高中数学：基本不等式ppt课件.pptx

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 基本不等式（一）基本不等式（一）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定

2、的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统数学史数学史三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统引入引入篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛

3、的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ADBCEFGHba篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比

4、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考：思考：你能给出对你能给出对任意任意实数实数a,b，不等式，不等式 都成立都成立的证明吗？的证明吗？证明重要不等式证明重要不等式 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号

5、成立。重要不等式：重要不等式：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统探究基本不等式探究基本不等式拿两张大小不同的正方形纸片，分别沿对角线对折，得到两个等腰直角三角形纸片。折纸游戏折纸游戏篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统探究基本不等式探究基

6、本不等式若正方形纸片的面积分别是a,b,两个三角形纸片的面积则是 ，腰分别是篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统探究基本不等式探究基本不等式怎样裁减使这两个三角形纸片可以构成一个矩形，并且使该矩形的长和宽分别为？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类

7、型的系统探究基本不等式探究基本不等式对比这两个三角形的面积之和与矩形的面积，你有什么发现？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统特别地，若特别地，若a0，b0，则则当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把在数学中，我们把 叫做正数叫做正数a，b的算术平均数的算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的几何平均数的几何平均数.定义基本不等式定义基本不等式 文

8、字语言：文字语言：算数平均数不小于几何平均数算数平均数不小于几何平均数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问：问：你能否借助已证的重要不等式你能否借助已证的重要不等式 ，分，分析析基本不等式基本不等式 的成立性的成立性呢呢？证明基本不等式证明基本不等式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，

9、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用基本不等式的运用2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用基本不等式的运用例例1 1：已知已知 且且 ，则，则 的最小值是的最小值是_，当且仅当，当且仅当 _时等号成立时等号成立.结论：结论：(当且仅当当且仅当 时时,取取“=”“=”号号)练习练习1 1：若：若 则则 的最小值是的最小值是_，当且仅当当且仅当_时等号成立时等号成立.篮球比赛是

10、根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用基本不等式的运用例例2.2.已知已知 且且 ，则，则 的最大值是的最大值是_，当且仅当，当且仅当_时等号成立时等号成立.结论：结论：(当且仅当当且仅当 时时,取取“=“=“号号)练习：若练习：若 且且 则则 的最大值是的最大值是_，当且仅当当且仅当_时等号成时等号成立立.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系

11、统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用例例3 3：下列解答过程是否正确：下列解答过程是否正确？1.1.已知函数已知函数 ，求函数的最值和此，求函数的最值和此时时 的取值的取值.解：解：，当且仅当，当且仅当 ，即即 时函数取得最小值时函数取得最小值.运用基本不等式的过程中，忽略了运用基本不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条件这个条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮

12、球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用2.2.已知函数已知函数 ，求函数的最小值，求函数的最小值.解：解：，当且仅当，当且仅当 且且 ，即即 时函数取得最小值时函数取得最小值.用基本不等式求最值，必须满足用基本不等式求最值，必须满足“定值定值”这个条件这个条件如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不能取到该最值则不能取到该最值.例例3 3：下列解答过程是否正确：下列解答过程是否正确？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计

13、分系统是一种得分类型的系统基本不等式的运用3.3.求函数求函数 的最小值，其中的最小值，其中 解：解：，所以函数的最小值为所以函数的最小值为4.4.用基本不等式求最值用基本不等式求最值,必须注意必须注意 “相等相等”的条件的条件.例例3 3：下列解答过程是否正确：下列解答过程是否正确？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统知识小结知识小结运用基本不等式求最值的条件：运用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等一正、二

14、定、三相等重要不等式：重要不等式：基本不等式：基本不等式：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 课堂练习课堂练习课堂练习：课堂练习：P100P100练习练习1 1，2 21.1.当当 取什么值时取什么值时,的值最小？最小值是的值最小？最小值是多少？多少？2.2.已知直角三角形的面积是已知直角三角形的面积是5050，两条直角边各为多少，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？时，两条直角边的和最小，最小值是多少？