高二物理竞赛满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作课件.pptx

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1、满足晶体宏观对称性要求的基满足晶体宏观对称性要求的基本本点对称操点对称操作作满足晶体宏观对称性要求的基满足晶体宏观对称性要求的基本本点对称操点对称操作作A A、点对称操作、点对称操作在操作（变换）过程中，至少至少保持一点不动的操作（旋转、中心反演、平面反映）。B B、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作（1 1）旋转对称）旋转对称轴轴 Cn晶体围绕某一固定轴旋转 2 / n 后能自身重合的转动对称操作。 对应的固定旋转轴称为 n 次对称轴 Cn 。 晶体对晶体对称称性性定定律律：晶体只有 C1,C2 ,C3 ,C4 ,C6轴不存在。5种旋转对称轴，C5

2、 和6次以上的旋转对称n1 n1n2 n2 cos n3 sinn3 n2 sin n3 cosn1 n2 n3 整数 （n2 n3 ) cos (n2 n3 )sin123(n , n , n 0,1,2,3,)取 n1 n2 n3 1 ，得到：整数 1 2cos因为：1 cos 1所以：1 1 2cos 3 3 2cos 1 cos 1/ 2 cos 02 cos 13 1 1 2cos 0 1 2cos 1 1 2cos 2 1 2cos 3 1 2cos2cos 1 24CC1C23C6C4623熊夫利符号 国际符号图形符号不可能使五边形互相连接充满整个平面n 次象转次象转轴轴 SnS

3、1 C1 S2 C2 i S3 C3S4 C4S6 C6 C3i中心反演镜面反映非独立的对称操作独立对称操作非独立的对称操作将晶体围绕某一固定轴旋转 2 / n 后再垂直于该轴的平面 进行平面反映，使 晶体重合，则称晶体具有 n 次象转轴 Sn 。25634134象转操作示意图S2 C2 iS3 C31231S42S6 C6个满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作个满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作C1,C2 ,C3 ,C4 ,C6 ,i, , S4旋转反演轴旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转 2 / n 后再经过中心反演，使晶体重合，则晶体具 有 n度旋转-反演轴，记为 n。1 C1i

4、i S22 C2i S13 C3i S64 C4i S46 C6i C3 S3中心反演镜面反映非独立的对称操作独立对称操作非独立的对称操作立方晶格的立方晶格的4848种对称操作种对称操作123A.围绕立方轴转动90、180、270度，有三个立方轴，共9种对称操作；B.围绕面对角线转动180度，有六条对角线，共6种对称操作；C.围绕立方体对角线转动120、240度，共4条立方体对角线，共8种对称操作；D.不动操作，1种对称操作；（以上共以上共2424种种对称操作对称操作）E.以上转动操作加中心反演，使立方体保持不变，共4848种对称操作；晶体的全部对称操作集合构成对称操作群。对称操作群包括了晶体

5、的全部宏观对称性。所有晶体的宏观对称性都可以由8中独立对称操作的组合来表达。（1 1）群的有关知识）群的有关知识如果满足以下性质，则称为群。A、集合G中任意两个元素的乘积仍为集合内的元素，即定义：定义：一组元素的集合，G a,b, c, d,，并在它们之间规定一种“乘法法则”，a、b G,则 ab G,B、元素间的乘法满足结合律：a、b、c G,则 (ab)c a(bc),C、集合中存在单位元素 e ，使得集合内所有元素满足：ae ea aD、对集合中任意元素 a，一定存在逆元素 a1 ，满足：aa1 a1a ea、b G,ab ba(ab)c a(bc)a 1 1 a aa 1 1 a 1a

6、ax单位元素为1，正实数 x 的逆为 1。） ，集合，以连续操作为乘法运算例2：C群：元素（转动133e, C32112333C C C法则，单位元素为 e （不动操作）， C1 的逆为 C 1 。3312333C e,C ,C 例1：正实数群 G 1 , a,b, c, ：所有正实数集合，以普通乘法为运算法则，（2 2）晶晶体体对对称操作称操作群群点群点群由8种基本（独立）点对称操作组合的对称操作集合称为点群。其中不动操作 作为单位元素，“乘法”为连续操作，绕某轴旋转 角的逆为绕该稠旋转 度，中 心反演的逆是中心反演。（3 3）晶体）晶体的的3232种宏观对称类型种宏观对称类型（3232种）

7、点群种）点群具体分析结果表明，由于晶格周期性的限制，8个基本（独立）点对称操作只能组 成32个不同的点群。所以，所有晶体的宏观对称类型只有32种。按操作分类及相应名称（表1.3-1)：名称标记意义具体类型不动操作C1晶体没有任何对称性C1回转群Cn晶体只含有一个旋转对称轴C2 ,C3 ,C4 ,C6双面群Dn晶体包含一个n 重旋转轴和n 个与之垂直的二重轴D2 , D3 , D4 , D6Ci群CiC1 加上中心反演CiCs 群CsC1 加上镜面反映CsCnh 群CnhCn群加上与n 重旋转轴垂直的镜面组成C2h ,C3h ,C4h ,C6hCnv 群CnvCn群加上 n 个含 n重旋转轴的镜

8、 面组成C2v ,C3v ,C4v ,C6vDnh 群DnhDn群加上与n重旋转轴垂直的镜面组成D2h , D3h , D4h , D6hDnd 群DndDn 群加上通过n 重轴及两根二重轴的角平分线的镜面反映面组成D2d , D3dSn 群Sn晶体只包含象转轴S4 , S6名称标记意义具体类型立方点群Oh包含立方对称的48个对称操作Oh正四面体点群Td包含正四面体的24个对称操作TdO 群OOh 群中24个转动操作组成O, OhT群TTd 群中12个转动操作TTh 群ThT 群加上中心反演Th从微观看，晶体格点的排列是无限的，为描述晶体的微观对称性，需要引入 平移对称操作。A4A3A24321TA1 A（1） n 度螺旋轴C倍距离，格点重合。n2nT绕轴旋转度，再沿旋转轴的方向平移 的 ll nT ：旋转轴方向上的晶格周期例: 4度螺旋轴n 4（2）滑移反映面TA2A2A1A1AAM T ：平移方向上的晶格周期n 2,4经过平面反映操作后，再沿平行于该平面的 某一方向平移 T 距离，格点重合。nM滑移反映面 n 2（3）空间群描述晶体宏观对称性的32种对称操作类型(点群)加上描述晶体微观对称性的 两类平移对称操作,可以得到230种操作，构成空间群。每种空间群对应一种晶体 结构类型。