第二讲高斯定理精选PPT.ppt

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1、第二讲高斯定理第1页，本讲稿共35页2 2、电场强度电场强度b.在电场中，空间每一点都相应有一个在电场中，空间每一点都相应有一个无关，而由场本身决定。与试验电荷a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，空间是否存在场以及电场的强弱和方向，矢量为点函数，记作第2页，本讲稿共35页电场强度叠加原理电场强度叠加原理（1)1)点电荷的电场点电荷的电场（2）点电荷系的电场点电荷系的电场(3)连续带电体的电场连续带电体的电场第3页，本讲稿共35页原则上可以求出任意带原则上可以求出任意带电体在空间任意点激发电体在空间任意点激发的电场强度的电场强度第4页，本讲稿共35页求解连续分布电荷的电场的一般步骤求解连续分

2、布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元依几何体形状和带电特征任取电荷元d dq q写出电荷元写出电荷元d dq q的电场表达式的电场表达式d dE E写出写出d dE E在具体坐标系中的分量式，并对这些分量在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分式作积分将分量结果合成，得到所求点的电场强度将分量结果合成，得到所求点的电场强度第5页，本讲稿共35页3 3、电通量定义：、电通量定义：电场中通过某一曲面（平面）电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。通过该曲面（平面）的电通量。EdSenS非均匀电场通过曲面非均匀电场通过曲面 S S 的

3、电场强度通量的电场强度通量:垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。强的大小。第6页，本讲稿共35页非均匀电场通过封闭曲面非均匀电场通过封闭曲面 S S 的电场强度通量的电场强度通量en1 12 2en注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。曲面的电场线总条数。面元法向规定面元法向规定:非封闭曲面面法向正向可任意取非封闭曲面面法向正向可任意取封闭曲面指外法向。封闭曲面指外法向。第7页，本讲稿共35页解：解：例计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知及=0第8页，本讲稿共

4、35页1.求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。2.在均匀电场 中，过YOZ平面内面积为S的电通量。第9页，本讲稿共35页高斯+q一、高斯定理一、高斯定理一、高斯定理一、高斯定理(1)(1)当点电荷在封闭球面中心当点电荷在封闭球面中心高斯定理高斯定理球面上任一点场强：球面上任一点场强：可见，任意面元处均有：可见，任意面元处均有：第10页，本讲稿共35页点电荷位于任意封闭曲面内：点电荷位于任意封闭曲面内：通过面元通过面元ds的电场强度通量为：的电场强度通量为：点点q 对面元对面元ds 所张立体角所张立体角d ：第11页，本讲稿共35页某点周围全空间的立体角为：某点周围全空间的

5、立体角为：此封闭曲面的电通量为：此封闭曲面的电通量为：立体角第12页，本讲稿共35页可见，电通量与所选取球面可见，电通量与所选取球面半径无关，半径无关，即使点电荷不在球面中的中心，即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出一样的，这由图也可看出.当点电荷在封闭球面中心当点电荷在封闭球面中心因为因为:通过封闭曲面通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。曲面的电场线总条数。第13页，本讲稿共35页 点电荷位于任意封闭曲面外：点电荷位于任意封闭曲面外：曲面曲面S1、S2对点对点q 所张立体角有：

6、所张立体角有：此封闭曲面的电通量为：此封闭曲面的电通量为：通过面元通过面元ds的电场强度通量为：的电场强度通量为：第14页，本讲稿共35页(4)(4)(4)(4)任意点电荷系情况：任意点电荷系情况：任意点电荷系情况：任意点电荷系情况：N个点电荷的点电荷系激发的电场。个点电荷的点电荷系激发的电场。n个点电荷在封闭曲面个点电荷在封闭曲面S内；内；(N-n)个点电荷在封闭曲面个点电荷在封闭曲面S外。外。此封闭曲面的电场强度通量为：此封闭曲面的电场强度通量为：第15页，本讲稿共35页综合以上讨论，可得如下的结论：综合以上讨论，可得如下的结论：1.1 当点电荷在球心时0eq=1.2 任一闭合曲面S包围该

7、电荷0eq=1.3 闭合曲面S不包围该电荷1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn第16页，本讲稿共35页高斯定理高斯定理:讨论：在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。1.1.当闭合曲面内当闭合曲面内净电荷为正净电荷为正时时,0,表示有电场线从表示有电场线从曲面内穿曲面内穿 出出,正电荷称为静电场的源头正电荷称为静电场的源头;2.2.当闭合曲面内当闭合曲面内净电荷为负净电荷为负时时,0)q(0)的球壳内、外的电场分布。的球壳内、外

8、的电场分布。解：解：第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。第一步：分析电场分布特点。场强大小相同各点的集合是同心场强大小相同各点的集合是同心球面球面。第二步：选取合适的高斯面。第二步：选取合适的高斯面。取同心球面为高斯面。取同心球面为高斯面。第三步：利用高斯定理计算。第三步：利用高斯定理计算。通过高斯面的电通量：通过高斯面的电通量：高斯面内有：高斯面内有：由高斯定理得：由高斯定理得：方向：沿径向方向：沿径向第22页，本讲稿共35页(球壳)可见：可见：均匀带电球壳的场强在球壳表面不连续。均匀带电球壳的场强在球壳表面不连续。均匀带电球壳在其外部产生的场强，均

9、匀带电球壳在其外部产生的场强，相当于把电荷全部集中于球心时点相当于把电荷全部集中于球心时点 电荷的场强电荷的场强。均匀带电球体的场强分布：均匀带电球体的场强分布：(球体)第23页，本讲稿共35页球体球体 通量rR电量电量高斯定理场强场强场强高斯定理qR解：解：计算均匀带电球体内外的场强分布，已知计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R第24页，本讲稿共35页例例2：求无限大均匀带电平面：求无限大均匀带电平面(电荷面密度电荷面密度 0)的场强分布。的场强分布。平面解：解：分析电场分布特点。场强方向：场强方向：垂直平面且指向外。垂直平面且指向外。场强大小相同点的集合：场强大小相同点的集合：是距平

10、面等距的点。是距平面等距的点。选取合适的高斯面。取底面与该平面平行且对称于该平面的封闭柱面为高斯面。取底面与该平面平行且对称于该平面的封闭柱面为高斯面。利用高斯定理计算。通过此高斯面的电通量为：通过此高斯面的电通量为：=0高斯面内有：高斯面内有：无限大带电平面的电场是均匀电场无限大带电平面的电场是均匀电场第25页，本讲稿共35页无限大带电平面的电场是均匀电场。推论：推论：两个无限大带等量异号均匀电荷的平行平面的电场。两个无限大带等量异号均匀电荷的平行平面的电场。A、B点的场强：点的场强：C点的场强：点的场强：两个无限大带等量异号均匀电荷的平行平面间的电场是匀强场。两个无限大带等量异号均匀电荷的

11、平行平面间的电场是匀强场。第26页，本讲稿共35页例例3：求无限长均匀分布带电直线的电场强度分布。：求无限长均匀分布带电直线的电场强度分布。设电荷线密度为设电荷线密度为。解：解：分析电场分布特点。分析电场分布特点。场强方向：场强方向：垂直于直线方向。垂直于直线方向。场强大小相同点的集合是距直线等距的点。场强大小相同点的集合是距直线等距的点。选取合适的高斯面。选取合适的高斯面。取以带电直线为轴，半径为取以带电直线为轴，半径为r，长为长为 l 的封闭柱面为高斯面。的封闭柱面为高斯面。利用高斯定理计算。利用高斯定理计算。通过此高斯面的电通量为：通过此高斯面的电通量为：高斯面内有：高斯面内有：第27页

12、，本讲稿共35页例例4圆柱面圆柱面解：解：场具有轴对称场具有轴对称高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面通量通量电量电量电量电量求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，第28页，本讲稿共35页课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，第29页，本讲稿共35页位于中 心q过每一面的通量课堂讨论：课堂讨论：q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点q位于中心时：每个面上电通量相等位于中心时：每个面上电通量相等位于一顶点位于一顶点:将立方体延伸为边长为将立方体延伸为边长为2a 的立方体，使的立方体，使q 处于边长处于边长为为2a 的立方体中心的立方体中心第30页，本讲稿共35页则边长为则边长为2a的

13、正方形的电通量为：的正方形的电通量为：对于边长为对于边长为a 的正方形，如果它不包含的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则电所在的顶点，则电通量为：通量为：如果它包含如果它包含q 所在顶点，则电通量为：所在顶点，则电通量为：0第31页，本讲稿共35页2如图讨论如图讨论移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响第32页，本讲稿共35页均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面典型结论典型结论第33页，本讲稿共35页均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体无限长均匀分布带电直线无限长均匀分布带电直线第34页，本讲稿共35页家庭作业：8-6、8-8、8-11、8-12、8-13第35页，本讲稿共35页