《离散图像处理》PPT课件.ppt

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1、数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院第第1313章章 离散图像处理离散图像处理13.1 13.1 引言引言DFT仅仅是数字图像处理中的一种变换，其实仅仅是数字图像处理中的一种变换，其实还有很多种变换。还有很多种变换。13.2 13.2 线性变换线性变换13.2.1 13.2.1 13.2.1 13.2.1 一维离散线性变换一维离散线性变换一维离散线性变换一维离散线性变换定义定义x是是N1的向量，的向量，T是是NN的矩阵，则：的矩阵，则

2、：或定义了向量或定义了向量x的一的一个线性变换。个线性变换。核矩阵1 1数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院例：二维坐标系统中的一个向量旋转例：二维坐标系统中的一个向量旋转求逆：求逆：求逆：求逆：T是非奇异的，则原向量是非奇异的，则原向量x=Tx=T-1-1y y。对上例来说，对上例来说，相当于该向量反向旋转。相当于该向量反向旋转。2 2数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingD

3、igital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.2.1.113.2.1.113.2.1.113.2.1.1酉变换酉变换酉变换酉变换若若T是酉矩阵，则是酉矩阵，则T T-1-1=T=T*t*tTTTT*t*t=T=T*t*tT=IT=I对对T的每个元素取共轭复数的每个元素取共轭复数转置转置当当T的所有元素都是实数时，的所有元素都是实数时，T T-1-1=T=Tt t，TTTTt t=T=Tt tT=IT=ITTt的第的第(i,j)元素是元素是T的第的第i行与行与Tt的第的第j列（也就是列（也就是T的第的第j行）的内积，行）的内积，i=j时

4、为时为1，否则为，否则为0。因此，。因此，T T的的的的各行是一组正交向量。各行是一组正交向量。各行是一组正交向量。各行是一组正交向量。例：一维例：一维DFT就是酉变换就是酉变换酉阵酉阵3 3数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院线性酉变换产生一个有线性酉变换产生一个有N个变换系数的向量个变换系数的向量y，每个每个变换系数都是输入向量变换系数都是输入向量x和变换矩阵和变换矩阵T的某一行的的某一行的内积内积。反变换也类似。反变换也类似。正

5、变换正变换可看作是一个可看作是一个分解过程分解过程：将信号向量分解成：将信号向量分解成它的各个基元分量，这些基元分量自然以基向量的形式它的各个基元分量，这些基元分量自然以基向量的形式表示，变换系数规定了在原信号中各分量所占的量。表示，变换系数规定了在原信号中各分量所占的量。反变换反变换可看作是一个可看作是一个合成过程合成过程：通过将各分量相加：通过将各分量相加来合成原始向量。来合成原始向量。上述过程的上述过程的关键原理关键原理关键原理关键原理：任一个向量都能唯一地分解：任一个向量都能唯一地分解为分别具有为分别具有“合适合适”幅度的一组基向量，然后通过将这幅度的一组基向量，然后通过将这些分量相加

6、可以重构原向量。些分量相加可以重构原向量。变换系数的个数与向量的变换系数的个数与向量的元素个数是相同的元素个数是相同的。变换后的向量是原始向量的一种表示变换后的向量是原始向量的一种表示，可由它完整，可由它完整地恢复出原始向量。因此它地恢复出原始向量。因此它是原始向量的另一种形式是原始向量的另一种形式。4 4数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.2.213.2.213.2.213.2.2二维离散线性变换二维离散线性变换二维离散线性变

7、换二维离散线性变换将一个将一个NN的矩阵的矩阵F变换成另一个变换成另一个NN阵阵G。变换的变换的核函数核函数核函数核函数，是，是N2N2的块矩阵，每行的块矩阵，每行N块，共块，共N行，行，m,n用于寻块，用于寻块，i,k用于块内寻元素用于块内寻元素若：若：则：则：m=1m=2m=Nn=1n=2n=N行方向的分量函数行方向的分量函数行方向的分量函数行方向的分量函数列方向的分量函数列方向的分量函数列方向的分量函数列方向的分量函数5 5数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息

8、工程学院中国传媒大学信息工程学院例：二维例：二维DFT，是可分离的、对称的酉阵。是可分离的、对称的酉阵。正变换：正变换：GWFW，反变换：反变换：FW*tGW*t13.2.2.113.2.2.113.2.2.113.2.2.1正交变换正交变换正交变换正交变换与与FT不同，许多变换在其核矩阵不同，许多变换在其核矩阵T中只有实元素，中只有实元素，而实数酉阵是正交的，因此，而实数酉阵是正交的，因此，FTtGTt。若若T是对称阵，正反变换相同，则：是对称阵，正反变换相同，则：GTFT，FTGT再进一步，如果两个分量相同，则变换是对称的：再进一步，如果两个分量相同，则变换是对称的：则：则：记为记为GGT

9、FTTFTT T是酉阵，是变换的核矩阵是酉阵，是变换的核矩阵是酉阵，是变换的核矩阵是酉阵，是变换的核矩阵反变换：反变换：F F T T-1-1GTGT-1-1 T T*t*tGTGT*t*t6 6数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.3 13.3 基函数和基图像基函数和基图像13.3.113.3.113.3.113.3.1基函数基函数基函数基函数核矩阵的各行构成了核矩阵的各行构成了N维向量空间的一组基向维向量空间的一组基向量，这些

10、行是正交的，即：量，这些行是正交的，即：TT*tI或：或：其中其中 j,k是是Kronecker函数：函数：当当j=k时时 j,k=1，而而当当j k时时 j,k=0。任一组正交向量集都可用于一个线性变换任一组正交向量集都可用于一个线性变换，但，但通常通常整个集皆取自同一种形式的基函数整个集皆取自同一种形式的基函数整个集皆取自同一种形式的基函数整个集皆取自同一种形式的基函数。如。如FT用复用复指数作基函数。指数作基函数。7 7数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程

11、学院中国传媒大学信息工程学院13.3.213.3.213.3.213.3.2基图像基图像基图像基图像二维反变换可以看作是通过将一组被适当地加二维反变换可以看作是通过将一组被适当地加权的基图像求和而重构原图像。变换矩阵权的基图像求和而重构原图像。变换矩阵G中的每中的每个元素就是其对应的基本图像在求和时所乘的倍个元素就是其对应的基本图像在求和时所乘的倍（系）数（即权值）。（系）数（即权值）。一幅基图像可通过对只含有一个非零元素（令一幅基图像可通过对只含有一个非零元素（令其值为其值为1）的系数矩阵进行反变换而产生，）的系数矩阵进行反变换而产生，N2个这个这样的矩阵产生样的矩阵产生N2幅基本图像。设其

12、中一个系数矩阵幅基本图像。设其中一个系数矩阵为：为：其中其中i,j分别为行和列的下标，分别为行和列的下标，p,q是标明非零元素位置的整数是标明非零元素位置的整数。反变换：反变换：这样，对于一个可分离的酉变换，每幅基本图这样，对于一个可分离的酉变换，每幅基本图像就是变换矩阵某两行的外积像就是变换矩阵某两行的外积。8 8数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院基图像可看作是分解原图像所得的单位集分量，基图像可看作是分解原图像所得的单位集分量，

13、同时也是组成原图像的基本结构单元。同时也是组成原图像的基本结构单元。正变换正变换通过通过确定系数确定系数来实现来实现分解分解，反变换反变换通过通过将将基图像加权求和基图像加权求和来实现来实现重构重构。由于存在着无限多组基图像集，从而也就存在由于存在着无限多组基图像集，从而也就存在着无限多的变换。而着无限多的变换。而某一组特定的基图像集仅对相某一组特定的基图像集仅对相应的变换有重要的意义应的变换有重要的意义。9 9数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大

14、学信息工程学院DFT的核矩阵：的核矩阵：13.4.113.4.113.4.113.4.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换13.4 13.4 正弦型变换正弦型变换虚指数具有周期性，因此虚指数具有周期性，因此W是酉矩阵。是酉矩阵。一维一维DFT：F FWfWf，f fWW*t*tF FN1的的信号信号信号信号向量向量N1的的谱谱谱谱向量向量1010数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.4.1.113.4.1.1

15、13.4.1.113.4.1.1谱向量谱向量谱向量谱向量上图是当上图是当f是实向量是实向量时，时，谱向量谱向量F中中各频率分量各频率分量所所处处的位置的位置。零频和最高频率仅出现一次，其他分量以。零频和最高频率仅出现一次，其他分量以共轭复数的形式出现两次。如果共轭复数的形式出现两次。如果Ft被看作是一个行向量，被看作是一个行向量，则前面的则前面的N/2+1个元素是谱的右半边，后个元素是谱的右半边，后N/2-1个元素在个元素在左半边。当左半边。当fN是奈奎斯特折叠频率（采样频率的一半）是奈奎斯特折叠频率（采样频率的一半）时，对应于时，对应于F的第的第i个元素的频率是：个元素的频率是：0 1 i

16、N/2 N-1 N/2 N/2 N/2 N/2 N/2 fN fN fN fN fN0 i N/2 -(N-i)-1111数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院如果如果f的后的后N/2个元素是第一个元素到第个元素是第一个元素到第N/2-1个元个元素的镜像，则素的镜像，则F为实。为了生成一个适于画出频谱的向为实。为了生成一个适于画出频谱的向量，可对量，可对F循环右移（或左移）循环右移（或左移）N/2个元素，这样零频个元素，这样零频率元素就

17、会位于率元素就会位于N/2。而它两边的频率分别向两个方向而它两边的频率分别向两个方向递增。奈奎斯特频率元素仅在递增。奈奎斯特频率元素仅在f0出现。出现。也可以利用傅立叶变换的平移定理，即：也可以利用傅立叶变换的平移定理，即：平移量平移量u0N/2时时上式意味着，在执行上式意味着，在执行DFT之前，改变之前，改变f(x)的奇号元的奇号元素的符号，可使谱移到适于绘图的位置。素的符号，可使谱移到适于绘图的位置。1212数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大

18、学信息工程学院13.4.1.213.4.1.213.4.1.213.4.1.2二维二维二维二维DFTDFTDFTDFTGWFWFW*tGW*t图像图像图像图像矩阵矩阵谱谱谱谱矩阵矩阵核核核核矩阵矩阵11223344F0,0对对4个像限重新排列，使显示更为方便。此时，零个像限重新排列，使显示更为方便。此时，零频落在矩阵中心，并沿径向增长。频落在矩阵中心，并沿径向增长。通过改变图像矩阵通过改变图像矩阵F中一半元素的符号可中一半元素的符号可以得到所要的平移。以得到所要的平移。1313数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Ima

19、ge ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.4.213.4.213.4.213.4.2离散余弦变换离散余弦变换离散余弦变换离散余弦变换DCTDCTDCTDCTGcCgC图像图像图像图像矩阵矩阵谱谱谱谱矩阵矩阵核核核核矩阵矩阵1414数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院1515数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Imag

20、e ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.4.313.4.313.4.313.4.3正弦变换正弦变换正弦变换正弦变换DSTDSTDSTDST核矩阵的元素：核矩阵的元素：1616数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.4.413.4.413.4.413.4.4哈特利（哈特利（哈特利（哈特利（HartleyHartleyHartleyHartley）变换变换变换变换基函数：基函数：形式相同形式相

21、同核矩阵：核矩阵：哈特利变换是相应傅立叶变换的实部减去虚部。哈特利变换是相应傅立叶变换的实部减去虚部。傅立叶变换是哈特利变换的偶部减去傅立叶变换是哈特利变换的偶部减去j乘以奇部。乘以奇部。1717数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院对称对称、可分离可分离的的酉变换酉变换，元素均为元素均为 1，且，且N=2n，（，（n整数）整数）13.5.113.5.113.5.113.5.1哈达玛变换（哈达玛变换（哈达玛变换（哈达玛变换（Hadama

22、rdHadamardHadamardHadamard）13.5 13.5 方波型变换方波型变换07341625相应于矩阵相应于矩阵行的符号变行的符号变化次数。每化次数。每一行的这个一行的这个数都不同。数都不同。称为列率称为列率（sequency）1818数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院01234567按列率重新按列率重新安排各行，安排各行，得到得到有序哈有序哈有序哈有序哈达玛核矩阵达玛核矩阵达玛核矩阵达玛核矩阵，也称作沃尔也称作沃

23、尔什（什（Walsh）核矩阵核矩阵13.5.213.5.213.5.213.5.2沃尔什变换（沃尔什变换（沃尔什变换（沃尔什变换（WalshWalshWalshWalsh）哈达玛变换的基函数就是沃尔什函数，因此，哈达玛变换的基函数就是沃尔什函数，因此，哈哈达玛变换达玛变换也叫作也叫作沃尔什变换沃尔什变换。注意：注意：注意：注意：有的书中仅将有有的书中仅将有序哈达玛变换称为沃尔什变换。序哈达玛变换称为沃尔什变换。1919数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国

24、传媒大学信息工程学院13.5.313.5.313.5.313.5.3斜变换斜变换斜变换斜变换斜变换的酉矩阵从斜变换的酉矩阵从22的哈尔或哈达玛阵开始的哈尔或哈达玛阵开始I I为阶数为为阶数为为阶数为为阶数为N/2N/22 2的单位阵的单位阵的单位阵的单位阵2020数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院N=8时的斜变换基函数时的斜变换基函数2121数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image Processi

25、ngDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.5.413.5.413.5.413.5.4哈尔变换哈尔变换哈尔变换哈尔变换傅立叶变换的基函数间仅是傅立叶变换的基函数间仅是频率频率频率频率不同。而哈尔函数不同。而哈尔函数在在尺度（宽度）尺度（宽度）尺度（宽度）尺度（宽度）和和位置位置位置位置上都是不同的。（上都是不同的。（双重索引双重索引双重索引双重索引）2222数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学

26、院中国传媒大学信息工程学院基函数索引：基函数索引：尺度（宽度）尺度（宽度）尺度（宽度）尺度（宽度）和和位置位置位置位置的的双重索引双重索引双重索引双重索引。令令整数整数0 k N-1由其它两个由其它两个整数整数p和和q唯一决定，即：唯一决定，即：k和和p、q互为函数。对任意互为函数。对任意k0，2p是使是使2p k的的2的最大幂，而的最大幂，而q1是余数。是余数。定义哈尔函数：定义哈尔函数：k p q0 0 01 0 12 1 13 1 24 2 15 2 26 2 37 2 48 3 19 3 210 3 311 3 412 3 513 3 614 3 715 3 82323数字图像处理数字

27、图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院对于对于i0,1,2,N-1，令令xi/N，则可以产生一组基，则可以产生一组基函数。除了函数。除了k0时为常数外，每个基函数都有单独的一时为常数外，每个基函数都有单独的一个矩形脉冲对，这些基函数在尺度（宽度）和位置上都个矩形脉冲对，这些基函数在尺度（宽度）和位置上都有所变化。索引有所变化。索引p规定了尺度，规定了尺度，q决定了平移量。决定了平移量。哈尔函数对形式为一个矩形脉冲对的哈尔函数对形式为一个矩形脉冲对的“原

28、型原型”函数进行尺函数进行尺度变换和平移而得到，有如下两个方面的性质：度变换和平移而得到，有如下两个方面的性质：1)基函数可以由单一索引基函数可以由单一索引k决定，但都有由索引决定，但都有由索引p和和q规定的规定的尺度尺度/位置（双重索引）。位置（双重索引）。这样，沿这样，沿k轴来画它的变换系数，就轴来画它的变换系数，就不像传统不像传统FT得到的频谱那样可以给出更具启发性的信息。得到的频谱那样可以给出更具启发性的信息。2)假定在信号中沿假定在信号中沿x轴的某一位置有一个特征（如一条边），轴的某一位置有一个特征（如一条边），则则FT可将该位置编码到相应谱中。这个特征位置被唯一地确定，可将该位置编

29、码到相应谱中。这个特征位置被唯一地确定，并通过并通过IFT被完全恢复。但它在谱中并不能很直观地显示出来。被完全恢复。但它在谱中并不能很直观地显示出来。哈尔变换则直接反映线和边哈尔变换则直接反映线和边，因为其基函数有类似的特征。，因为其基函数有类似的特征。2424数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院例：例：k6时对应时对应p2，q3，则，则xi/N2525数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image Pro

30、cessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院哈哈尔尔变变换换基基图图像像2626数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院 用通过特征分析得出的基函数进行变换。用通过特征分析得出的基函数进行变换。13.13.13.13.6.16.16.16.1特征分析特征分析特征分析特征分析13.13.6 6 基于特征向量基于特征向量(eigen vector)(eigen vecto

31、r)的变换的变换 对于对于NN的矩阵，有的矩阵，有N个标量个标量 k，k=1,N，满足则称为矩阵的一组（唯一的）特征值。满足则称为矩阵的一组（唯一的）特征值。特征值的解释特征值的解释：当矩阵的每一个对角元素都减去：当矩阵的每一个对角元素都减去特征值时，将变为特征值时，将变为奇异阵奇异阵奇异阵奇异阵。当时，则当时，则N1的向量的向量vk称为称为A的的特征向量特征向量。共有共有N组组特征向量特征向量vk，每组对应于某一个，每组对应于某一个特征值特征值 k，这些特征向量构成一个正交集。如果，这些特征向量构成一个正交集。如果A是对称阵，是对称阵，k也是实数。也是实数。2727数字图像处理数字图像处理数

32、字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.13.13.13.6.26.26.26.2主分量分析主分量分析主分量分析主分量分析由霍特林（由霍特林（Hotelling）提出，是可以去掉随机向量）提出，是可以去掉随机向量中各元素间相关性的线性变换。中各元素间相关性的线性变换。x是是N1的随机向量，其每一个元素都是一个随机的随机向量，其每一个元素都是一个随机变量，其变量，其均值均值mx可通过可通过L个样本向量来估算：个样本向量来估算：x的协方差矩阵的协方差矩阵Cx是是

33、NN的实对称阵，对角元素是的实对称阵，对角元素是各个随机变量的方差，非对角元素是它们的协方差。各个随机变量的方差，非对角元素是它们的协方差。2828数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院用矩阵用矩阵A来定义一个来定义一个线性变换线性变换：其中其中A的的行向量行向量行向量行向量为为Cx的特征向量的特征向量。这些行向量按使得其。这些行向量按使得其对应的特征值递减而排列。对应的特征值递减而排列。比较前面比较前面FT的酉阵的酉阵变换后的向量变换

34、后的向量y是具有零均值的随机向量，其协方是具有零均值的随机向量，其协方差矩阵与差矩阵与x的协方差矩阵的关系为：的协方差矩阵的关系为：由于由于A的行是的行是Cx的特征向量，所以的特征向量，所以Cy是对角阵，且其对角元素为是对角阵，且其对角元素为Cx的特征的特征值，从而值，从而 k也是也是Cy的特征值。的特征值。由于由于Cy的非对角元素都是的非对角元素都是0，所以，所以y的各元素之间都的各元素之间都是不相关的，也就是说，是不相关的，也就是说，线性变换线性变换A去掉了变量间的相去掉了变量间的相关性关性。另外，。另外，k是第是第k个变换后的变量个变换后的变量yk的方差的方差。2929数字图像处理数字图

35、像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院降维降维降维降维略去对应于较小特征值的一个或多个特征向量来给略去对应于较小特征值的一个或多个特征向量来给y降维。用于图像压缩。降维。用于图像压缩。令令B为为MN的矩阵（的矩阵（MN），它是通过丢弃），它是通过丢弃A的底下的底下NM行，并假定行，并假定m0而构成的。这样，变换向量就变而构成的。这样，变换向量就变小了，成为小了，成为M1维的了。维的了。重构时的近似均方差为：重构时的近似均方差为：3030数字图像处理数字图

36、像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.13.13.13.6.36.36.36.3卡胡南卡胡南卡胡南卡胡南-列夫变换（列夫变换（列夫变换（列夫变换（K-LK-LK-LK-L变换）变换）变换）变换）实际上，霍特林变换、特征向量变换、主分量法等实际上，霍特林变换、特征向量变换、主分量法等均指的是：均指的是：K-L变换的降维能力极强。变换的降维能力极强。例如，多光谱图像的每例如，多光谱图像的每个像素都有多个灰度值，每个灰度值对应于一个谱带。个像素都有多个灰

37、度值，每个灰度值对应于一个谱带。因此，一个因此，一个10001000的的24通道多光谱图像可以被看作通道多光谱图像可以被看作是一百万个是一百万个24元随机向量。但是，一幅多谱图像的不同元随机向量。但是，一幅多谱图像的不同谱带间通常存在着很大的相关性，因而谱带间通常存在着很大的相关性，因而24个个特征值中有特征值中有许多值都很小许多值都很小，这就意味着一组，这就意味着一组24幅单色图幅单色图可以仅用少可以仅用少量主分量图来表示量主分量图来表示，而，而只会有很小的误差。只会有很小的误差。3131数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigi

38、tal Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.13.13.13.6.46.46.46.4SVDSVDSVDSVD变换（奇异值分解）变换（奇异值分解）变换（奇异值分解）变换（奇异值分解）任意一个任意一个NN的矩阵的矩阵A都可以写成：都可以写成：其中矩阵其中矩阵U和和V的的列向量列向量分别是分别是AAt和和AtA的的特征向特征向量量，是是NN的对角阵的对角阵，沿其对角线包含沿其对角线包含A的奇异值的奇异值。若。若A对称，则对称，则UV。SVD的压缩比很高，但解压时需要的压缩比很高，但解压时需要U和和V。因此，。因此，对于一组类似的图像来说，可近

39、似地使用同一对核矩阵对于一组类似的图像来说，可近似地使用同一对核矩阵U和和V。（如果是传输，则只需传一次）。（如果是传输，则只需传一次）3232数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院5个特征值个特征值例：例：例：例：AAt的的5个特征向量个特征向量3333数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大

40、学信息工程学院像像FT一样，酉变换将一幅图像分解成基图像加权一样，酉变换将一幅图像分解成基图像加权和，则正变换过程决定了加权系数，而反变换将这些和，则正变换过程决定了加权系数，而反变换将这些分解出的基图像合成为原图像。分解出的基图像合成为原图像。变换域滤波就是用反变换重构原图像之前，对加变换域滤波就是用反变换重构原图像之前，对加权系数进行修改权系数进行修改。对于线性滤波，修改过程是通过将对于线性滤波，修改过程是通过将频谱乘以一个传递函数来实现频谱乘以一个传递函数来实现。对一般意义上的滤波，对一般意义上的滤波，系数矩阵先被修改（如用乘法等），然后反变换产生系数矩阵先被修改（如用乘法等），然后反变

41、换产生滤波后的图像。滤波后的图像。13.13.7 7 变换域滤波变换域滤波3434数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.13.13.13.7.17.17.17.1边线和点的检测边线和点的检测边线和点的检测边线和点的检测哈尔变换对哈尔变换对88图像的边缘检测能力。图像的边缘检测能力。图像中竖直或图像中竖直或水平的线或边缘特征水平的线或边缘特征仅分别在变仅分别在变换图像的第一行和换图像的第一行和第一列第一列产生非零项。产生非零项。35

42、35数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院包含一个单像素冲激的图像包含一个单像素冲激的图像图13-93636数字图像处理数字图像处理数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image ProcessingDIP中国传媒大学信息工程学院中国传媒大学信息工程学院13.13.13.13.7.27.27.27.2滤波器设计滤波器设计滤波器设计滤波器设计傅立叶变换与线性移不变系统密切联系，理论分傅立叶变换与线性移不变系统密切联系，理论分析透彻，实际应用系统可以根据特定的需要，选择合析透彻，实际应用系统可以根据特定的需要，选择合适的变换。适的变换。3737