《机械原理复习》PPT课件.ppt

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1、第2章机械的结构分析与综合MechanismStructureAnalysisandSynthesis1n一、机构的组成要素一、机构的组成要素n机构是具有确定相对运动的构件组合体，n由两个要素组成：n n1、构件：、构件：构件是指机器中独立的运动单元。n n2、运动副：、运动副：两构件组成的直接接触而又能产生相对运动的活动联接称为运动副。2-2 2-2 机构的组成及其运动简图的绘制机构的组成及其运动简图的绘制2约束与自由度n两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动，使相对运动自由度的数目减少，这种限制作用称为约束约束，n而仍具有的相对运动叫做自由度自由度。3二、运动副的分类二、运动副的

2、分类n(1)根据运动副所引入的约束数约束数分类。把引入一个约束数的运动副称为I I级副级副，引入两个约束数的运动副称为级副级副，依此类推。n(2)根据构成运动副的两构件的接触情况接触情况进行分类。凡是以面接触面接触的运动副称为低副低副，而以点点或线相接触或线相接触的运动副称为高副高副。n(3)根据构成运动副的两元素间相对运动的空间相对运动的空间形式进行分类。如果运动副元素间只能相互作平面平行运动，则称之为平面运动副平面运动副，否则称为空间运动副空间运动副。4n一、平面机构自由度的计算公式一、平面机构自由度的计算公式n一个不受任何约束的构件在平面中的运动只有三个自由度，n具有n个活动活动构件（机

3、架除外，因其相对固定不动）的平面机构，若各活动构件完全不受约束时，则整个机构相对于机架共有3n个自由度。2-3 2-3 机构自由度的计算机构自由度的计算5自由度与约束数目的关系n但在运动链中，每个构件至少必须与另一构件联接成运动副，当两构件联接成运动副后，其运动就受到约束，自由度将减少。n自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束数目。数目。n由于平面机构中的运动副只可能是转动副、移动副或平面高副，其中每个低副（转动副、移动副）引入的约束数为2，每个平面高到引入的约束数为1。6自由度计算公式n所以、具有n个活动构件活动构件的平面机构，若各构件之间共构成PL

4、个低副和PH个高副，则它们共引入了(2PL+PH)个约束，机构的自由度F显然为:nF=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH(2-1)n这就是平面机构自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式。7二、机构自由度的意义及具有确定二、机构自由度的意义及具有确定运动的条件运动的条件8机构的机构的自由度数目自由度数目和机构和机构原动件的数目原动件的数目与机构的与机构的运动运动有着密切的关系：有着密切的关系：n(1)若机构自由度0，则机构不能动；n(2)若0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件。n(3)若0，且多于原动件数，则构件间的

5、运动是不确定的；n(4)若0，且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏。9三、计算机构自由度时应注意的事项三、计算机构自由度时应注意的事项n在计算机构自由度时，应注意以下一些情况，否则计算结果往往会发生错误。n(1)复合铰链复合铰链 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。n由m个构件汇集而成的复合铰链应当包含(m-1)个转动副。10n解：在本机构中A、B、C、D四处都由三个构件组成复合铰链，n7，PL10，PH=0，由式(2-1)可得：nF=37-210-0=1图2-9锯床进给机构例例2-3计算图2-9所示锯床进给机构的自由度数11n(2)局部自由度局部自由度：对整个机构运动无

6、关的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。n如图2-10所示凸轮机构中的滚子带来一个局部自由度。图2-10凸轮机构12n(3)虚约束虚约束不起独立限制作用的约束称为虚约束。如图2-11 a)所示的平行四边形机构中，加上一个构件5(红色构件)，便形成具有一个虚约束的平行四边形机构，如图2-11 b)所示。图2-11b)带虚约束的平行四边形机构图2-11a)平行四边形机构13例2-4 计算图2-15a 所示大筛机构的自由度n解：机构各构件均在同一平面运动，可按图2-15b分析nF=37-29-1=2图2-15a）b）14n一、平面机构的组成原理一、平面机构的组成原理n任

7、何机构都包含机架、原动件和从动件系统三部分。n由于机构具有确定运动的条件是原动件的数目等于机构的自由度数目，n因此，如将机构的机架以及和机架相连的原动件与从动件系统分开，则余下的余下的从动件系统的自由度应为零从动件系统的自由度应为零。2-4 2-4 平面机构的组成原理和结构分析平面机构的组成原理和结构分析15阿苏尔杆组n有时这种从动件系统还可分解为若干个更简单的、自由度为零的构件组。n这种最简单的、不可再分的、自由度为零的构件组称为基本杆组或称为阿阿苏苏尔尔杆组杆组n任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上所组成的系统，这就是机构的组成原理机构的组成原理。16二、平面机构的

8、结构分析二、平面机构的结构分析n机构结构分析就是将已知机构分解为原动件、机架和若干个基本杆组，进而了解机构的组成，并确定机构的级别。机构结构分析的步骤是：n(1)(1)计算机构的自由度并确定原动件；计算机构的自由度并确定原动件；n(2)(2)拆杆组；拆杆组；n(3)(3)确定机构的级别。确定机构的级别。17例2-5 计算图示机构的自由度，并确定机构的级别n解：该机构无虚约束和局部自由度，nF=35-27=1n按右图拆分，该机构为II级机构。18三、平面机构的三、平面机构的高副低代高副低代n高副低代的条件是高副低代的条件是：n(1)代替前后机构的自由度完全相同。(2)代替前后机构的运动状况(位移

9、，速度，加速度)相同。19高副低代的关键n找出构成高副的两轮廓曲线在接触点处的曲率中心，n然后用一个构件和位于两个曲率中心的两个转动副来代替该高副。20n(1)如果两接触轮廓之一为直线，替代转动副演化成移动副，如图2-19所示。n(2)若两接触轮廓之一为一点，其替代方法如图2-20所示。图2-19图2-20高副低代有两种特殊情况21习题习题2222 验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法修改办法。22习题习题2323绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度（其中构件1均为机架）。23习题24计算下列机构自由度，并说明注意事项24第3章连杆机构分析与设

10、计AnalysisandSyntheseofLinkages25n一、平面四杆机构的基本类型及应用一、平面四杆机构的基本类型及应用n全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆铰链四杆机构机构，n它是平面四杆机构的最基本型式（如图所示）332 2 平面四杆机构的基本类型平面四杆机构的基本类型 及其演化及其演化26a曲柄：曲柄：与机架相联并且作整周转动的构件；b连杆连杆：不与机架相联作平面运动的构件；c摇杆摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；d机架机架：作为参照物而相对固定不动的构件；a、c连架杆。连架杆。27n前面介绍的三种铰链四杆机构，还远远满足不了实际工作机械的需要，n在实际应用中，常常采用

11、多种不同外形、构造和特性的四杆机构，n这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化演化而来的。n这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用，丰富了其内涵。二、平面连杆机构的演化二、平面连杆机构的演化281、改变相对杆长、转动副演化为移动副、改变相对杆长、转动副演化为移动副在曲柄摇杆机构中，若摇杆摇杆的杆长增大至无穷长，则其与连杆相联的转动副转化成移动副。曲柄滑块机构曲柄滑块机构29双滑块机构双滑块机构n若继续改变图314b中对心曲柄滑块机构中杆2长度，转动副C转化成移动副，又可演化成双滑块机构（图315）。该种机构常应用在仪表和解算装置中。30演变原理：各构件间的相对运动保持不变（1）

12、变化铰链四杆机构的机架）变化铰链四杆机构的机架n如图所示的三种铰链四杆机构，各杆件间的相对运动和长度都不变，但选取不同构件为机架，演化成了具有不同结构型式、不同运动性质和不同用途的以下三种机构三种机构。2 2、选用不同构件为机架、选用不同构件为机架31（2 2）变化单移动副机构的机架）变化单移动副机构的机架n若将图314b所示的对心曲柄滑块机构，重新选用不同构件为机架，又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构。图314b图31632n若选构件1为机架（图316a），虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变，但沿块3将在可转动（或摆动）的构件4（称其为导杆导杆）上作相对移动，此时图314b所

13、示的曲柄滑块机构就演化成转动（或摆动）导杆机构转动（或摆动）导杆机构（图316a）；差异？转动导杆机构摆动导杆摆动导杆机构能否机构能否回复为曲回复为曲柄滑块机柄滑块机构？构？摆动导杆机构33（3）变化双移动副机构的机架n在图3-15和图3-22a所示的具有两个移动副的四杆机构中，是选择滑块4作为机架的，称之为正弦机构正弦机构，这种机构在印刷机械、纺织机械、机床中均得到广泛地应用，例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构（图322d）；图图图图3 32222图图图图3-153-1534n若选取构件1为机架（图322b），则演化成双转块机构双转块机构，它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器，图3-2

14、2e所示的十字滑块联轴节为其应用实例；图322b图3-22e35n当选取构件3为机架（图322c）时，演化成双滑块机构双滑块机构，常应用它作椭圆仪（图322f）。图图3 3222236总结：平面连杆机构的演化总结：平面连杆机构的演化3738n一、铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件图3243-3 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念及几个基本概念39n铰链四杆机构有曲柄（有整转副）的条件：nl）最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；n2）最短杆是连架杆或机架。40二、基本概念：压力角与传动角n1、压力角压力角从动件的速度方向与力方向所

15、夹的锐角称为压力角n在图326所示的铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，n则原动件则原动件ABAB通过连杆通过连杆BCBC作用作用到从动件到从动件CDCD上的力上的力F F将沿将沿BCBC方方向，该力的作用线与力作用向，该力的作用线与力作用点点C C点绝对速度点绝对速度vcvc所夹的锐角所夹的锐角称为称为压力角压力角压力角压力角。图326412 2、传动角、传动角n压力角的余角定义为传动角。由上面分析可知，传动角传动角愈大愈大(愈小愈小)对传动愈有利对传动愈有利。n所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能，通常应使最小传动角通常应使最小传动角min400，n在传递力矩较大

16、的情况下，应使min500。n在具体设计铰链四杆机构时，一定要校验最小传动角min是否满足要求。42三、急回运动和行程速比系数三、急回运动和行程速比系数n1极位夹角n在图327所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB逆时针转过一周时，摇杆最大摆角对应其两个极限位置C1D和C2D，n此此时时正正是是曲曲柄柄和和连连杆杆处处于于两两次次共共线线位位置置，通通常常把把曲曲柄柄这这两两个个位位置置所所夹夹的的锐锐角角称为极位夹角。称为极位夹角。图327432 2急回运动急回运动n如如图图所所示示，当当曲曲柄柄以以1 1等等速速 逆逆 时时 针针 转转 过过 1 1角角（ABAB1 1ABAB2 2）时时，摇摇

17、杆杆则则逆逆时时针针摆摆过过角角（C C1 1DCDC2 2D D），设所用时间为设所用时间为t t1 1。n当当 曲曲 柄柄 继继 续续 转转 过过 2 2角角（ABAB2 2ABAB1 1），摇摇杆杆顺顺时时针针摆摆 回回 同同 样样 大大 小小 的的 角角（C C2 2DCDC1 1D D），设设所所用用时时间间为为t t2 2。n常称1为推程运动角，2为回程运动角。由图中可见44n则摇杆往复摆动的平均角速度分别为 和 。可见：在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。453 3、行程速

18、比系数、行程速比系数n四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数，用K表示(K1)行程速比系数K与极位夹角间的关系为:46一、速度瞬心及其求法n如图所示，任一刚体2相对刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，n该重合点称为速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心瞬心瞬心瞬心。n因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也是瞬时绝对速度相同的重合点（或简称同速点）47n绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心绝对瞬心。n绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心相对瞬心。n用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心。绝对瞬心与相对瞬心绝对瞬心

19、与相对瞬心48n机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算n式中m为机构中构件（含机架含机架）数。（312）机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目492 2机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定（1）当两构件直接相连构成转动副时）当两构件直接相连构成转动副时（图335a），转动中心即为该两构件瞬心转动中心即为该两构件瞬心P P1212（2）当两构件构成移动副时）当两构件构成移动副时（图335b），构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心瞬心P P1212必在垂直导路方向上的无穷远处必在垂直导路方向上的无穷远处图33550n（3）当两构件以高副相联时）当两构件以高副相联时，n当两构件作纯纯

20、纯纯滚滚滚滚动动动动（图3一35C），接触点相对速度为零，该接触点接触点M M即为瞬心即为瞬心P P1212；n若两构件在接触的高副处既既既既作作作作相相相相对对对对滑滑滑滑动动动动又又又又作作作作滚滚滚滚动动动动（图335d），由于相对速度V12存在，并且其方向沿切线方向，则瞬瞬心心P P1212必必位位于于过过接接触触点点的的公公法法线线（切切线线的的垂垂线线）n nn n上上，具体在法线上哪一点，尚需根据其他条件再作具体分析确定。图33551（4 4）当两构件不以运动副直接相联时）当两构件不以运动副直接相联时采用三心定理求速度瞬心采用三心定理求速度瞬心n三心定理：三心定理：三个作平面运动

21、的构件共有三个速三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上。度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上。证明：反证法证明：反证法52(1)平面四杆机构n如图所示的曲柄摇杆机构中，若已知四杆件长度和原动件（曲柄）1以角速度1顺时针方向回转。n求图示位置从动件（摇杆）3的角速度3，3 3速度瞬心在平面机构速度分析中速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例的应用举例53曲柄滑块机构n如图338所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度1逆时针转动，n可用瞬心法求图示位置滑块滑块3的移动速度的移动速度。412V3P34n3V3=VP13=1*P14P13543-5 3

22、-5 平面连杆机构的力分析平面连杆机构的力分析 和机械效率和机械效率551移动副的摩擦和自锁 n图349所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况。图34956自锁自锁条件：条件：当时，无论驱动力F增加到多大（甚至无穷大）都不会使滑块运动的现象称之为自锁自锁自锁自锁。把以导路法线为中线的角2构成的区域（图349阴影区）称为自锁区。由以上分析可得出结论：由以上分析可得出结论：1）只要驱动力作用在摩擦角之外（）时，滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大，不能克服工作阻力，而不是自锁；2）而当驱动力F作用在摩擦角之内（）时，无论驱动力F有多么大，都不能推动滑块运

23、动，产生自锁，称为移动副的自锁条件。572转动副轴颈的摩擦和自锁n n轴颈：轴伸入轴承内的部分。n当轴颈在轴承内转动时，由于受到径向载荷的作用，所以接触面必产生摩擦力阻止回转。G与Mr的合力使G偏移58综上所述，若设驱动综上所述，若设驱动力力G G作用线距轴心作用线距轴心O O偏偏距为距为e e，经分析可得，经分析可得以下结论：以下结论：n1）当e=时，即G力切于摩擦圆，M=MM=MM=MM=Mf f f f，轴颈作匀速转动或静止不动；n2）若当e时，P，G力在摩擦圆以外，MMf，轴颈则加速转动；n3）而当e时，G力作用在摩擦圆以内，无论驱动力G力增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为转动副

24、的自锁。n n转转转转动动动动副副副副的的的的自自自自锁锁锁锁条条条条件件件件为为为为：驱驱动动力力作作用用线线在在摩摩擦擦圆圆以以内，即内，即e e。59n例例3-33-3 在图 352所示的偏心夹具中，已知偏心圆盘 I的半径rl=60mm。，轴颈 A的半径rA=15mm，偏心距e=40mm，轴颈的当量摩擦系数fv=0.2，圆盘1与工件2之间的摩擦系数f=0.14，n求不加F力时机构自锁的最大楔紧角60n解解 轴颈轴颈A A的摩擦圆半径为：的摩擦圆半径为：圆盘圆盘1 1与工件与工件2 2之间的摩擦角为之间的摩擦角为由图得所以所以故最大楔紧角为故最大楔紧角为61四、机械效率四、机械效率n在一个

25、机械系统中，把驱动力所作的功称为输入功（驱动功），记为Wdn生产阻力所作的功称为输出功（有益功）生产阻力所作的功称为输出功（有益功）,以以W Wr r表示表示n而克服有害阻力（摩擦力、空气阻力等）所作的功，称为损耗功，记为Wfn当机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之当机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之和，即和，即（356）62输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中的有效利用程度，称为机械效率机械效率，通常以(eta)表示，即（358）如将以上二式除以时间t，就成了以功率表示的机械效率：（359）(zeta)称为机械损失系数（361）63为了便于应用，机械效率也可用力和力矩来表

26、示n主动轮1在驱动力F作用下以1角速度逆时针转动，并通过一级带传动带动从动轮2，使载荷G(工作阻力)以速度VG向上运动，根据公式（3-60）可得：(a)64n为为了了进进一一步步简简化化，假假设设在在该该机机械械中中不不存存在在摩摩擦擦力力（称称为为理理想想机机械械），即即N Nf fO O。此此时时，为为了了克克服服同同样样的的生生产产阻阻力力G G，其其所所需需的的驱驱动动力力F F0 0（称称为为理理想想的的驱驱动动力）不再需要像力）不再需要像F F那样大了。那样大了。n由公式由公式(3(361)61)可知，可知，理想机械的效率理想机械的效率则公式(a)可写成：即(b)65将(b)式代入

27、(a)式，得到用驱动力表示的效率公式：同样、用驱动力矩表示的效率为：（363）（362）综合以上两式，可写成综合以上两式，可写成(c)66同理，也可用工作阻力或阻力矩来表示机械效率。如果在理想机械中，同样大小的驱动力同样大小的驱动力F F（或驱动力矩（或驱动力矩M Mf f）所能克服的工作阻力为G0（或阻力矩MG0），对理想机械效率0仍等于1，由(a)式得即代入公式（b），得到用工作阻力表示的效率为则用工作阻力矩表示的效率为（3-64）综合以上两式，可写成：（d）67n机械效率除了用以上计算公式进行理论计算外，还可以通过实验方法测定具体机械效率。n对一些常用的机构（如齿轮、带、链等传动机构）和

28、运动副，在机械工程手册等一般设计用工具书中均可以查到其效率值。这样，就可以利用已知机构和运动副的效率计算机器效率。68五、机械自锁五、机械自锁n在前面介绍的考虑运动副摩擦的受力分析中，已从力的观点研究了机构的自锁，n现在从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件。n由于实际机械中总会存在一定的摩擦，则有害阻力所做的功Wf（或功率Nf）总不能等于零，机器的效率总是小于1的，n若驱动功率等于有害功率（NdNf），则效率=0，此种情况下，机器可能出现以下两种工作状态：一是原来运动的机器仍能运动，但输出功率Nr0，机

29、器处于空转运动；二是原来就不动的机器，由于输入功率只够克服有害功率，所以该机器仍然不能运动，称之为自锁。69机械发生自锁的条件n若输入功率小于有害功率，即输入功率引起的有害阻力的功率比输入功率还要大，n所以，无论增大多少输入功率，机器都静止不动，此时，机器必发生自锁。综合以上分析，可以得出机械发生自锁的条件为：0070第4章凸轮机构及其设计71一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语42 从动件运动规律及其选择72n推程运动角：与从动件推程相对应的凸轮转角，0；n远休止角：与从动件远休程相对应的凸轮转角，s；n回程运动角：与从动件回程相对应的凸轮转角，0；n近休

30、止角：与从动件近休程相对应的凸轮转角，s；73n凸轮基圆：以凸轮轴心为圆心,以其理论轮廓理论轮廓最小向径 ro为半径的圆；n从动件行程:在推程或回程中从动件的最大位移,用 h表示；n偏距:凸轮回转中心与从动件导路间的偏置距离,用e表示。74二、从动件运动规律二、从动件运动规律n从动件的位移s、速度v和加速度a随凸轮转角（或时间t）的变化规律称为从动件运动规律从动件运动规律从动件运动规律从动件运动规律。n从动件运动规律又可分为基本运动规律和组合运动规律，刚性冲击？刚性冲击？柔性冲击？柔性冲击？75n当根据工作要求和结构条件当根据工作要求和结构条件选定选定凸轮机构凸轮机构型式、从动件运动规律和凸轮

31、转角，并型式、从动件运动规律和凸轮转角，并确确定定凸轮凸轮基圆半径基圆半径等基本尺寸之后，就可以等基本尺寸之后，就可以进行凸轮轮廓设计了。进行凸轮轮廓设计了。n凸轮轮廓设计的方法有凸轮轮廓设计的方法有图解法图解法和和解析法解析法，其基本原理都是相同的。其基本原理都是相同的。4-3 按预定运动规律 设计盘形凸轮轮廓76一、凸轮轮廓设计基本原理一、凸轮轮廓设计基本原理反转法n如图所示当凸轮以角速度1等速转动时，从动件将按预定的运动规律运动。n假设给整个机构加上一个公共的角速度假设给整个机构加上一个公共的角速度“1 1”，使其绕凸轮轴心，使其绕凸轮轴心O O作反向转动。作反向转动。n这样一来，凸轮静

32、止不动，而从动件一方面随其导路以角速度“1”绕O转动，另一方面还在其导路内按预定的运动规律移动。n从动件在这种复合运动中，其尖顶仍然始从动件在这种复合运动中，其尖顶仍然始终与凸轮轮廓保持接触，因此，在此运动终与凸轮轮廓保持接触，因此，在此运动过程中，过程中，尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓。77一、凸轮机构的一、凸轮机构的压力角压力角 及其许用值及其许用值F12为凸轮对从动件的作用力；G为从动件所受的载荷（包括生产阻力、从动件自重以及弹簧压力等）；FR1、FR2分别为导轨两侧作用于从动件上的总反力；1、2为摩擦角。44 盘形凸轮机构基本尺寸的确定78n为保证凸轮机构能正常运

33、转，应使最大压力角max小于临界压力角c。n在工程实际中，通常规定凸轮机构的最大压力角max应小于或等于某一许用压力角，n n即即即即maxmaxmaxmax；而之值小于临界压力角c。n根据实践经验，推荐的许用压力角取值为n推推程程（工工作作行行程程）：直动从动件取=300400；摆动从动件取=350450；n回程（空回行程）回程（空回行程）：考虑到此时从动件靠其他外力（如弹簧力）推动返回，故不会自锁，许用压力角的取值可以适当放宽。直动和摆动从动件荐取=700800；79二、按许用压力角确定凸轮机构的基本尺寸 在图415所示的尖顶直动从动件盘形凸轮机构中，过接触点B作公法线nn，与过O点的导路

34、垂线交于P12点，该点即为凸轮1与从动件2的相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心。即从图可得出凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角称为类速度类速度80第5章齿轮机构及其设计GearsanditsDesign81一对相互啮合的轮齿之间的传动齿轮1以角速度1转动并以齿廓K1推动齿轮2的齿廓K2以2角速度转动。为为保保证证二二齿齿廓廓既既不不分分离离又又不不相相互互嵌嵌入入地地连连续续转转动动，沿沿齿齿廓廓接接触触点点K K的的公公法法线线n-nn-n方方向向上上，齿齿廓廓间间不不能能有有相相对对运运动动，即即二二齿齿廓廓接接触触点点公公法法线线方方向向上上的的分分速速度要相等，度要相等，n

35、 nv vn1n1v vn2n2v vn n。82n按三心定理，公法线nn与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点上的线速度应相等：由此得瞬时传动比瞬时传动比瞬时传动比瞬时传动比i i1212：上式说明：任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。这就是齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律。83齿廓啮合基本定律n齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。n对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：n两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定

36、点。84在齿轮机构中，相对速度瞬心C C称为啮合节点，简称节点n根据式（5-1），为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点固定点。n两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运动平面内的轨迹称为相对瞬心线相对瞬心线相对瞬心线相对瞬心线，n它们分别是以O1、O2为圆心，以O1C、O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆节圆节圆节圆。n故节节节节圆圆圆圆就就就就是是是是齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的相相相相对对对对瞬瞬瞬瞬心心心心线线线线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。85一、渐开线和渐开线方程一、渐开线和渐开线方程二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线

37、齿廓啮合传动的特点553 3 渐开线和渐开线和 渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线齿廓啮合传动的特点86n n1 1 1 1渐开线及其性质渐开线及其性质渐开线及其性质渐开线及其性质n在图55中，当直线xx沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线n该圆称为渐开线的基圆基圆基圆基圆n直线xx称为渐开线的发生线发生线发生线发生线n角k称为渐开线AK段的展角展角展角展角n由渐开线的形成过程，可得出渐开线的下列性质。图55一、渐开线和渐开线方程87渐开线的性质渐开线的性质nl）发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 n2）渐开线上任一点的法线）渐开线上任一点的法

38、线切于基圆。切于基圆。n3）基圆以内没有渐开线。n4 4）渐开线的形状仅取决于）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。其基圆的大小。882 2渐开线方程渐开线方程n如图55所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角K来确定。n根根据据渐渐开开线线的的性性质质，有：有：故：89n式中K称为渐开线在K点的压压压压力力力力角角角角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度vK方向的夹角。n展角K称为压力角K的渐渐渐渐开开开开 线线线线 函函函函 数数数数，工 程 上 常 用invK表示。n综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为（54）90二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、

39、渐开线齿廓啮合传动的特点n n1 1 1 1传动比恒定不变传动比恒定不变传动比恒定不变传动比恒定不变n如图所示：不论一对渐开线齿轮的安装中心距如何，过过任任意意啮啮合合点点K K作作两两齿齿廓廓的的公公法法线线，它它必必与与两两齿齿轮轮的的基基圆圆相相切切且且为其内公切线。为其内公切线。n二齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为节点C，n所以一一对对渐渐开开线线齿齿廓廓啮啮合合能能满满足足齿齿廓廓啮啮合合基基本本定定律律并并能能实实现现定定传传动动比比传传动动，即:912 2中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比这种性质称为渐开线齿轮

40、的可分性n在图中，不论这对齿轮安装的中心距如何，总存在:故有：式中：式中：rb1、rb2分别为两齿轮的基圆半径。分别为两齿轮的基圆半径。923 3啮合线是过节点的直线啮合线是过节点的直线n 一对齿轮啮合过程中，齿轮啮合点的轨迹称为啮合线。n在图57中，一对渐开线齿廓不论在何处啮合，其啮合点的公法线 恒为两基圆的内公切线，轮齿只能在 线上啮合，即 为啮合点的轨迹，称为渐开线齿轮的理论理论啮合线啮合线。n切点N1和N2称为极限啮合点极限啮合点。图图5793啮合角啮合角n啮合线 与中心连线 的垂线间的夹角称为啮合角啮合角，用表示。n它是渐开线齿廓在节点C处的压力角压力角。942 2模数模数mmn齿轮

41、的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周长为，n分度圆直径为：n n式中有无理数，对设计、制造和测量均不方便，为此，取p/为一个有理数列，称为模数，并用m表示，即n (5-7)95n n模数模数m m是齿轮的一个重要基本参数，n其单位为mm。模数模数反映了齿轮的轮齿及各部分尺寸的大小。模数越大，其齿距、齿厚、齿高和分度圆直径（当齿数z不变时）都相应增大。图510给出了不同模数齿轮的齿形。(5-8)96 3 3分度圆压力角（齿形角）分度圆压力角（齿形角）n渐开线齿廓上任一点K处的压力角：可见对于同一渐开线齿廓，rK不同，K也不同，rK越接近于基圆，K就越小，基圆上的压力角为0，若用表表表表示示示示分

42、分分分度度度度圆圆圆圆上上上上的的的的压压压压力力力力角角角角，则有：97分度圆压力角是分度圆压力角是齿廓形状的基本参数n当齿轮的齿数z和模数m一定时，分度圆大小一定；n若若分分度度圆圆压压力力角角不不同同，其其基基圆圆大大小小就就不不同同，渐渐开开线齿廓的形状也就不同；线齿廓的形状也就不同；n因此，分度圆压力角就成为决定渐开线齿廓形状的基本参数。9899一、范成法一、范成法二、仿形法二、仿形法555 5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理100一、齿厚计算与测量一、齿厚计算与测量二、根切现象及其避免方法二、根切现象及其避免方法556 6 渐开线齿轮加工中的几个问题渐开线齿轮加工中的几个

43、问题101一、齿厚计算与测量一、齿厚计算与测量n1 1任意圆上的弧齿厚任意圆上的弧齿厚n图519为外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为i和，由图知102n式中：式中：r r、r rb b分别为该齿轮的分度圆和基圆半径；分别为该齿轮的分度圆和基圆半径；ni i、分别为渐开线分别为渐开线C C点和分度圆（点和分度圆（B B点）压力角。点）压力角。n n从而得：从而得：从而得：从而得：(5-13)1032 2公法线长度公法线长度n由于弧齿厚无法测量，测量弦齿厚又必须以齿顶圆作为定位基准，测量精度低，为此，必须寻求用用直直线

44、线长长度度表表示示齿齿厚厚的的方法方法。n如图所示，作渐开线齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的左右侧齿廓交于A、B两点，n根据渐开线的性质（法线切于基圆）可知，基圆切线AB必为两侧齿廓的法线，因此称之为渐开线齿轮的公法线渐开线齿轮的公法线。104n测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿（k1，图中为k=2和3的情况），并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公公法法线线长长度度，用Wk表示。在图520中，当跨两齿（k=2）时：当跨三个齿时:因此，当跨k个齿测量时，其公法线长度Wk为：(5-16)105对于变位齿轮，其分度圆齿厚：对于变位齿轮，其分度圆齿厚：将基圆齿距基圆齿距：基圆齿厚基圆齿

45、厚：代入式（516）(5-16)对于标准齿轮，其分度圆齿厚对于标准齿轮，其分度圆齿厚,（517）(5-17)得106二、根切现象及其避免方法二、根切现象及其避免方法n1 1根切现象及产生原因根切现象及产生原因n用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切根切根切根切。n根根切切将将削削弱弱齿齿根根强强度度，甚甚至至可可能能降降低低传传动动的的重重合合度度，影影响传动质量，应尽量避免。响传动质量，应尽量避免。107根切现象是因为刀具齿顶线（齿条型刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。1082

46、2避免根切的方法避免根切的方法n用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是刀具的齿顶线（圆）超过了极限啮合点N1，为此，可以采取移距变位的方法避兔根切。n如图523所示，此时刀具的齿顶线刚好通过极限啮合点N1，是不产生根切的极限情况，其变位量为xm，即不根切的条件为:图图图图5 5 5 523232323109因：从而得：故（519）令式（519）中的x0，可得加工标准齿轮（x0）而又避免根切的条件：110当 ha*1、200时，Zmin=1717。因此，齿数小于17的渐开线标准齿轮会产生根切。为便于记忆，将式（519）与（519）联立消去sin2，得最小变位系数xmin：式中z为被加工齿轮齿数

47、，因此，用齿条刀加工渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数Zmin为：(5-19)（520）111n1 1）选用zzmin的齿数，n2 2）采用xxmin的变位齿轮，n3 3）改变齿形参数，如减小ha*或加大均可使zmin减小，以避免根切，但是这要更换刀具,增加生产成本，故不宜采用。避免根切的方法有：避免根切的方法有：112一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角无侧隙无侧隙啮合方程式啮合方程式三、中心距三、中心距aa及中心距变动系数及中心距变动系数y y四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件五、渐开线齿轮传动的滑动系数五、渐开

48、线齿轮传动的滑动系数 六、变位齿轮传动的几何尺寸计算六、变位齿轮传动的几何尺寸计算5-7 5-7 渐开线齿轮啮合传动计算渐开线齿轮啮合传动计算113一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件n前前面面己己经经论论证证：一对渐开线齿廓啮合传动能够保证定传动比，n然然而而，轮齿交替啮合过程中如何保持定传动比，就是保证齿轮传动比为常数的关键。114n一对渐开线齿轮齿廓的啮合啮合点点都应在理论啮合线上；n为使每对轮齿都能正确地进入啮合，即在交替啮合时，轮齿既不脱开又不相互嵌入，n要求前一对轮齿在啮合线上K点啮合时（尚未脱离啮合），后一对轮齿就在啮合线上的另一点B2接触；n只有这样，两个齿

49、轮的各对轮齿交替啮合过程中才不致于出现卡死或冲击。图图524115n图524中的线段的长度即为齿轮的法法向齿距向齿距pn，亦为齿轮的基圆齿距基圆齿距pb。n从而得出结论：齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等。n即：基圆齿距一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：(5-21)116n由于模数m和分度圆压力角均已标准化了，不能任意选取，因此，n n一一对对齿齿轮轮正正确确啮啮合合条条件件是是：两齿轮的模数和分度圆压力角分别相等，

50、即：（521）117二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式n标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因而一对标准齿轮啮合时，只要保证两齿轮的分度圆相切，就可以保证齿轮无侧隙啮合传动n变位齿轮的分度圆齿厚随变位系数的变化可能增大或减小，此时如何保证无侧隙啮合，应进一步讨论。118n图525为一对变变位位齿齿轮轮啮合情况，啮合过程中，两节节圆圆（半径为r1、r2的圆）作无滑动的纯滚动，n因此，两齿轮的节节圆圆齿距应相等，即p1=p2。n为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节节圆圆齿齿厚厚s1必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽节圆齿槽宽e2，即：或这样故故：式(5-22）称为齿轮的无