集合的概念、基本关系及运算复习ppt优秀课件.ppt

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1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本课件主要使用工具为本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板几何画板4.0,flashplayer10.01立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是

2、一种得分类型的系统第一课时第一课时集合的概念、基本关系及运算集合的概念、基本关系及运算第一章第一章 集合与常用逻辑集合与常用逻辑2立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1元素与集合元素与集合（1）集集 合合 中中 元元 素素 的的 三三 个个 特特 性性：、.（2）集集合合中中元元素素与与集集合合的的关关系系对对于于任任意集合意集合A，元素，元素aA或或aA.（3）常常见见集集合合的的符符号号表表

3、示示自自然然数数集集、整整数数集集、有有理理数数集集、实实数数集集、复复数数集集可可分分别别用符号表示为用符号表示为.无序性无序性确定性确定性互异性互异性N、Z、Q、R、C3立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（4）集集 合合 的的 三三 种种 表表 示示 法法：、.2集合间的基本关系及运算集合间的基本关系及运算（1）若若集集合合A是是集集合合B的的子子集集，则则AB；若若集集合合A是是集集合合

4、B的的真真子子集集，则则AB.（2）空空集集是是任任何何集集合合的的，是是任何任何的真子集的真子集.（3）若若全全集集为为U，且且A U，则则集集合合A相对于集合相对于集合U的补集为的补集为.图示法图示法列举法列举法描述法描述法非空集合非空集合子集子集4立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（4）集集合合A与与集集合合B的的交交集集的的意意义义是是.（5）集集合合A与与集集合合B的的并并集集的的意

5、意义义是是.答答案案：确确定定性性、互互异异性性、无无序序性性；N、Z、Q、R、C；列列举举法法、描描述述法法、图图示示法法；子子集集；非非空空集合；集合；x|xA，且，且xB；x|xA,或或xB11121112x|xA，且，且xBx|xA,或或xB5立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.已已知知a-1,a2,1，则则实实数数a的的值值为（为（）A.-1B.0C.1 D.-1或或0或或1 根根

6、据据集集合合的的元元素素的的互互异异性性，知知a1，于是，由，于是，由a=a2，得，得a=0.B6立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.已已知知集集合合A=0,1,2，定定义义集集合合运运算算B=AA=x|x=ab,aA,bA，则则集集合合 B=（）A.0，1 B.0，1，4C.0，1，2，4 D.0，1，2 当当a或或b为为0时，时，0B；又又ab可以为可以为1、2、4，故选，故选C.C7立

7、足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.集集合合M=x|y=，N=y|y=2-1,则则集合集合MN=（）A.B.（1,1）C.x|x0 D.x|x-1 集集合合M的的元元素素为为x，所所以以M=x|x0集集合合N的的元元素素为为y，所所以以N=y|y-1.因因为为它它们们都都是数集，所以是数集，所以MN=M，故选，故选C.C8立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习

8、（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.（原原创创题题）下下列列表表示示和和之之间间关系的式子中错误的是（关系的式子中错误的是（）A.B.C.D.是是以以做做为为元元素素的的单单元元素素集集，把把看看成成集集合合，则则B、C正正确确，把把看看成成元元素，则素，则A正确，正确，D错误，故选错误，故选D.D9立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时

9、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5.集集合合A=（x,y）|y|x-2|，B=（x,y）|y-x+b.若若AB，则则b的的取取值值范围是范围是.集集合合A、B是是点点集集，表表示示平平面面区区域域，画画出出几几何何图图形形，如如下下图图.因因为为它它们们有有公公共共部分，故部分，故b2.2,+）10立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.集合的表示集合的

10、表示（1）集合）集合A=x|y=log2x又可表示为又可表示为.A.x|x0B.y|yRC.y=log2x图象上点的坐标图象上点的坐标（2）若若P（x,y）是是函函数数y=x+1的的图图象象上上的的点点，用用集集合合的的描描述述法法表表示示为为.A（x,y）|y=x+111立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.集合中的元素的性质集合中的元素的性质（1）若若 a1,2,a2，则则 a=.（2）集

11、集合合x|-1log2x2,xZ用用列列举举法法表表示示为为.（3）已已 知知 A=0,1，2，3，10，B=y|y=2x,xA，则则集集合合B中中各各元元素素的的和和是是.0、21，2，3204712立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.集合间的基本关系及运算集合间的基本关系及运算（1）设设A=x|y=,B=y|y=2x+2，则则AB=；=；（）A=.（2）若若x|x1=，则则实实数数a的取

12、值范围是的取值范围是.（2，+）1（，1）（1,2（，113立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统题型题型1 1集合元素的特征集合元素的特征 设设a、bR,A=1,a+b,a,B=0,b.若若A=B,求求a、b的值的值.因为相等的集合元素完全相同，因为相等的集合元素完全相同，又又a0，所以，所以a+bb，所以，所以a+b=0，则则a=-b，故，故=-1，所以所以a=-1，从而，从而b=1.所以符合

13、题意的所以符合题意的a、b的值为的值为a=-1、b=1.14立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【评评注注】本本题题考考查查集集合合相相等等的的概概念念和和集集合合中中元元素素的的互互异异性性特特征征.对对于于含含有有参参数数的的元元素素的的集集合合的的相相等等问问题题，除除了了对对元元素素之之间间的的正正确确分分类类外外，还还要要注注意意元元素素的的互互异异性性特特点点.一一般般来来讲讲，首首

14、先先考考虑虑元元素素间间的的分分类类，来来求求出出元元素素可可能能的的取取值值，再再采采取排除法确定元素的值取排除法确定元素的值.15立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知集合已知集合A=a+2,（a+1）2,a2+3a+3.若若1A，求实数，求实数a的值的值.若若a+2=1，则，则a=-1;若（若（a+1）2=1，则，则a=-2或或0；若若a2+3a+3=1，则，则a=-2或或-1.当当a=

15、-1或或-2时，不符合题意，所以时，不符合题意，所以a=0.16立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统题型题型2 2集合间的基本关系集合间的基本关系 已已知知集集合合M=x|x1，N=x|ax1.若若N M，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.集集合合N表表示示不不等等式式ax1的的解解集集.由由于于aR，所以集合，所以集合N是不确定的集合是不确定的集合.又又N M，所所以以首首先先应应考考虑虑

16、N=的的情情况况，然后讨论然后讨论N时，时，a的取值范围的取值范围.17立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（1）当）当N=时，易知时，易知a=0；（2）当）当N时，时，若若a0，则，则N=x|x.由由N M，有，有1a1，解得，解得0a1；若若a0，则则N=x|x，此此时时不不可可能能有有N M成立成立.综上，实数综上，实数a的取值范围为的取值范围为0，1.18立足教育立足教育 开创未来开创未

17、来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统【评评注注】对对于于以以含含参参不不等等式式的的解解为为元元素素的的集集合合，也也是是不不确确定定的的集集合合，需需要要对对参参数数进进行行分分类类处处理理.分分类类讨讨论论的的一一般般程程序序为为：依依题题目目信信息息确确定定分分类类标标准准；在在这这个个标标准准下下合合理理分分类类；逐逐类类讨讨论论；综综合合求求解解.在在这这类类集集合合问问题题中中，如如果果不不确确定定的的集集合合是是

18、某某集集合合的的子子集集，应应当当先先考考虑虑空空集集的的情情况况，如如果果不不确确定定的的集集合合包包含含一一个个非非空空集集合合，显显然然不不需需要要考考虑虑空空集集.本本题题中中，若若把把N M换换成成N M，则则考考虑虑空空集集就就没没有必要了有必要了.19立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统记记关关于于x的的不不等等式式-1时，集合时，集合P=x|-1x2（等号不成立）；（等号不成立）

19、；当当a-1时，集合时，集合P=x|ax-1,B=x|x-1，则则AB=（-1,a）;32立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统转转 化化 为为 几几 何何 图图 形形：如如A=（x,y）|yx，B=（x,y）|x2+(y-a)22.若若 B A，求求实实数数a的的取取值值范范围围时时，将将其其转转化化为为平平面面区区域域图图形形.易易知知集集合合A表表示示直直线线y=x下下方方的的区区域域（含含

20、边边界界），集集合合B表表示示圆圆心心在在（0,a），半半径径为为的的圆圆面面（含边界）（含边界）.33立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由由B A，得，得a0.又圆心到直线又圆心到直线y=x的距的距离不小于，即离不小于，即 2,所以所以a-2;运用运用Venn图图.（2）分类讨论）分类讨论当当集集合合的的元元素素含含有有参参数数时时，需需要要根根据题意对参数进行分类讨论据题意对参数进行分类讨

21、论.34立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.（2009浙浙江江卷卷）设设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则，则A=（）（）A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|x0 D.x|x1答案：答案：B35立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因

22、此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.（2009广广东东卷卷）已已知知全全集集U=R，则则正正确确表表示示集集合合M=-1，0，1和和N=x|x2+x=0关关系的韦恩（系的韦恩（Venn）图是（）图是（）由由N=x|x2+x=0=-1,0,得得N M,故选故选B.答案：答案：B36立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.（2008山山东东卷卷）满满足足M a1,a2,a3,a4,且且

23、Ma1,a2,a3=a1,a2的集合的集合M的个数是（）的个数是（）A.1B.2C.3D.4 M至至少少含含有有元元素素a1、a2，所所以以含含有有两两个个元元素素的的集集合合M有有1个个，含含有有3个个元元素素的的集集合合M有有1个个，即即M=a1,a2,a4，且且集集合合M不不可可能能含含有有4个元素个元素.答案：答案：B37立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 海南海南 人教版人教版篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统试试题题透透析析 集集合合内内

24、容容的的高高考考试试题题呈呈现现的的背背景景大大致致有有三三种种类类型型，一一是是根根据据集集合合的的基基本本关关系系，集集合合元元素素的的基基本本特特征征；二二是是以以不不等等式式、方方程程和和函函数数为为原原形形解解集集合合的的关关系系，或或依依元元素素的的性性质质讨讨论论参参数数的的取取值值范范围围，这这是是集集合合试试题题立立意意的的重重点点；三三是是定定义义集集合合的的某某种种运运算算，考考查学习数学的基本能力查学习数学的基本能力.38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育

25、，开创未来篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一

26、场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作

27、的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马

28、塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上

29、什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决

30、从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神

31、在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃

32、是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金