线段垂直平分线的性质和判定用ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质和判定性质和判定篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、一、教学目标教学目标 1.了了解解轴轴对对称称图图形形中中，对对应应点点所所连连线线段段被被对对称称轴轴垂垂直平分的性质；直平分的性质；2.理理解解线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的概概念念，掌掌握握线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到线线段段两两个个端端点点的的距距离离相相等等，到到线线段段两两端端点点的的距距

2、离离相相等等的的点点在在线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上的的定理；定理；3.初初步步理理解解线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的集集合合定定义义，有有意意识识渗渗透透数数学学的的研研究究方方法法，渗渗透透集集合合思思想想，促促进进学学生生数学认知的科学建构数学认知的科学建构 4.从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。展几何直觉，增进对数学的理解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、二、重点、难点重点、难点 1.重点：线段垂直平分线定理、逆定理重

3、点：线段垂直平分线定理、逆定理.2.难难点点：线线段段垂垂直直平平分分线线定定理理、逆逆定定理理的的正正确理解和应用确理解和应用.3.难难点点的的突突破破方方法法：利利用用多多媒媒体体手手段段直直观观引引入入，引引导导学学生生自自主主研研究究发发现现规规律律，加加深深对对定定理的理解。理的理解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统通过演示可以发现，点通过演示可以发现，点P,P,到点到点A的距离与它们到的距离与它们到点点B的距离分别相等。由此我们可以得出：的距离分别相等。由此我们可以得出：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平

4、分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等(垂直垂直平分线的性质平分线的性质)PCAB,AC=CBPA=PBC老师希望同学们证明这个命题!篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知：已知：PCAB,AC=CBC求证：求证：PA=PB在在ACP和和BCP中，中，AC=CB（已知）（已知）ACP=BCP（已证）（已证）PC=PC（公共边）（公共边）ACPBCP(SAS)PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）证明：证明：PCAB ACP=BCP=90提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等

5、证明两条线段相等的根据之一.注意注意：文字叙述题要根据题：文字叙述题要根据题意意画出图形画出图形写出写出已知求已知求证证篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统直线直线MNABMNAB于于C C，AC=CBAC=CB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PB数学表达：数学表达：直线直线MNMN垂直平分垂直平分ABAB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以说：也可以说：P P是线段是线段ABAB垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，PA=PB PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点

6、的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等还可以说：还可以说：依据是：依据是：以后知道直线以后知道直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线时，可以直接得的垂直平分线时，可以直接得到到PA=PB PA=PB。书写格式如下：。书写格式如下：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么那么点点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：通过探究可以得到：（垂直平分线的判定垂直平分线的判定）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端

7、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。CPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上书写格式：书写格式：同学们能证明这个命题吗？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知：已知：PA=PB求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上C证明：作证明：作PCAB,垂足为垂足为CACP=BCP=在在RtACP和和RtBCP中中RtACP RtBCP（HL)AC=BC点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上注意：PA=PB只能说明点P在线段AB的垂直平分线上，不能说

8、明直线L是线段AB的垂直平分线。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线l上的点与上的点与A、B距离都距离都相等；反过来，与两点相等；反过来，与两点A、B的距离相等的的距离相等的点都在点都在l上上,所以所以直线直线l可以看成与两点可以看成与两点A、B的的距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合C DPA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB注意：注意：由由“两点确定一条直线两点确定一条直线”可知，可知，两点到同一条线段两个端点的距离相两点到同一条线段两个端点的距离相等，那么经过这两点的直

9、线才是这条等，那么经过这两点的直线才是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。书写格式：书写格式：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知线段已知线段AB（1）若若CA=CB，问问：过过C点点的的直直线线是是不不是是线线段段AB的的垂垂直直平平分分线线？若若不不是是，请请找找出出反例反例.（2）若若CA=CB，DA=DB，问问过过C和和D两两点点的的直直线线是是不不是是线线段段AB的的垂垂直直平平分分线线？为为什什么么？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的

10、系统（2）过）过C和和D两点的直线是两点的直线是线段线段AB的垂直平分线。因的垂直平分线。因为点为点C、点、点D到线段到线段AB的两的两端点距离相等，它们一定都端点距离相等，它们一定都在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，由由“两点确定一条直线两点确定一条直线”可可知过知过C和和D两点的直线必是两点的直线必是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线答答：（1）过过C点点的的直直线线不不一一定定是是线线段段AB的垂直平分线，的垂直平分线，反例：如图，反例：如图，CA=CB，但直线，但直线CD不是不是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜

11、负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知已知:如图如图,AC=AD,AC=AD，BC=BDBC=BD，求证：求证：ABAB垂直平分垂直平分CDCD。AC=ADAC=AD点点A A在在CDCD的垂直平分线上（的垂直平分线上（）证明证明:与一条线段两个与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上同理，同理，BC=BDBC=BD点点B B在在CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上ABAB垂直平分垂直平分CDCD（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计

12、分系统是一种得分类型的系统尺规作图尺规作图 做一做做一做1 1已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2、作直线CD.3、则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向

13、胜利的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统梦想成真 试一试试一试2 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.Pl篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.已已知知：如如图图，ABC中中，边边AB、BC的的垂垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.证证明明：AB

14、C中中，边边AB、BC的的垂垂直直平平分分线线相交于点相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC求证：求证：PA=PB=PC篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：解：DE是是ABC边边AB的垂直平分线的垂直平分线EB=EAAEC的周长的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9如如图图，DE是是ABC边边AB的的垂垂直直平平分分线线，交交AB、BC于于 D、E，若若 AC=4，BC=5，求求AEC的周长的周长篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系

15、统是一种得分类型的系统小结：小结：1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等，到线段两端点的距离相等的点在线段到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的垂直平分线上的定理；的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统BYEBYE!