2019八年级数学下册 专题突破讲练 平方根与立方根的综合应用试题 （新版）青岛版.doc

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1、1平方根与立方根的综合运用平方根与立方根的综合运用平方根和立方根的区别与联系：平方根立方根定义如果一个数的平方等于 a， 那么这个数叫做 a 的平方根。 其中正数 a 的正的平方根称 算术平方根。如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就称为 a 的立方 根，例如：x 的立方a，x 就是 a 的立方根。性质（1）正数的平方根都有两个， 它们互为相反数。 （2）0 的平方根是它本身。 （3）负数没有平方根。（1）任何数都有立方根，且 都只有一个立方根。 （2）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数，0 的 立方根是 0。个数有 2 个，并且互为相反数 （0 的只有一个） 。只有唯一一个取值范围非

2、负数所有实数表示方法记为“”读作“根号aa”，其中叫被开方数，2a叫根指数，通常省略不写。例如：表示 9 的平方9根，表示是 9 的算术平9方根。记作，读作：“三次根3a号” ，其中叫被开方数，aa 3 叫根指数，不能省略，若 省略表示平方。例如：表示 27 的立方根。327运算方式开方运算，是乘方运算的逆 运算，可以通过平方来检验。开方运算，是乘方运算的逆 运算，可以通过立方来检验。例题例题 1 1 的立方根是（ ）64A. 8B. 4C. 2D. 不存在解析：解析：先根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义进行计算。64答案：答案：解：8，的立方根是2。故选 C。点拨：点拨：本题考查了

3、立方根的定义、算术平方根的定义，先化简是解题的关键。2例题例题 2 2 （高淳一模）在2 的平方根是；2 的平方根是；2 的立方根是 ；2 的立方根是中，正确的结论有几个（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解析：解析：根据立方根、平方根的定义分别求出 2 的平方根与立方根，则可求得答案。 答案：答案：解：2 的平方根是，2 的立方根是，正确，错误；正确的结论有 2 个。故选 B。点拨：点拨：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。注意熟记定义是解此题的关键。满分训练满分训练 判断下列各式是否正确成立。（1）2（2）3（3）4（4）5判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般

4、的结论？若能，请写出你的一般结论。解析：解析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为n。答案：答案：解：能。由已知（1）2（2）3（3）4（4）5经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：n，故推广后可得n。点拨：点拨：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。31. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A. 1B. 0C. 1D. 0 和 12. 如果是数 a 的立方根，是 b 的一个平方根，则 a10（b）9等于（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1 3. 要使，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 任意数4a 4a 4a 4. 下列说法：

5、（1）1 的平方根是 1；（2）1 的平方根是1；（3）0 的平方根是0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根。其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.（黄冈）下列说法中正确的是（ ）A. 是一个无理数B. 函数的自变量 x 的取值范围是 x1C. 8 的立方根是2D. 若点 P（2，a）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 ab 的值为 56. 一个自然数 a 的算术平方根为 x，则 a1 的立方根是（ ）A. B. C. D. 7. 若一个数的平方根为8，则这个数的立方根为_。 8. 已知 x是 M 的立方根，是 x 的相反数，且 M3a7，

6、那么 x 的平方根是_。 9. 的平方根是_；（5）2的算术平方根是_。10. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，求这个数。11. 已知：x2 的平方根是2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y2的算术平方根。12. 王老师有两个棱长为 40cm 的正方体纸箱，都装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看。 （结果精确到0.01cm）41. B 解析：根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 0。所以，0 的平方根和立方根相同。故选 B。2. B 解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数

7、的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。先根据立方根、平方根的定义求出 a、b 的值，再代入所求代数式中计算即可求解。由题意得，a2，b所以 a10（b）9（2）10（ ）923. C 解析：此题主要考查开立方。求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的符号相同。由立方根的定义可知，此时根式的值应为 4a，再由题意可得 a44a，由此即可求出 a 的值。故选 C。4. B 解析：此题主要考查了

8、平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负。正值为算术平方根。（1）根据平方根的定义即可判定；1 的平方根是1，故说法错误；（2）根据平方根的定义即可判定；1 的平方根是1，负数没有平方根，故说法错误；（3）根据平方根的定义即可判定；0 的平方根是 0，故说法正确；（4）根据平方根的定义即可判定；1 是 1 的平方根，故说法正确；（5）利用立方根的定义分析即可判定。只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误。故选 B。5. B 解析：判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0，分式有意义的条件是分母不等于 0；掌握立方根的性质和关

9、于 x 轴对称的两点的坐标之间的关系。A. 2，是一个有理数，故 A 错误； C. 正数有一个正的立方根，故 C 错误；D. 两点若关于 x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得 a3，b2，则ab1，故 D 错误；B. 根据二次根式和分式有意义的条件得 x1，故 B 正确；故选 B。6. D 解析：此题考查了立方根及算术平方根的知识，关键是根据这个数的算术平方根表示出这个数，难度一般。根据这个数的算术平方根可得出这个数a，继而可得出下一个a1 的立方根。由题意得这个数为：x2，故 a1 为：x21，a1 的立方根为：，故选 D。7. 4 解析：此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个

10、数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。（8）264，564 的立方根为 4。故答案：4。 8. 解析：由于 x是 M 的立方根，所以 ab3 ，而是 x 的相反数，所以 M（b6） ，而 M3a7，代入 M（b6） ，得 3a7（b6），联立解方程组即可求出 a、b，然后就可以求出 x 的平方根。 x是 M 的立方根，ab3 ， 而是 x 的相反数，M（b6） ，而 M3a7，代入 M（b6） ，得 3a7（b6），联立得：解之得：，M3a78， x2，x 的平方根是。故答案为：9. ，5 解析：根据立方根的定义求出的值，再

11、根据平方根的定义进行计7算即可求解；先求出（5）2的值是 25，再根据算术平方根的定义进行计算。73343， 7，的平方根是；（5）225，又 5225，（5）2的算术平方根是 5。故答案为：，5。10. 0 或 64 解：设这个数为 x，根据已知条件即可列出关于 x 的方程，先在方程的两边同时 6 次方，去掉根号后，再解方程即可。设这个数为 x，则，23( )4xx 。2(64)0064xxxx或故这个数是 0 或 64。11. x2y2的算术平方根为 10 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2xy727，列方程解出 x、y，最后代入代数式求解即可。解：x2 的平方根是2，6x24，x6，2xy7 的立方根是 32xy727把 x 的值代入解得：y8，x2y2的算术平方根为 10。12. 50.40cm 解析：此题主要考查了立方根的定义。解此题的关键是要理解改变前后体积不变，还应掌握正方体的体积公式。由于新制的正方体木箱的体积2 个原来的正方体木箱的体积，根据正方体的体积公式可以列出方程求解即可。解：设这个木箱的棱长为 xcm。依题意得 x32403，解得。340 250.40xcm 答：这个木箱的棱长大约是 50.40cm。