《柯西不等式》PPT课件.ppt

《《柯西不等式》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《柯西不等式》PPT课件.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 柯西不等式柯西不等式 求函数求函数 的最大值的最大值 例例1.引：引：例例2.变式引申变式引申:例例4.4.ABC之三边长为之三边长为4，5，6，P为三角形为三角形內部一点內部一点P，P到三边的距离分別为到三边的距离分別为x，y，z，求求x2+y2+z2的最小值。的最小值。ABC面积面积=而(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2（二维形式的柯西不等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立（二维形式的柯西不等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立

2、柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式设设 是两个向量是两个向量,则则当且仅当当且仅当 是零向量，或存在是零向量，或存在k k实数使实数使 时，等号成立时，等号成立二维形式的三角不等式二维形式的三角不等式设那么设那么三维形式的三角不等式三维形式的三角不等式设设 那么那么设设a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n,b,b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,bn n 是实数是实数,则则当且仅当当且仅当b bi i=0(i=1,2,3,=0(i=1,2,3,n),n)或或b bi i0 0(i=1,2,3,(i=1,2,3,n),n)时时,等号成立等号成立.柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式注注:简记简记;积和方不大于方和积积和方不大于方和积1.1.已知：已知：，,证明：证明：。2.设x，y，zR，求 的最大值。3.求函数 在 上的最大值,其中a，b为正常数 练习：练习：1.2.