二次函数y=ax2+k图像和性质课件ppt.ppt

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1、二次函数y=ax2+k图象42224648102在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x3210123y=2x21y=2x22y=2x21y=2x22（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴，y=2x21的顶点坐标的顶点坐标是（是（0，1），），y=2x22的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，2）42224648102y=x21y=x21如右图所示如右图所示（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点各是什么？顶点各是什么？(1)把抛物线

2、把抛物线y=2x2向上移平移向上移平移1个个单位，就得到抛物线单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物；把抛物线线y=x2向下平移向下平移2个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=2x2-2。（2）它们的位置是由）它们的位置是由+1、-2决定决定的的。把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个个单位呢？单位呢？2224644824抛物线抛物线y=ax2+k的特点：的特点：a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 _顶点坐标是顶点坐标是

3、 _。向上向上低低向下向下高高y轴轴(即直线即直线x=0)(0,k)一般地抛物线一般地抛物线一般地抛物线一般地抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性质有如下性质有如下性质有如下性质：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k（a a0)0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是的图像是一条抛物线，它的对称轴是的图像是一条抛物线，它的对称轴是的图像是一条抛物线，它的对称轴是y y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0 0，k k），是由抛物线），是由抛物线），是由抛物线），是由抛物线y=axy=ax2 2的图像向上（的图像向上（的图像向上（的图像向上（k k0 0

4、）或向下（）或向下（）或向下（）或向下（k k0 0）平移）平移）平移）平移 个单位得到的。个单位得到的。个单位得到的。个单位得到的。K当当a0时：时：抛物线抛物线y=ax2+k k的开口向上；的开口向上；在对称轴的左边，即在对称轴的左边，即x x0 0时，时，时，时，函数函数y随随x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴的右边，即在对称轴的右边，即x x0 0时，时，时，时，函数函数y随随x的增大而增大。的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当取得最小值，即当x=0 x=0时，时，时，时，y y最小值最小值最小值最小值=k=k当当a0时：

5、时：抛物线抛物线y=ax2+k k的开口向下的开口向下,在对称轴的左边，即在对称轴的左边，即x x0 0时，时，时，时，函数函数y随随x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右边，即在对称轴的右边，即x x0 0时，时，时，时，函数函数y随随x的增大而减小。的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，取得最大值，即当即当x=0 x=0时，时，时，时，y y最大值最大值最大值最大值=k=k例：在同一个直角坐标系中，画出函数例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数）函数y=-x2+1，当，当x 时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x 时，函数时，函数y有最大值，最大值是有最大值，最大值是y 其图像与其图像与y轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（3）试说出抛物线）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐的开口方向、对称轴和顶点坐标。标。0=0=1(0,1)(1,0)、(-1,0)