机器人轨迹规划-ppt课件.ppt

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1、第四章第四章第四章第四章 机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划机器人轨迹规划1/20/202321/20/202321/20/202321/20/20232-2-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本章主要内容本章主要内容4.1机器人轨迹规划概述机器人轨迹规划概述4.2插补方式分类与轨迹控制插补方式分类与轨迹控制4.3机器人轨迹插补计算机器人轨迹插补计算4.4轨迹的实时生成轨迹的实时生成1/20/202331/20/202331/20/202331/20/2023

2、3-3-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 所谓机器人的规划所谓机器人的规划(P1anning)，指的是，指的是机器人机器人根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的过程过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等。的某个动作，比如手部或关节的某个规定的

3、运动等。4.1机器人轨迹规划概述机器人轨迹规划概述一、机器人规划的概念一、机器人规划的概念1/20/202341/20/202341/20/202341/20/20234-4-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子：为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子：在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是

4、采用声控的方式比如主人用声音命令机器人声控的方式比如主人用声音命令机器人“给我倒一给我倒一杯开水杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令后，如何来完成主人交给的任务。后，如何来完成主人交给的任务。一、机器人规划的概念一、机器人规划的概念1/20/202351/20/202351/20/202351/20/20235-5-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统

5、是一种得分类型的系统 首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为“取一个杯子取一个杯子”、“找到水壶找到水壶”、“打开瓶塞打开瓶塞”、“把水倒人杯中把水倒人杯中”、“把水送给把水送给主人主人”等一系列子任务。这一层次的规划称为等一系列子任务。这一层次的规划称为任务规划任务规划任务规划任务规划(Taskplanning)，它完成总体任务的分解。它完成总体任务的分解。然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒入杯中把水倒入杯中”这一这一子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这

6、一层次的规划称为子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这一层次的规划称为动动动动作规划作规划作规划作规划，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。取一个杯子取一个杯子 找到水壶找到水壶 打开水壶打开水壶把水倒入杯中把水倒入杯中 把水送给主人把水送给主人给主人倒一杯水给主人倒一杯水把水倒入杯中把水倒入杯中 提起水壶到杯口上方提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜把水壶倾斜 把水壶竖直把水壶竖直 把水壶放回原处把水壶放回原处1/20/202361/20/202361/20/202361/20/20236-6-工业机器人技术基础工业机器人技术

7、基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定，这为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定，这是手部是手部轨迹规划轨迹规划(Handtrajectoryplanning)。为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是关关节轨迹规划节轨迹规划(Jointtrajectoryplanning)。最后才是关节的最后才是关节的运动控制运动控制(Motioncontrol)。取一个杯子取

8、一个杯子 找到水壶找到水壶 打开水壶打开水壶把水倒入杯中把水倒入杯中 把水送给主人把水送给主人给主人倒一杯水给主人倒一杯水 提起水壶到杯口上方提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜把水壶倾斜 把水壶竖直把水壶竖直 把水壶放回原处把水壶放回原处 手部从手部从A点移到点移到B 点点 关节从关节从C点移到点移到D点点1/20/202371/20/202371/20/202371/20/20237-7-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高

9、上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高层的层的任务规划任务规划，动作规划动作规划到到手手部轨迹规划部轨迹规划和和关节轨迹规划关节轨迹规划。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划力的规划。智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的轨迹规划的目的是将操作人员输入

10、的简单的任务描述任务描述变变为详细的为详细的运动轨迹描述运动轨迹描述。例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。1/20/202381/20/202381/20/202381/20/20238-8-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮

11、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生相为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望的任应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望的任务。如下图所示。这里，机器人实际运动的情况通常还要反馈给规划务。如下图所示。这里，机器人实际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级，以便对规划和

12、控制的结果做出适当的修正。级和控制级，以便对规划和控制的结果做出适当的修正。人人机机接接口口规规划划控控制制机机器器人人本本体体要求的任务要求的任务 期望的期望的运动和力运动和力 实际的实际的运动和力运动和力控制作用控制作用 要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手末期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手末端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要

13、求给出每一时端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一时刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等。刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等。1/20/202391/20/202391/20/202391/20/20239-9-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.1机器人轨迹规划概述机器人轨迹规划概述轨迹规划？轨迹规划？机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一

14、定的轨迹运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。进行。轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为这一过程通常称为轨迹规划轨迹规划。1/20/2023101/20/2023101/20/2023101/20/202310-10-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25

15、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、轨迹规划的一般性问题二、轨迹规划的一般性问题工业机器人的作业可以描述成工具坐标系工业机器人的作业可以描述成工具坐标系T相相对于工件坐标系对于工件坐标系S的一系列运动。的一系列运动。图图4.1机器人将机器人将销销插入工件孔中的作插入工件孔中的作业业描述描述图图4.1所示的将销插入所示的将销插入工件孔中的作业，可以工件孔中的作业，可以借助工具坐标系的一系借助工具坐标系的一系列位姿列位姿Pi(i=1，2，n)来描述。来描述。1/20/2023111/20/2023111/20/202311

16、1/20/202311-11-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、轨迹规划的一般性问题二、轨迹规划的一般性问题用工具坐标系相对于工用工具坐标系相对于工件坐标系的运动来描述作件坐标系的运动来描述作业路径是一种通用的作业业路径是一种通用的作业描述方法。描述方法。它把作业路径描述与具它把作业路径描述与具体的机器人、手爪或工具体的机器人、手爪或工具分离开来，形成了模型化分离开来，形成了模型化的作业描述方法，从而使的作业描述方法，从而使这种描述既适用于不同的这种描述既适用于不

17、同的机器人，也适用于在同一机器人，也适用于在同一机器人上装夹不同规格的机器人上装夹不同规格的工具。工具。图图4.2机器人的初始状机器人的初始状态态和和终终止状止状态态1/20/2023121/20/2023121/20/2023121/20/202312-12-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对对点位作业点位作业(pickandplaceoperation)的机器的机器人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工具坐标系的起始值具

18、坐标系的起始值T0，目标值，目标值Tf。在此，。在此，用用“点点”这个词表示工具坐标系的位置和姿态这个词表示工具坐标系的位置和姿态(简简称位姿称位姿)。1/20/2023131/20/2023131/20/2023131/20/202313-13-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的

19、若干中间点间点(称称路径点路径点)，必须沿特定的路径运动，必须沿特定的路径运动(路径约束路径约束)。这类。这类称为连续路径运动称为连续路径运动(continuousPathmotion)或轮廓运动或轮廓运动(contourmotion)。在规划机器人的运动时还需要弄清楚在其路径上是否在规划机器人的运动时还需要弄清楚在其路径上是否存在障碍物存在障碍物(障碍约束障碍约束)。主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法。主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法。轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱，其输入包括路轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱，其输入包括路径的径的“设定设定”和和“约束约束”，输出的是操作臂末端

20、手部的，输出的是操作臂末端手部的“位姿位姿序列序列”，表示手部在各离散时刻的中间形位。，表示手部在各离散时刻的中间形位。1/20/2023141/20/2023141/20/2023141/20/202314-14-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行，轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行，但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使机器人但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使机器人的运动平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨

21、损，的运动平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损，并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度速度)，有时甚至二阶导数，有时甚至二阶导数(加速度加速度)也应该连续也应该连续。在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的函数，并规划它的一阶和二阶时间导数。函数，并规划它的一阶和二阶时间导数。在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和

22、加度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和加速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其导数求解关节加速度。导数求解关节加速度。1/20/2023151/20/2023151/20/2023151/20/202315-15-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、轨迹的生成方式三、轨迹的生成方式(1)示教示教-再现运动。再现运动

23、。这种运动由人手把手示教机器人，这种运动由人手把手示教机器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间函数时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作。序列动作。(2)关节空间运动。关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。这种运动直接在关节空间里进行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。以用这种方式求最短时间运动很方便。(3)空间直线运动。空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便这是

24、一种直角空间里的运动，它便于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。(4)空间曲线运动空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函。这是一种在描述空间中用明确的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等1/20/2023161/20/2023161/20/2023161/20/202316-16-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.2插补方式分类与轨迹控制插补方式分类与轨迹控制一、插补方式分类

25、一、插补方式分类点位作业（点位作业（PTP=point-to-pointmotion）连续路径作业（连续路径作业（CP=continuous-pathmotion）路径控制路径控制不插不插补补关关节节插插补补(平滑平滑)空空间间插插补补点位控制点位控制PTP(1)各各轴轴独立独立快速到达。快速到达。(2)各关各关节节最最大加速度限制大加速度限制(1)各各轴协调轴协调运运动动定定时时插插补补。(2)各关各关节节最大加速度限制最大加速度限制连续连续路径路径控制控制CP(1)在空在空间间插插补补点点间进间进行关行关节节定定时时插插补补。(2)用关用关节节的低的低阶阶多多项项式式拟拟合空合空间间直直线

26、线使各使各轴协调轴协调运运动动。(3)各关各关节节最大加速度限制最大加速度限制(1)直直线线、圆圆弧、曲弧、曲线线等距插等距插补补。(2)起停起停线线速度、速度、线线加速度加速度给给定，各关定，各关节节速度、加速度限制速度、加速度限制1/20/2023171/20/2023171/20/2023171/20/202317-17-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、二、机器人轨迹控制过程机器人轨迹控制过程图图4.3机器人轨迹控制过程机器人轨迹控制过程机器人的基本操作方

27、式是示教机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器人再现，即首先教机器人如何做，机器人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中，不记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中，不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也浪可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆

28、弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器人各关节的位置和角度人各关节的位置和角度(1,n)，然后由后面的角位置闭环控制系统，然后由后面的角位置闭环控制系统实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的轨迹。轨迹。1/20/2023181/20/2023181/20/2023181/20/202318-18-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的

29、计时计分系统是一种得分类型的系统4.3机器人轨迹插值计算机器人轨迹插值计算一、一、直线插补直线插补空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的条件下，求各轨迹中间点条件下，求各轨迹中间点(插补点插补点)的位置和姿态。的位置和姿态。已知直线始末两点的坐标值已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及及姿态，其中姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和姿是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和姿态通常是通过示教方式得到的。设态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度；为要求的沿直线

30、运动的速度；ts为插补时间间隔。为插补时间间隔。直线长度直线长度直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于非直线和圆弧轨迹，可用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。非直线和圆弧轨迹，可用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。1/20/2023191/20/2023191/20/2023191/20/202319-19-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统ts间隔内行程间隔内行程d=vts；插补总步数插补总步数N为为L/

31、d+1的整数部分；的整数部分；各轴增量：各轴增量：各插补点坐标值：各插补点坐标值：式中：式中：i=0，1，2，N。可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔ts中断中断一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于ts仅为仅为几毫秒，机器人沿着

32、要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。1/20/2023201/20/2023201/20/2023201/20/202320-20-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、圆弧插补二、圆弧插补1.平面圆弧插补平面圆弧插补平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重

33、合，以合，以XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三点点P1、P2、P3及这三点对应的机器人手端的姿态，如及这三点对应的机器人手端的姿态，如图图4.5及图及图4.6所示。所示。图图4.5由已知的三点由已知的三点P1、P2、P3决定的决定的圆圆弧弧图图4.6圆圆弧插弧插补补1/20/2023211/20/2023211/20/2023211/20/202321-21-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设设v为沿圆弧运动速度；为沿圆弧

34、运动速度；ts为插补时时间隔。为插补时时间隔。(1)由由P1、P2、P3决定的圆弧半径决定的圆弧半径R。(2)总的圆心角总的圆心角=1+2，即，即(3)ts时间内角位移量时间内角位移量=tsv/R1/20/2023221/20/2023221/20/2023221/20/202322-22-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)总插补步数总插补步数(取整数取整数)N=/+1对对Pi+1点的坐标，有点的坐标，有式中：式中：Xi=Rcosi；Yi=Rsini。由由i+1

35、=i+可判断是否到插补终点。若可判断是否到插补终点。若i+1 ，则继，则继续插补下去；当续插补下去；当i+1 时，则修正最后一步的步长时，则修正最后一步的步长,故平面圆弧位置插补为故平面圆弧位置插补为1/20/2023231/20/2023231/20/2023231/20/202323-23-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.空间圆弧插补空间圆弧插补空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧。空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧。空间圆弧插补可分三步来处理：空间圆弧插

36、补可分三步来处理：(1)把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。(2)利用二维平面插补算法求出插补点坐标利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1,Yi+1)。(3)把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值，如图把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值，如图4.7所所示。示。1/20/2023241/20/2023241/20/2023241/20/202324-24-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统通过不在同一直线上的三点通过不在

37、同一直线上的三点P1、P2、P3可确定一个圆及三可确定一个圆及三点间的圆弧，其圆心为点间的圆弧，其圆心为OR,半径为半径为R，圆弧所在平面与基础，圆弧所在平面与基础坐标系平面的交线分别为坐标系平面的交线分别为AB、BC、CA。建立圆弧平面插补坐标系，即把建立圆弧平面插补坐标系，即把ORXRYRZR坐标系原点与坐标系原点与圆心圆心OR重合，设重合，设ORXRYR平面为圆弧所在平面，且保持平面为圆弧所在平面，且保持ZR为外法线方向。为外法线方向。求解两坐标系的转换矩阵。求解两坐标系的转换矩阵。令令TR表示由圆弧坐标表示由圆弧坐标ORXRYRZR至基础坐标系至基础坐标系OX0Y0Z0的转换矩阵。的转

38、换矩阵。1/20/2023251/20/2023251/20/2023251/20/202325-25-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若若ZR轴与基础坐标系轴与基础坐标系Z0轴的夹角为轴的夹角为，XR轴与基础坐标系的夹角为轴与基础坐标系的夹角为，则可完成下，则可完成下述步骤：述步骤：将将XRYRZR的原点的原点OR放到基础原点放到基础原点O上；上；绕绕ZR轴转轴转，使使X0与与XR平行；平行；再绕再绕XR轴转轴转 角，使角，使Z0与与ZR平行。平行。1/20/20

39、23261/20/2023261/20/2023261/20/202326-26-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统这三步完成了这三步完成了XRYRZR向向X0Y0Z0的转换，故的转换，故总转换矩阵应为总转换矩阵应为1/20/2023271/20/2023271/20/2023271/20/202327-27-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系

40、统欲将基础坐标系的坐标值表示在欲将基础坐标系的坐标值表示在ORXRYRZR坐标系，则要用到坐标系，则要用到TR的逆矩阵的逆矩阵1/20/2023281/20/2023281/20/2023281/20/202328-28-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、关节空间插补三、关节空间插补路径点路径点(结点结点)通常用工具坐标系相对通常用工具坐标系相对于工件坐标系位姿来表示。为了求得在于工件坐标系位姿来表示。为了求得在关节空间形成所要求的轨迹，首先用运关节空间形成所要求

41、的轨迹，首先用运动学反解将路径点转换成关节矢量角度动学反解将路径点转换成关节矢量角度值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，值，然后对每个关节拟合一个光滑函数，使之从起始点开始，依次通过所有路径使之从起始点开始，依次通过所有路径点，最后到达目标点。点，最后到达目标点。1/20/2023291/20/2023291/20/2023291/20/202329-29-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于每一段路径，对于每一段路径，各个关节运动时间均各个关节运动时间均相同，这样

42、保证所有关节同时到达路径相同，这样保证所有关节同时到达路径点和终止点，点和终止点，从而得到工具坐标系应有从而得到工具坐标系应有的位置和姿态。但是，尽管每个关节在的位置和姿态。但是，尽管每个关节在同一段路径中的运动时间相同，各个关同一段路径中的运动时间相同，各个关节函数之间却是相互独立的。节函数之间却是相互独立的。三、关节空间插补三、关节空间插补 1/20/2023301/20/2023301/20/2023301/20/202330-30-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型

43、的系统在关节空间中进行轨迹规划，需要给在关节空间中进行轨迹规划，需要给定机器人在起始点、终止点手臂的形位。定机器人在起始点、终止点手臂的形位。对关节进行插值时，应满足一系列约对关节进行插值时，应满足一系列约束条件，在满足所要求的约束条件下，束条件，在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数生成可以选取不同类型的关节插值函数生成不同的轨迹。不同的轨迹。三、关节空间插补三、关节空间插补 1/20/2023311/20/2023311/20/2023311/20/202331-31-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决

44、定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.三次多项式插值三次多项式插值在操作臂运动的过程中，由于相应于起始在操作臂运动的过程中，由于相应于起始点的关节角度点的关节角度 0是已知的而终止点的关节角是已知的而终止点的关节角 f可以通过运动学反解得到，因此，运动轨迹可以通过运动学反解得到，因此，运动轨迹的描述，可用起始点关节角与终止点关节角度的描述，可用起始点关节角与终止点关节角度的一个平滑插值函数的一个平滑插值函数(t)来表示。来表示。(t)在在t0=0时刻的值是起始关节角度时刻的值是起始关节角度 0，终端时刻，终端时刻tf的值的值是终止关节角度是终止关节角度 f。1/20/2

45、023321/20/2023321/20/2023321/20/202332-32-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为实现单个关节的平稳运动，轨迹为实现单个关节的平稳运动，轨迹函数函数(t)至少需要满足四个约束条件，至少需要满足四个约束条件，即即两端点位置约束两端点位置约束和和两端点速度约束两端点速度约束。端点位置约束是指起始位姿和终止端点位置约束是指起始位姿和终止位姿分别所对应的关节角度。位姿分别所对应的关节角度。(t)在时在时刻刻t0=0时的值是起始关节角度时的

46、值是起始关节角度 0，在终，在终端时刻端时刻tf时的值是终止关节角度时的值是终止关节角度 f，即，即1.三次多项式插值三次多项式插值 1/20/2023331/20/2023331/20/2023331/20/202333-33-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为满足关节运动速度的连续性要求，两外为满足关节运动速度的连续性要求，两外还有两个约束条件，即在还有两个约束条件，即在起始点和终止点的关起始点和终止点的关节速度要求。节速度要求。为了满足关节运动速度连续性的为了

47、满足关节运动速度连续性的要求，起始点和终止点的关节速度可简单地设要求，起始点和终止点的关节速度可简单地设定为零。定为零。1.三次多项式插值三次多项式插值 1/20/2023341/20/2023341/20/2023341/20/202334-34-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上面给出的四个约束条件可以惟一地确上面给出的四个约束条件可以惟一地确定一个三次多项式定一个三次多项式运动过程中的关节速度和加速度则为运动过程中的关节速度和加速度则为1/20/2023351

48、/20/2023351/20/2023351/20/202335-35-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统为求得三次多项式的系数为求得三次多项式的系数a0，a1，a2和和a3，代以，代以给定的约束条件，有方程组给定的约束条件，有方程组求解该方程组，可得求解该方程组，可得1/20/2023361/20/2023361/20/2023361/20/202336-36-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定

49、胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于起始速度及终止速度为零的关节运动对于起始速度及终止速度为零的关节运动，满足连续，满足连续平稳运动要求的三次多项式插值函数为平稳运动要求的三次多项式插值函数为关节角速度和角加速度的表达式为关节角速度和角加速度的表达式为这里再次指出：这里再次指出：这组解只适用于关节起始、终止速度为零这组解只适用于关节起始、终止速度为零的运动情况。的运动情况。1/20/2023371/20/2023371/20/2023371/20/202337-37-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决

50、定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统图图4.8三次多项式插值的关节运动轨迹三次多项式插值的关节运动轨迹三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图4.8所示。所示。由图可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲由图可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。线为直线。1/20/2023381/20/2023381/20/2023381/20/202338-38-工业机器人技术基础工业机器人技术基础2016/9/25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：设有一台转动关节