《概率预备知识》PPT课件.ppt

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1、什么是概率什么是概率 保罗在南非世界杯上成功预测保罗在南非世界杯上成功预测”了了8 8场世界杯的比赛结果，场世界杯的比赛结果，8 8场全场全中！中！预测率预测率100%。此前此前他预测的他预测的欧洲杯的赛事，欧洲杯的赛事，6 6次也中了次也中了5 5次，次，预测成功率预测成功率83%83%。令令章鱼章鱼“保罗保罗”名噪一时。名噪一时。北京时间北京时间20102010年年1010月月2626日日1616时时3030分，分，世界杯上名声大噪的章鱼帝保罗去世。世界杯上名声大噪的章鱼帝保罗去世。当地时间当地时间1010月月2626日，德国奥博豪森水族馆日，德国奥博豪森水族馆的工作人员悼念章鱼保罗的去世

2、。水族馆的工作人员悼念章鱼保罗的去世。水族馆外墙上的大幅保罗海报挂上了黑布，工作外墙上的大幅保罗海报挂上了黑布，工作人员也陆续在悼念册上签名。人员也陆续在悼念册上签名。什么是概率什么是概率 比赛结果也证明，小章鱼比赛结果也证明，小章鱼保罗的实力要远远高于球王保罗的实力要远远高于球王贝利的贝利的“乌鸦嘴乌鸦嘴”，让德国，让德国队队在在1/41/4决赛中以决赛中以4 4：0 0淘汰阿淘汰阿根廷，根廷，顺利挺顺利挺进进四强。而这四强。而这也让阿根廷球迷十分不满，也让阿根廷球迷十分不满，他们在网站上声称要将这只他们在网站上声称要将这只住在奥博豪森海洋馆中的章住在奥博豪森海洋馆中的章鱼帝煮着吃。鱼帝煮着

3、吃。什么是概率什么是概率 通俗地说：概率就是研究某一事件发通俗地说：概率就是研究某一事件发生或不生或不发生的可能性的大小以及规律、性发生的可能性的大小以及规律、性质的一门学科。质的一门学科。其实，其实，概率理概率理论论从从赌赌博中博中发发展而来，展而来，至今至今仍在仍在赌博赌博、博彩中广泛应用。博彩中广泛应用。令人心动的案例令人心动的案例 美国女性琼美国女性琼金瑟金瑟(Joan Ginther)就不就不可思议地中过可思议地中过4次大奖，发生的概率为次大奖，发生的概率为18杼分之一杼分之一(杼相当于杼相当于10的的24次方次方)。她。她1993年中了年中了540万美元，万美元，2006 年年20

4、0万，万，2008年年300万，万，2010年更是让她赢了年更是让她赢了1000万美万美元，元，18年间总共中奖年间总共中奖2040万美元万美元(约合约合1.3亿人民币亿人民币)。令人心动的案例令人心动的案例 有人质疑她中奖是否真的全凭幸运。因为有人质疑她中奖是否真的全凭幸运。因为她她4次中奖都是在得克萨斯州，最近三次中奖都次中奖都是在得克萨斯州，最近三次中奖都是间隔两年，彩票都购自她童年生活过的得州是间隔两年，彩票都购自她童年生活过的得州小镇毕晓普，而毕晓普距离她常住的拉斯韦加小镇毕晓普，而毕晓普距离她常住的拉斯韦加斯有斯有2000多公里。人们发现，金瑟是斯坦福大多公里。人们发现，金瑟是斯坦

5、福大学统计学的博士，曾当过数学教师。而刮刮卡学统计学的博士，曾当过数学教师。而刮刮卡并非随机印刷，彩票发行机构要保证中奖比例。并非随机印刷，彩票发行机构要保证中奖比例。美国媒体猜测，金瑟可能推算出彩票机构何时美国媒体猜测，金瑟可能推算出彩票机构何时将中彩的刮刮卡送到某地店铺，然后到得州购将中彩的刮刮卡送到某地店铺，然后到得州购买，让自己中头奖。买，让自己中头奖。令人心动的案例令人心动的案例 对此，得州彩票委员会不认为金瑟对此，得州彩票委员会不认为金瑟有作弊之嫌。毕晓普当地居民说，金瑟一有作弊之嫌。毕晓普当地居民说，金瑟一年要在那里购买大约年要在那里购买大约3000张刮刮卡。金瑟张刮刮卡。金瑟从

6、未表示自己是靠专业知识中奖的，她的从未表示自己是靠专业知识中奖的，她的运气真那么好的话，旁人也只能羡慕嫉妒运气真那么好的话，旁人也只能羡慕嫉妒恨了。恨了。令人心动的案例令人心动的案例 很多赌场里的老虎机在不停地运作且挂着很多赌场里的老虎机在不停地运作且挂着类似类似“已有已有*人玩了游戏，大奖尚未送出大奖，人玩了游戏，大奖尚未送出大奖，心动不如行动心动不如行动”等告示。其用意直接明了，即通等告示。其用意直接明了，即通过告诉赌客已经有多少人玩了游戏，大奖还没送过告诉赌客已经有多少人玩了游戏，大奖还没送出来暗示现在轮到你的机会大增。可别小看它，出来暗示现在轮到你的机会大增。可别小看它，这招还真管用。

7、许多玩家都被吸引住了，把目光这招还真管用。许多玩家都被吸引住了，把目光投向这些游戏机来，纷纷参与到当中。由此可见，投向这些游戏机来，纷纷参与到当中。由此可见，在很多情况下人们因为前面已经有大量的未中奖在很多情况下人们因为前面已经有大量的未中奖人群而去买彩票或参与到游戏中去。人群而去买彩票或参与到游戏中去。令人心动的案例令人心动的案例 实际上，只要得大奖的规则没有变化，每个实际上，只要得大奖的规则没有变化，每个人是否幸运，是否中奖，和前面的人是否中奖毫人是否幸运，是否中奖，和前面的人是否中奖毫无关系，并不会因为前面的没有人中奖你就多了无关系，并不会因为前面的没有人中奖你就多了中奖的机会。庄家在参

8、与赌博时已经利用概率这中奖的机会。庄家在参与赌博时已经利用概率这一规律，设计好一个有利于自己的概率，而很多一规律，设计好一个有利于自己的概率，而很多玩家却浑然不知罢了。玩家却浑然不知罢了。但如果是今天之内必须出大奖的话，那么因但如果是今天之内必须出大奖的话，那么因为前面的没有人中奖你就肯定多了许多中奖的机为前面的没有人中奖你就肯定多了许多中奖的机会。会。1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国海军实力有限。国潜艇的袭击，当时英美两国海军实力有限。巧妙避开德军潜艇巧妙避开德军潜艇 数学家们运用概率分析后发现，舰队与敌潜艇相

9、遇数学家们运用概率分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编次越多与敌人相遇的一定的规律：一定数量的船编次越多与敌人相遇的概概率率就越大。就越大。于是美国海军命令舰队在指定海域集合，再集体通于是美国海军命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果盟军运输过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果盟军运输船队遭袭被击沉的概率明显降，大大减少了损失。船队遭袭被击沉的概率明显降，大大减少了损失。概率大小概率大小=一定或不一定吗？一定或不一定吗？1950年，美国中央情报局利用大

10、型计算机，年，美国中央情报局利用大型计算机，通过多方因素的考虑，对中国是否会出兵朝鲜通过多方因素的考虑，对中国是否会出兵朝鲜这一问题进行预测，得出结论：中国出兵支援这一问题进行预测，得出结论：中国出兵支援朝鲜的可能性不到朝鲜的可能性不到10%。概率小概率小 事实证明，美国人认为的小事实证明，美国人认为的小 概率却发生了。概率却发生了。美国人在朝鲜战场上尝到了失败的苦果。美国人在朝鲜战场上尝到了失败的苦果。预备知识预备知识排列排列 组合组合复习回顾复习回顾1、两个基本原理、两个基本原理一、一、我们先看下面两个问题我们先看下面两个问题(l)(l)从从北京北京地到地到上海上海地，可以乘火车，也地，可

11、以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘可以乘汽车，还可以乘飞机飞机一天中，火一天中，火车有车有3 3班，汽车有班，汽车有8 8班，班，飞机飞机有有2 2班，问一班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？多少种不同的走法？一天中从甲地到乙地共有一天中从甲地到乙地共有 3 3十十8 8十十2 2=1313种不同的走法种不同的走法X 一般地，有如下原理：一般地，有如下原理：加法原理加法原理：做一件事，完成它可以有：做一件事，完成它可以有n类类办法办法（每一类都可以独立完成这件事每一类都可以独立完成这件事），在，在第一第一类类办法中有办法中有m m1

12、1种不同的方法，在第二种不同的方法，在第二类类办法中有办法中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类类办办法中有法中有m mn n种不同的方法那么完成这件事共种不同的方法那么完成这件事共有有N Nm1十十m2十十十十mn种不同的方法种不同的方法二、二、我们再看下面的问题：我们再看下面的问题：由由A A村去村去B B村的道路有村的道路有3 3条，由条，由B B村去村去C C村的道路村的道路有有2 2条从条从A A村经村经B B村去村去C C村，共有多少种不同的村，共有多少种不同的走法？走法？这里，从这里，从A A村到村到B B村有村有3 3种不同的走法，按种不同的走法，按这这3

13、3种走法中的每一种走法到达种走法中的每一种走法到达B B村后，再从村后，再从B B村到村到C C村又有村又有2 2种不同的走法因此，从种不同的走法因此，从A A村经村经B B村去村去C C村共有村共有 2*32*3=6 6种不同的走法种不同的走法X 一般地，有如下原理：一般地，有如下原理：乘法原理乘法原理：做一件事，完成它需要：做一件事，完成它需要分分成成n个个步骤步骤，做第一，做第一步步有有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第二二步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步步有有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有Nm1*m2mn 种不同的方法种不同

14、的方法 【例例1 1】书架上层放有书架上层放有6 6本不同的数学书，本不同的数学书，下层放有下层放有5 5本不同的语文书本不同的语文书 1 1）从中任取一本，有多少种不同的取）从中任取一本，有多少种不同的取法？法？2 2）从中任取数学书与语文书各一本，）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？有多少的取法？【例例2 2】(1)(1)由数字由数字l l，2 2，3 3，4 4，5 5可可以组成多少个数字允许重复三位数？以组成多少个数字允许重复三位数？(2)(2)由数字由数字l l，2 2，3 3，4 4，5 5可以组成多可以组成多少个数字不允许重复三位数？少个数字不允许重复三位数？(3)(3

15、)由数字由数字0 0，l l，2 2，3 3，4 4，5 5可以组可以组成多少个数字不允许重复三位数？成多少个数字不允许重复三位数？练习：练习：1 1、从甲地到乙地有、从甲地到乙地有2 2条陆路可走，从乙地条陆路可走，从乙地到丙地有到丙地有3 3条陆路可走，又从甲地不经过乙条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有地到丙地有2 2条水路可走条水路可走（1 1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？走法？（2 2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？练习：练习：2 2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着

16、装着2O2O张分别标有数张分别标有数1 1、2 2、1919、2020的的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着被加数；在另一个黄口袋中装着1010张分别张分别标有数标有数1 1、2 2、9 9、1O1O的黄卡片，从中任的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？一共可以列出多少个加法式子？3 3由由0 09 9这这1010个数字可以组成多少个没有重复个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？4、某种样式的运动服的着色由底色和装饰条纹的颜色配成。底色可

17、选红、蓝、橙、黄，条纹色可选黑、白，则共有多少种着色方案。小结：小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法乘法；其次要注意怎样分类和分步其次要注意怎样分类和分步。排列问题问题问题问题问题1 1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？排列问题问题问题问题问题2 2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的法？解决这个问题，需分3 3个步骤个步骤个步骤个步骤：第1步，先确定左边

18、的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：43224种不同的排法 由此可以写出所有的排列：abc abd acb acdadb adc bac badbca bcd bda bdccab cad cba cbdcda cdb dab dacdba dbc dca dcb排列定义排列定义 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个同元素中取出m个元素的一个排列排列排列排列 排列的

19、定义中包含两个基本内容：一是“取出元素取出元素取出元素取出元素”；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的不同的不同的不同的排列排列排列排列 例例例例 北京、上海、广州三个民航站之间的直达北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况所有情况起点站起点站终点站终点站飞机票飞机票北京北京上海上海广州

20、广州上海上海广州广州北京北京广州广州北京北京上海上海北京北京上海上海北京北京广州广州上海上海北京北京上海上海广州广州广州广州北京北京广州广州上海上海例例 写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列 解：所有排列是：ab ac bc ba ca cb 在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺排列顺排列顺排列顺序不同序不同序不同序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排

21、列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 练习练习下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？1、20位同学互相握一次手，问共握手多少次？2、从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数问共有几种不同的对数值？3、以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？4、从5位候选人中挑选两人分别代表班级参加英语口语和创意比赛，问共有几种不同的结果？前面我前面我们讨论们讨论的是一些比的是一些比较简单较简单的排列的排列问题问题，可以用可以用穷举穷举的方法来解决。但的方法来解决。但对对于一些相于一些相对较对较复复

22、杂杂的的问题问题，就不能，就不能这样这样做了，需要根据具体做了，需要根据具体的的计计算公式来解答。算公式来解答。一般的：一般的：从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的排列数，用符号个元素的排列数，用符号 表示。表示。排列数的计算公式排列数的计算公式根据乘法原根据乘法原则则 =n(n-1)(n-2)*.*(n-m+1)。这这就是就是说说，从，从n个元素中每次取出个元素中每次取出m个元素，所有的排个元素，所有的排列总数等于列总数等于m个连续自然数的积，其中最大的一个数个连续自然数的

23、积，其中最大的一个数是是n，这个公式叫做排列数公式。，这个公式叫做排列数公式。例1：红，黄，蓝三种颜色不同的旗，按不同的次红，黄，蓝三种颜色不同的旗，按不同的次序排成一列表示信号，可以单用一面，或两序排成一列表示信号，可以单用一面，或两面，三面并用，问一共可以表示多少不同的面，三面并用，问一共可以表示多少不同的信号？信号？解：一面解：一面组组成的信号有成的信号有 种；种；两面两面组组成的信成的信号有号有 种；种；三面三面组组成的信号有成的信号有 种。种。根据根据加法原加法原则则，得：，得：+=3+3*2+3*2*1=15(种种)练习：1、某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？2 2、

24、用排列数表示下列各式用排列数表示下列各式 10 10 9 9 8 8 7 7 6=6=24 24 2323 2222 3 3 2 2 1 1=n n(n-1)(n-1)(n-2)(n-2)(n-3)=(n-3)=3 3、由数字由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6可以组成没有重复数可以组成没有重复数字的五位数字的五位数 个；三位数个；三位数 个个.4 4、5 5个人排成一排，共有个人排成一排，共有 种不同的排法种不同的排法.5 5、从从5 5个人中任选两人分别担任班长和团书记，个人中任选两人分别担任班长和团书记，所有选法的总数为所有选法的总数为 .6、三个男生和四个女生安下列条件

25、排成一排有多少种排法？（1）男生排在一起，女生排在一起有；（2）男女生间隔相排；（3）男生互不相邻；（4）甲乙两人必须相邻.让让我我们们先看一下下面的例子先看一下下面的例子北京北京-天津天津-上海三个民航站的直达航线，一上海三个民航站的直达航线，一共有几种不同的飞机票价？共有几种不同的飞机票价？因因为为北京北京-上海，上海上海，上海-南京，南京南京，南京-北京三北京三条航线的距离各不相同，所以有条航线的距离各不相同，所以有3种不同的飞种不同的飞机票价。机票价。这这个个问题问题与需要准与需要准备备几种不同的几种不同的飞飞机机票是不同的。票是不同的。飞飞机票的机票的总总数，与两个城市的先数，与两个

26、城市的先后后顺顺序有关，是一个排列序有关，是一个排列问题问题；而票价只与两；而票价只与两个城市的距离有关，与两个城市的先后个城市的距离有关，与两个城市的先后顺顺序无序无关，因此可以看作是从三个不同的元素中任关，因此可以看作是从三个不同的元素中任选选两个，不管怎两个，不管怎样样的的顺顺序并成一序并成一组组，求一共有多，求一共有多少个不同的少个不同的组组，这这就是我就是我们们要研究的要研究的组组合合问题问题。一般地一般地说说，从，从n个不同元素里，每次取出个不同元素里，每次取出m(1=m=n)个元素个元素,不管怎样的顺序不管怎样的顺序并成一组，并成一组，叫做从叫做从n个元素里每次取出个元素里每次取

27、出m个元素的组合。个元素的组合。从n个不同元素中取出m(m=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示。高中部高中部11个班进行篮个班进行篮球单循环比赛，需要球单循环比赛，需要进行多少场比赛？进行多少场比赛？分组不考虑组内顺序分组不考虑组内顺序 从全班从全班54人中选出人中选出3人参加某项劳动，有人参加某项劳动，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？平面内有平面内有10个点个点,无任何无任何3点共线点共线,由由这些点可连射线多这些点可连射线多少条少条?平面内有平面内有10个点个点,无任何无任何3点共线点共线,由这些点可连直由这些点可连直线多少条线多少条?从高

28、二年级的从高二年级的5 5个文艺节目中选个文艺节目中选3 3个个,从高一从高一4 4个文艺节目中选出个文艺节目中选出2 2个个,举举办一次文艺会办一次文艺会,演出上述演出上述5 5个文艺节目个文艺节目,问编制演出顺序有多少种不同的方问编制演出顺序有多少种不同的方法法?解解:演出的演出的5个文艺节目是分二次个文艺节目是分二次选出来的选出来的,把把5个文艺节目都选出个文艺节目都选出来来,再作全排列再作全排列,选法种数为选法种数为 ,每一组排法种数为每一组排法种数为 故共有演出顺序故共有演出顺序 =7200(种种)全组全组12个同学，其中有个同学，其中有3个女同学，现个女同学，现在选出在选出5个组成

29、一个文娱小组，分别担任不个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作。（同的工作。（1）至少一个女同学当选有至少一个女同学当选有多少种不同的选法？（多少种不同的选法？（2）至多两个女同至多两个女同学当选有多少种不同的选法？学当选有多少种不同的选法？（1）选出）选出5人中至少一个女同学的选法有人中至少一个女同学的选法有 种，再考虑种，再考虑让其分别担任让其分别担任5项不同的工作，则有选法种数项不同的工作，则有选法种数为：为：79920（种）（种）（2）仿（）仿（1）的方法得）的方法得所求选法种数为：所求选法种数为：90720 从几类元素中取出符合从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排题意的几个元素

30、，再安排到一定位置上，可采用先到一定位置上，可采用先选后排的方法。选后排的方法。选排问题选排问题:先选后排法先选后排法例：从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字(1)一共可以组成多少个没有重复数字五位数?需分2个步骤完成：第一步：按要求选出5个数字，共有 取法第二步：再将选出的五个数字按照顺序排列(1)一共可以组成 个没有重复数字的五位数。例：从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字(2)一共有多少个没有重复数字的五位奇数?需分2个步骤完成：第一步：按要求取5个数字，共有 取法第二步：再将选出的3个奇数先排在个位数上，其余的4个数字分别排在

31、万位、千位、百位和十位上即可，根据分步计数原理，(2)一共可以组成 个五位奇数。例：从1、3、5、7、9中任取三个数字，从2、4、6、8中任取两个数字(3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?解：(3)1 1、已知A=1，2，3，4，5，6，问（1）集合A有 个子集.（2）集合A可以组成多少个含有元素2的子集。（3）集合A中的六个数字可组成多少个含有两个以上的不同数字的数？2、某班有男生25人，女生21人，现选男生3人，女生2人分别担任正、副班长、学委、体委、宣委，问有多少种不同的选举方法？练习：3 3、从-2，-1，0，1，2，3，4这七个数字中任选3个不同数字分别作为a、b、c的值，可组成多少个顶点在y轴左侧的二次函数f（x）=ax2+bx+c的解析式.练习：谢谢谢谢再见！再见！数学教研组