数据计点值数据数缺陷数而得到的数值数缺陷数而得到的数值如：如：不合格数不合格数、大肠杆菌数、细菌总数大肠杆菌数、细菌总数产品表面的缺陷数产品表面的缺陷数单位时间内机器发生故障的次数单位时间内机器发生故障的次数棉布上的疵点数棉布上的疵点数玻璃上的气泡数玻璃上的气泡数铸件上的砂眼数铸件上的砂眼数常规控制图对照表常规控制图对照表分布分布名称名称控制图控制图 代号代号特点特点适用场合适用场合正态正态分

24、布分布（计（计量值）量值）均值均值极差控极差控制图制图XR最常用，计算简便，在最常用，计算简便，在n10n10时判断工序是否异常的效果好。时判断工序是否异常的效果好。适用于控制对象为长度、重适用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间等计量、强度、纯度、时间等计量值的场合量值的场合均值均值标准差标准差控制图控制图Xs计算工作量大，但效果最好。计算工作量大，但效果最好。适用于控制对象为长度、重适用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间等计量、强度、纯度、时间等计量值的场合量值的场合中位中位数数极极差控制差控制图图MeR计算简便，但效果较差，便于计算简便，但效果较差，便于现场使用。现场使用。适用

25、于控制对象为长度、重适用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间等计量、强度、纯度、时间等计量值的场合量值的场合单值单值移动极移动极差控制差控制图图XRs简便省事，但判断过程变化的简便省事，但判断过程变化的灵敏度较差。灵敏度较差。多用于对每一个产品对进行多用于对每一个产品对进行检验，采用自动化检查和测检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均与液体流程式过程，产品均匀的场合匀的场合常规控制图对照表常规控制图对照表分布分布名称名称控制控制图图 代号代号特点特点适用场合适用场合二项二项分布分布（计

26、（计件值）件值）不合不合格品格品数控数控制图制图np较常用，计算简单，操作人员较常用，计算简单，操作人员易于理解易于理解用于控制对象为不合格品数用于控制对象为不合格品数的场合。这里要求样本容量的场合。这里要求样本容量相等（相等（n n不变）不变）不合不合格品格品率控率控制图制图p计算量大，产品的检查项目多，计算量大，产品的检查项目多，出现异常后难以找出异常的原出现异常后难以找出异常的原因因用于控制对象为不合格品率用于控制对象为不合格品率或合格品率的场合。多用于或合格品率的场合。多用于不合格品率、交货延迟率、不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等缺勤率、差错率等等泊松泊松分布分布（计（计点值

27、）点值）不合不合格数格数控制控制图图c较常用，计算简单，便于现场较常用，计算简单，便于现场使用。使用。用于控制一部机器，一个部用于控制一部机器，一个部件，一定长度等任何一定的件，一定长度等任何一定的单位中出现的不合格数目单位中出现的不合格数目单位单位不合不合格数格数控制控制图图u较常用，计算简单，便于现场较常用，计算简单，便于现场使用。使用。当样品规格有变化时则应换当样品规格有变化时则应换算为平均每单位的不合格数算为平均每单位的不合格数后再使用后再使用u u图。图。二、应用控制图要考虑的问题1.1. 控制图用于何处？控制图用于何处？ 控制对象应能够定量，所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规

28、律。2. 2. 如何选择控制对象？如何选择控制对象？ 一般选择技术上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性。 3. 3. 怎样选择控制图怎样选择控制图？定量质量指标计量值控制图定性质量指标计数值控制图二、应用控制图要考虑的问题4.4.如何分析控制图？如何分析控制图？ 样本的选择是否随机？测量有无差错？计算有无差错？5. 5. 对判异的处理？对判异的处理？ 立即查明原因，采取措施防止再发生。 6. 6. 控制图的重新制定控制图的重新制定。 控制图是根据稳态下的条件来制定的。如果上述条件发生变化，控制图必须重新制定。收集预备数据计算控制界限判断工序是否处于稳定状态与规格比较，确定

29、控制用控制图三、常规控制图的作法 控制图控制图 三、常规控制图的作法及应用(一) 控制图的特点 (1)适用范围广 图:可以说只要是计量值数据，应用 图总是没有问题的。 R 图:通过在计算机上的统计模拟试验证实:只要 X 不是非常不对称的，则 R 的分布无大的变 化，故适用范围也广。 (2)灵敏度高 X图:由于偶然波动的存在，一个样本组的各个 X 的数值通常不会都相等，有的偏大，有的偏小，这样把它们加起来求平均值，偶然波动就会抵消一部分，故标准差减小，从而控制图 UCL 与 LCL 的间隔缩小。但对于异常波动而言，由于一般异常波动所产生的变异往往是同一个方向的，故求平均值的操作对其并无影响。因此

30、，当异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度高。 R 图:无此优点。 控制图控制图主要用于观察正态分布的均值的变化主要用于观察正态分布的均值的变化X均值控制图样本号252321191715131197531均值46.95838.41129.86421.31712.770均值UCL = 45.69Average = 29.86LCL = 14.03 控制图控制图观察正态分布的波动情况或变异度的变化观察正态分布的波动情况或变异度的变化R极差控制图样本号252321191715131197531溢出量(g)706050403020100溢出量UCL = 58.02Average = 27.44LCL

31、 =不考虑控制图控制图将二者联合运用，观察正态分布的变化将二者联合运用，观察正态分布的变化RX X R 控制图控制图 常规控制图的作法及应用(二) X -R 控制图的操作步骤 步骤 1:确定控制对象，或称统计量。 a.选择在技术上最重要的控制对象 b.控制对象要能以数字表示 c.控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者步骤 2:取预备数据。a.抽样： 简单随机抽样、等距抽样等 b.取20-25个子组 c.每个子组大小：4 或 5 d.合理的子组原则：“组内差异只由偶因造成，组间差异 主要由异因造成”。（子组应在短间隔内取）X R 控制图控制图 常规控制图的作法及应用(二) X -R 控制图

32、的操作步骤 步骤 3:计算各子组样本的平均值计算各子组样本的平均值 与极差与极差RiX R 控制图控制图 常规控制图的作法及应用(二) X -R 控制图的操作步骤 步骤 4: 计算所有样本总平均值计算所有样本总平均值 和平均极差和平均极差步骤 5:计算 R 图控制线并作图。 步骤 6: 将预备数据点绘在 R 图中，并对状态进行判断 (若稳，则进行步骤 7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 4 重新开始。) 步骤 7:计算 图控制线并作图。将数据点绘在 图中，对状态进行判断。 (若稳，则进行步骤 8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤 4 重新开始。)步骤 8:计算过程能力指数并检验其是否满足

33、技术要求. (若满足，则进行步骤 9；若不满足，则需调整过程直至满足要求为止。)步骤 9:延长 控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。范例：范例：某植物油生产厂，采用灌装机灌装，某植物油生产厂，采用灌装机灌装，每桶标称重量为每桶标称重量为5000g，要求溢出量为，要求溢出量为050g。采用采用 控制图对生产过程进行质量控制图对生产过程进行质量控制。控制对象为溢出量，单位为控制。控制对象为溢出量，单位为g。见表见表2-15溢出量控制图数据表。溢出量控制图数据表。RX 组号组号测定值测定值X1X2X3X4X51473244352035.6272193731253429.2183191116

34、114420.2334292942593839.4305281245362529.2336403511383331.4297153012332623.2218354432113832.0339273726203529.01710234526373232.62211284440311832.22612312524322226.81013223719471427.833XR表表2-15溢出量控制图数据表溢出量控制图数据表组号组号测定值测定值 X1X2X3X4X514373212383029.92615254024501931.6311673123183222.2251738041403731.24

35、118351229482028.83619312035244731.42720122738403129.62821524252242539.0282220311532819.42823294741322234.22524282722325432.63225423415292123.227合计合计746.6686XR解：解：步骤步骤1，预备数据的取得，预备数据的取得随机抽取随机抽取k k组组（一般为（一般为20202525组）组）大小为大小为n n（一般为（一般为4 46 6，常取，常取5 5）理论上讲，预备数据的组数应大于理论上讲，预备数据的组数应大于2020组，在实际组，在实际应用中最好取应

36、用中最好取2525组数据。组数据。当个别组数据属于可查明原因的异常时，经剔除当个别组数据属于可查明原因的异常时，经剔除后所余数据依然大于后所余数据依然大于2020组时，仍可利用这些数据作分析组时，仍可利用这些数据作分析用控制图。若剔除异常数据后不足用控制图。若剔除异常数据后不足2020组，则须在排除异组，则须在排除异因后重新收集因后重新收集2525组数据。组数据。取样分组的原则是尽量使样本组内的变异小（由取样分组的原则是尽量使样本组内的变异小（由正常波动造成），样本组间的变异大（由异常波动造正常波动造成），样本组间的变异大（由异常波动造成），这样控制图才能有效发挥作用。成），这样控制图才能有效

37、发挥作用。因此，取样时组内样本必须连续抽取，而样本组因此，取样时组内样本必须连续抽取，而样本组间则间隔一定时间。间则间隔一定时间。应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。录及描图的依据。在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更操作人员更换换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。次，或

38、一小时一次等。 按工艺文件规定，本例每间隔按工艺文件规定，本例每间隔30min在灌装在灌装生产线生产线连续抽取连续抽取n=5的样本量计算溢出量。的样本量计算溢出量。共抽取共抽取25组样本，将溢出量数据记入数据组样本，将溢出量数据记入数据表。表。步骤步骤2 2，计算统计量，计算统计量计算每一组数据的平均值和极差，记入表中；然计算每一组数据的平均值和极差，记入表中；然后计算后计算2525组数据的组数据的总平均值总平均值和和极差平均值极差平均值。86.29252511iikiiXkXX44.27252511iikiiRkRR步骤步骤3，计算控制界限、作控制图、，计算控制界限、作控制图、打点并判断：打

39、点并判断：先计算先计算R R图的控制界限图的控制界限计算公式见表计算公式见表2-16。RDUCL4RDLCL3RCL 注：注： D4 、D3为随着样本容量为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。表中选取。控制图名称及控制图名称及符号符号控制限公式控制限公式计计量量值值均值均值-极差图极差图 图图 图：图： 图：图：均值均值-标准差图标准差图 图图 图：图： 图：图：单值单值-移动极差图移动极差图 图图 图：图： 图：图：计计数数值值不合格品率图不合格品率图 图图不合格品数图不合格品数图 图图RX sX sRX pnpRAxUCL2XxCL RA

40、xLCL2RRDUCL4RCLRDLCL3sAxUCL3XxCL sAxLCL3ssBUCL4sCLsBLCL3sRXUCL66. 2XXCL sRsRUCL27. 3sRCL0LCLsRXLCL66. 2inpppUCL13inpppLCL13pnCL ppnpnUCL13pCL ppnpnLCL13表表2-16常规控制图控制限公式常规控制图控制限公式n2345678910A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1142.0041.9241.8641.8161.777E22.6601.7721.457

41、1.2901.1341.1091.0541.0100.975m3A21.8801.1870.7960.6910.5490.5090.4300.4100.360D30.0760.1360.1840.223d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.087表表2-17控制系数选用表控制系数选用表由表由表2-17中可知，当中可知，当n=5时时01.5844.27114. 24RDUCL044.2703RDLCL44.27RCL以这些参数作以这些参数作R控制图，并将表控制图，并将表2-15中的中的R数据在图上打点，结果如图数据在图上打点，结果如图2-11。0

42、1020304050607013579111315171921232527UCL=58.01CL=27.44LCL=0极差对照常规控制图的判异准则，可判对照常规控制图的判异准则，可判R图处于稳态。图处于稳态。因此，可以接着建立平均值控制图。因此，可以接着建立平均值控制图。计算计算 图的控制界限图的控制界限XRAXUCL2RAXLCL2XCL 注：注：A2为随着样本容量为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。取。由表由表2-17中可知，当中可知，当n=5时时78.4544.2758. 086.292RAXUCL86.29 XCL94.134

43、4.2758. 086.292RAXLCL以这些参数作平均值控制图，并将表以这些参数作平均值控制图，并将表2-15中的数据在图上打点，结果如图中的数据在图上打点，结果如图2-12。对照常规控制图的判异准则，可判均对照常规控制图的判异准则，可判均值控制图无异常。值控制图无异常。0510152025303540455013579111315171921232527UCL=45.78CL=29.86LCL=13.94平均值因此可以判定灌装过程处于因此可以判定灌装过程处于稳定受控状态稳定受控状态。01020304050607013579111315171921232527UCL=58.01CL=27.

44、44LCL=0极差0510152025303540455013579111315171921232527UCL=45.78CL=29.86LCL=13.94平均值控制图应用中常见错误控制图应用中常见错误在在5M1E因素未加控制，工序处于不稳定状态时就因素未加控制，工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工序。使用控制图管理工序。CP1的情况下，就使用控制图。的情况下，就使用控制图。用公差代替控制界限，或用压缩的公差线代替。用公差代替控制界限，或用压缩的公差线代替。仅打点而不做分析判断。仅打点而不做分析判断。不及时打点而不能及时发现工序异常。不及时打点而不能及时发现工序异常。当当5M1E发生变化时，

45、而未及时调整控制界限。发生变化时，而未及时调整控制界限。画法不规范、不完整。画法不规范、不完整。(三)X R 图示例(三)X R 图示例步骤 6:计算 X 图的参数,并作图.(三)X R 图示例 因为第 13 组 X 值为 155.00 小于LCLX，故过程的均值失控。经调查，发现这组数据属于过程中的某种突发原因，而这个原因其后不再出现。因此可以简单地将其剔除。去掉第 13 组数据后，再重新计算 R 图与 图的参数:(三)X R 图示例(三)X R 图示例(三)X R 图示例步骤 7:与规范进行比较。 CPK=(1-K)CP=(1-0.18)CPK=(1-K)CP=(1-0.18)1.15=0

46、.941.15=0.94(三)X R 图示例CPK=(1-K)CP=(1-0.18)CPK=(1-K)CP=(1-0.18)1.15=0.941.15=0.94步骤步骤 8:8:延长统计过程状态下的延长统计过程状态下的 X X -R -R 图的控制限，进入控制用控制图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制图阶段，实现对过程的日常控制CP=1.15CP=1.15由此可见，统计控制状态下的由此可见，统计控制状态下的CPCP为为1.151.151，但是由于，但是由于 与与M偏离，偏离，所以所以CPK1.其它类型控制图的绘制其它类型控制图的绘制 绘图步骤与均值极差控制图相同，只需计算各对应控制图的参数，再查相应的系数表，代入各控制限计算公式，即可求得各控制界限。The end