第二章逻辑代数精选PPT.ppt

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1、第二章逻辑代数第1页，本讲稿共28页二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!第2页，本讲稿共28页三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB+=+被吸收被吸收第3页，本讲稿共28页2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA+=+证明：证明：BA)AA(BA+=+=例如：

2、例如：ABBCAAB B CAA+=+BAABABAA+=+=A+B C第4页，本讲稿共28页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：CAABBCCAAB+=+BCCAAB+BC)AA(CAAB+=CAAB+=BCAABCCAAB+=例如：例如：CAAB+=BCCAAB+=BCDBCCAAB+=BCDCAAB+1吸收吸收第5页，本讲稿共28页4.摩根定律：摩根定律：BABABABA=+=可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA+第6页，本讲稿共28页 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1、真

3、值表、真值表：将输入、输出的所有可能状态：将输入、输出的所有可能状态 一一对应地列出。一一对应地列出。ABCF00000010010001111000101111011111第7页，本讲稿共28页2、逻辑函数式逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成 与、或、非与、或、非 等逻辑运算的组合式等逻辑运算的组合式，称为，称为 逻逻辑函数式辑函数式，我们通常采用，我们通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如比如：ABCCBACBACBACBAF+=表达式中，包含所有变量的原变量或反表达式中，包含所有变量的原变量或反变量的乘积项，称为变量的乘积项，称为最小项最小项。若两

4、个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们称它们逻辑相邻（相邻项）逻辑相邻（相邻项）。第8页，本讲稿共28页ABCCBACBACBACBAF+=CBCBACBA=+两个两个逻辑相邻项可以合并，消去一个因子逻辑相邻项可以合并，消去一个因子 （消去相异项，剩余共同项）（消去相异项，剩余共同项）逻辑相邻逻辑相邻第9页，本讲稿共28页1.3.3 卡诺图卡诺图：将将n个输入变量的全部个输入变量的全部 最小项最小项 用小方块阵列用小方块阵列图表示，图表示，逻辑相临逻辑相临项项放在放在几何相临几何相临的位置上。的位置上。每一个方块（最小项）代表一种输入组合，每一个方块（最

5、小项）代表一种输入组合，把对应输入组合注明在阵列图的上方和左方。把对应输入组合注明在阵列图的上方和左方。1001AB101两变量卡诺图两变量卡诺图0ABC00011110011101100 01三变量卡诺图三变量卡诺图第10页，本讲稿共28页四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：DCBA ABCD=0100 时时函数取值函数取值函数取函数取0、1 均可，均可，称无关项。称无关项。只有一只有一项不同项不同ABCD000111100001110110100 01110 011110第11页，本讲稿共28页为了方便，用二进制对应的十进制表示为了方便，用二进制

6、对应的十进制表示单元编号。单元编号。用单元编号表示最小项用单元编号表示最小项。ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110第12页，本讲稿共28页例：例：F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取单元取1，其它取其它取0ABC00011110010132457 76F(A,B,C)=A B C+A B C+A B C+A B C等价的最小项表达式等价的最小项表达式ABC00011110010101101 10对应卡诺图对应卡诺图第13页，本讲稿共28页4、逻辑图：、逻辑图：把相应的逻辑关系用把相应的逻辑关系用逻辑逻辑符号和连

7、线符号和连线表示出来。表示出来。1FF=AB+CDAB&ABCD&CD第14页，本讲稿共28页 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：利用逻辑代数的基本公式：ACAB+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA+=例：例：ABCCABCBAF+=反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A第15页，本讲稿共28页例：例：CBBCBAABF+=)CBBC(BAAB+=）（反演反演配项配项)CC(BAAB+=CB)AA(BC+CBBCAABCCBACBAAB+=被吸收被吸收被吸收被吸收CB)BB(CAAB+=CBCAAB+=第16页，本讲稿

8、共28页AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?强调逻辑代数与普通代数的区别！强调逻辑代数与普通代数的区别！第17页，本讲稿共28页1.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简：ABC0001111001第18页，本讲稿共28页ABC0001111001AB?第19页，本讲稿共28页ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：第20页，本讲稿共28页利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是）相临单元的个数是2N个，并组成矩形个，并组成矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001 11 1000011110AD第21页，本讲稿共28页ABCD0

9、001 11 1000011110第22页，本讲稿共28页（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无关项，可使结果大大简化。）注意利用无关项，可使结果大大简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。第23页，本讲稿共28页例：化简例：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 100

10、0011110ADCBDBCBDCAF+=第24页，本讲稿共28页例：化简例：化简(圈圈”0”化简求化简求 F)1111111110011111ABCD0001 11 1000011110ABDA B DF=A B DF=第25页，本讲稿共28页例：已知真值表如图，用卡诺图化简。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是状态未给出，即是无关项无关项。F(A,B,C)=m(4,6,7)+d(5)第26页，本讲稿共28页无关项可以为无关项可以为 1 或或 0，只要可以得到最简结果。，只要可以得到最简结果。AF=AABC0001111001000011 11F(A,B,C)=m(4,6,7)+d(5)第27页，本讲稿共28页卡诺图的构建卡诺图的构建 真值表真值表卡诺图卡诺图最小项表达式最小项表达式一一一一 对应对应非最小项表达式非最小项表达式第28页，本讲稿共28页