《画法几何复习》PPT课件.ppt

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1、一、一、投影的基本性质投影的基本性质 1.1.类似性类似性:2.:2.全等性全等性;3.;3.积聚性积聚性;4.;4.重合性重合性二、二、三面投影特点三面投影特点 长对正长对正、高平齐、宽相等、高平齐、宽相等三、点用坐标表示三、点用坐标表示 A(x、y、z)四、两点的相对位置四、两点的相对位置 1.方位关系；方位关系；2.重影点及可见性重影点及可见性复习要点复习要点c(d)abefsc投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线一般位置直线一般位置直线五、直线的投影五、直线的投影直线的投影仍为直线，特殊时为一点。直线的投影仍为直线，特殊时为一点。六、属于直线的点六、属于直线的点VoxABa

2、babk1.1.从属性从属性则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。2.2.定比性定比性属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影 长度比。即长度比。即:投影特性投影特性AK a k a k a k KB k b k b k b kKababxokk【例】含点【例】含点C作正平线作正平线CD与直线与直线AB相交。相交。ababccddababcc错误画法错误画法误作成水平线误作成水平线ZYWVX七七.线段的实长和倾角线段的实长和倾角abB0ZBZA距离差距离差1.直角三角形法直角三角形法XOabababZBZAs

3、cababscA0abYAYBscZYHYWbaABbaXAXBa bscXOababscsc2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系实长、倾角、距离差、投影长之间的关系sc abZ差差a b Y差差X差差a b 四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。如求如求 ，因是因是对面的倾角，故对面的倾角，故所有要素都和有所有要素都和有关，即投影关，即投影(ab)以及距面的距离以及距面的距离差差(差差)。scZYHYWbaa bscabscsc 【例】【例】已知直

4、线已知直线AB的的a、a，AB25，且且 30，45；试完成；试完成AB的的V、H投影。投影。有几解？有几解？2525ab4530Z差aaxoabb在该圆上在该圆上b在该线上在该线上a bY差bba b有有 8 解解b在在该该线线上上八、两直线的相对位置八、两直线的相对位置bbcddcaaXb a abdc d cb a abcdcd3(4)34121(2)平行平行相交相交相叉相叉定理：定理：若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该投影面上的投影也反映直角。投影面上的投影也反映直角。九、直角投影定理九、直角投影定理VXbcacAaCBbbca

5、acbxo异面垂直也适用异面垂直也适用Dd可任意画可任意画P十、十、属于平面的直线和点属于平面的直线和点1.1.直线属于平面的几何条件：直线属于平面的几何条件：直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另 一条直线，则直线属于平面。一条直线，则直线属于平面。2.2.点属于平面的几何条件：点属于平面的几何条件：点属于平面的任一直线，则点属于该平面。点属于平面的任一直线，则点属于该平面。ADCBK【例例】已知点已知点D属于属于 ABC，试求点，试求点D的水平投影的水平

6、投影。dabcabc11d22【例】例】已知已知 平面平面ABCD的正面投影，且边的正面投影，且边ADV面面，完成其水平投影。完成其水平投影。bcdabcd1122aVOZYXWP十一、属于平面的特殊位置直线十一、属于平面的特殊位置直线1.1.属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线PHPVPWabcabc1212取水平线和正平线取水平线和正平线AB几何条件几何条件属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对 该投影面的最大斜度线。该投影面的最大斜度线。VOZYXWPHPVPWP平面对平面对H 面的最大斜度线面的最大斜度线水平线水平线平面对平面对V 面的最大斜度

7、线面的最大斜度线正平线正平线平面对平面对W面的最大斜度线面的最大斜度线侧平线侧平线AB/H，则雨水总是沿，则雨水总是沿 与与AB垂直的方向流下垂直的方向流下雨水流向雨水流向2.2.属于平面的最大斜度线属于平面的最大斜度线【例】例】求求 ABC平面对平面对H面的倾角面的倾角 。acbabc 作图步骤：作图步骤：1.取一水平线取一水平线；2.作水平线的垂线，作水平线的垂线，求出对求出对H面的最大面的最大 斜度线斜度线；3.利用直角三角形法利用直角三角形法 求出平面的求出平面的 角角。112323十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：十二、直线与平面、两平面之间的相对位置：、。1、平行问题、平行问

8、题几何条件几何条件若直线平行属于平面的任一直线，则此直若直线平行属于平面的任一直线，则此直 线与该平面平行。线与该平面平行。PABCD几何条件几何条件若属于一平面的相交二直线对应地平行于属若属于一平面的相交二直线对应地平行于属 于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。于另一平面的相交二直线，则此二平面平行。PQABCDEF2、相交问题、相交问题目的目的:求交点和交线求交点和交线方法方法:利用积聚性或辅助平面法利用积聚性或辅助平面法（1.）特殊情况相交特殊情况相交利用积聚性作图利用积聚性作图（2.）一般情况相交）一般情况相交利用辅助平面法作图利用辅助平面法作图交点和交线的特点交点和交线的特点:共

9、有性共有性KKLCPFABMNEK辅助平面法求交点辅助平面法求交点作图步骤：作图步骤：1.包含直线包含直线EF作辅作辅 助平面助平面P；2.求出求出 P 与与ABC 的交线的交线MN；3.EF 与与MN的交点的交点 即为所求；即为所求；4.判别可见性。判别可见性。【例】【例】求直线求直线EF与与ABC的交点的交点K，并判别可见性。，并判别可见性。a af e efbc cb 2.求出平面求出平面P与与 ABC的交线的交线 MN；1.包含直线包含直线EF 作铅垂面作铅垂面P；作图步骤：作图步骤：3.交线交线MN与直与直 线线EF的交点的交点 K即为所求；即为所求；4.判别可见性。判别可见性。PH

10、mnm n 1 212()k 33()k【例例】求求两两平平面面的的交交线线并并判判别别可可见见性性。abcabcdef defPH1212Rv4334kggk辅助平面法辅助平面法直线与平面垂直直线与平面垂直若直线垂直于属于平若直线垂直于属于平 面的任意两条相交二面的任意两条相交二 直线，则直线必垂直直线，则直线必垂直 于平面。于平面。VoxPPHPVPxL1L2AB反之，若直线垂直于反之，若直线垂直于 平面，则直线必垂直平面，则直线必垂直 于属于平面的所有直于属于平面的所有直 线。线。3、垂直问题、垂直问题VoxPPHPVPxL1L2AB平面垂线的投影特性：平面垂线的投影特性：根据直角定理根

11、据直角定理，若直线垂直于平面，则有：，若直线垂直于平面，则有：直线的直线的水平投影水平投影必垂直于该平面的必垂直于该平面的水平线水平线的的水平投影水平投影；直线的直线的正面投影正面投影必垂直于该平面的必垂直于该平面的正平线正平线的的正面投影正面投影。ababl1l1l2l2ABC【例】【例】求点求点K到到ABC的距离。的距离。1122bakabcck距离距离scKLPVll空间分析空间分析空间分析空间分析A【例】【例】求点求点K到直线到直线AB的距离。的距离。kabkl2l1abBsc21PVLK距离距离求作一直线求作一直线KL，使其垂直于，使其垂直于ABC，且与，且与DE、FG相交。相交。a

12、bcabcddeefgfgklkl1 1 1 1、平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点4 4 4 4、两平面立体相交两平面立体相交两平面立体相交两平面立体相交3 3 3 3、直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立体相交2 2 2 2、平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线5 5 5 5、同坡屋面的交线同坡屋面的交线同坡屋面的交线同坡屋面的交线十三、平面立体十三、平面立体b(c)d作图方法作图方法利用属于直线、平面的点的作图方法利用属于直线、平面的点的作图方法ADBaaabbccdd

13、()1 1 1 1、平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点平面立体的投影及表面取点aAaB(c)bbaccCbP截平面截平面截面截面(或断面或断面)截交线截交线截交线性质：截交线性质：1.截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面2.的的共有线共有线；2.截交线是闭合的截交线是闭合的平面多边形平面多边形求截交线方法：求截交线方法：1.交点法交点法求出截平面与立求出截平面与立 体各棱线的交点，按连点原体各棱线的交点，按连点原 则依次连接而成；则依次连接而成；2.交线法交线法求出截平面与立求出截平面与立 体各棱面的交线；体各棱面的交线；3.连线原则连线原则位

14、于立体的同位于立体的同 一表面的两点才能相连一表面的两点才能相连。2 2 2 2、平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体的截交线作作出出三三棱棱锥锥被被截截割割后后的的 、投投影影HW 平行平行贯穿点贯穿点直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的直线与立体表面的交点。它是直线与立体表面的 共有点共有点，求贯穿点就是求线与面交点的问题。，求贯穿点就是求线与面交点的问题。贯穿点贯穿点求贯穿点的方法求贯穿点的方法:1.利用积聚性利用积聚性 2.辅助平面法辅助平面法bklABLKabalLKBblkkl贯穿点之贯穿点之间没有线间没有线表面可表面可见则点见则点也可见也可见3 3 3

15、3、直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立体相交直线与平面立体相交【例】【例】求直线求直线KL与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点。bbaaPBLAK辅助平面法辅助平面法PV123123klkl相交的两立体称为相交的两立体称为相贯体相贯体，相贯体表面的交线称为，相贯体表面的交线称为相贯线相贯线。相贯线的性质相贯线的性质:1.相贯线是两立体表面的相贯线是两立体表面的共有线共有线；2.由于立体有一定范围，故相贯线一般是由于立体有一定范围，故相贯线一般是闭合线闭合线；只有当两；只有当两 立体具有重叠表面时立体具有重叠表面时，相贯线才不闭合。，相贯线才不闭合。两平面立体相贯两平面立体相贯其相贯线

16、一般是闭合的其相贯线一般是闭合的空间折线空间折线。4 4 4 4、两平面立体相交两平面立体相交两平面立体相交两平面立体相交互贯（一组交线）互贯（一组交线）全贯（两组交线）全贯（两组交线）求两平面立体相贯线的步骤分析形体分析形体弄清两立体的形体特征以及它们是全贯或是互贯。弄清两立体的形体特征以及它们是全贯或是互贯。求相贯点求相贯点就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。就是求每一条棱线与另一立体的贯穿点。连相贯点连相贯点属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一属于一立体的同一棱面同时也属于另一立体同一 棱面的两点才能相连。棱面的两点才能相连。判别可见性判别可见性位于两立体均为可见表面的相贯线才是可

17、见的。位于两立体均为可见表面的相贯线才是可见的。【例】【例】求三棱锥和四棱柱的相贯线。求三棱锥和四棱柱的相贯线。平行平行求求两两平平面面体体的的相相贯贯线线并并补补画画侧侧面面投投影影1.坡度坡度(即即角角)相等相等2.所有檐口线同高所有檐口线同高3.一条檐线代表一个坡面一条檐线代表一个坡面4.相邻二檐线的坡面有交相邻二檐线的坡面有交 线线(凸角为斜脊、凹角为凸角为斜脊、凹角为 斜沟斜沟)、平行二檐线的坡平行二檐线的坡 面交线为平脊面交线为平脊5.屋面上每个点必有至少屋面上每个点必有至少 三条线三条线平脊平脊檐口线檐口线斜脊斜脊斜沟斜沟5 5 5 5、同坡屋面的交线同坡屋面的交线同坡屋面的交线

18、同坡屋面的交线先碰先交，依次封闭先碰先交，依次封闭三三.直线和曲面立体相交直线和曲面立体相交二二.平面截割曲面立体平面截割曲面立体一一.曲面立体的表面取点曲面立体的表面取点四四.平面体和曲面体相交平面体和曲面体相交十四、曲面立体十四、曲面立体 圆柱表面取点圆柱表面取点ABCd(d)cba(d)ab(c)aDcb分特殊点和一分特殊点和一般点，作图方般点，作图方法利用积聚性法利用积聚性圆锥表面上取点圆锥表面上取点1.纬圆法纬圆法2.素线法素线法a(a)bbb(c)ccaA一般点一般点特殊点特殊点A圆球表面上取点圆球表面上取点只能用只能用纬圆法纬圆法c(d)aabcb(c)(d)abd一般点一般点特

19、殊点特殊点P截交线的性质截交线的性质闭合的平面曲线或平面多边形。它是立闭合的平面曲线或平面多边形。它是立 体表面和截平面的共有线。体表面和截平面的共有线。求截交线方法求截交线方法辅助平面法，即素线法和纬圆法。辅助平面法，即素线法和纬圆法。求截交线的实质就是如求截交线的实质就是如何求属于截交线上的点何求属于截交线上的点的问题，因此应熟练掌的问题，因此应熟练掌握曲面体表面取点，取握曲面体表面取点，取点应先取特殊点（如最点应先取特殊点（如最高、最低、最前、最后、高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可见最上、最下、以及可见与不可见的分界点）后与不可见的分界点）后取一般点。取一般点。平面截割曲面立体平

20、面截割曲面立体平面与圆柱相交平面与圆柱相交矩形矩形椭圆椭圆圆圆平面与圆锥相交平面与圆锥相交圆圆三角形三角形椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线平面与圆球相交平面与圆球相交不管截平面位置不管截平面位置如何，截交线总如何，截交线总是是圆圆圆圆；但其投影；但其投影可能是直线、圆可能是直线、圆或椭圆。或椭圆。圆圆变化变化情况情况45【例例】求求圆圆柱柱截截交交线线。【例例】求求圆圆锥锥的的截截交交线线。目的目的求求贯穿点贯穿点，它是直线和曲面体的，它是直线和曲面体的共有点共有点。一一.特殊情况特殊情况KLllkkk判断可见性判断可见性ll三三.直线和曲面立体相交直线和曲面立体相交【例】【例】求直线与圆锥的

21、贯穿点求直线与圆锥的贯穿点【例例】求求直直线线与与圆圆球球的的贯贯穿穿点点。1.1.相贯线性质相贯线性质相贯线是平面体和曲面体表面的共有线相贯线是平面体和曲面体表面的共有线。2.2.相贯线形状相贯线形状由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成 的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。的空间闭合线（两立体有表面共面时不闭合）。3.3.求相贯线的方法求相贯线的方法:就是求平面与曲面体的截交线就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面体表面的交点。和直线与曲面体表面的交点。4.4.判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则:只有位于两形体都可见的表面只有位于两形体

22、都可见的表面上的交线才是可见的。上的交线才是可见的。四四.平面体和曲面体相交平面体和曲面体相交【例】【例】求四棱柱与圆锥的相贯线投影求四棱柱与圆锥的相贯线投影。求三棱柱与半圆球的交线PV3PV2PV1【例例】求求圆圆锥锥与与四四棱棱锥锥的的相相贯贯线线。辅辅助助平平面面法法画法几何模拟试卷画法几何模拟试卷一、过点一、过点C作正平线交作正平线交AB于于D，DC=30mm，完成，完成DC的的V、H投影。（投影。（10分）分）aabcbdcd二、已知直线二、已知直线AB的投影如图，在直线的投影如图，在直线AB上确定一点上确定一点C，使，使 BC30mm，求，求C点的投影。（点的投影。（10分）分）a

23、bab30cc三、已知三、已知ABC对对H面的倾角为面的倾角为45，且其一条边，且其一条边AC为水平线，为水平线，DEF 属于属于ABC，完成，完成ABC的的V面投影和面投影和DEF的的H面投影。面投影。(10分分)abcacdf e45bdfe四、求两平面的交线，并判别可见性。（四、求两平面的交线，并判别可见性。（10分）分）abc1234abc1432PVQVabc1234abc1432五、过五、过A点作与点作与H面成面成30角的正方形，且其角的正方形，且其AB边同时平行边同时平行 于于P平面与三角形平面，平面与三角形平面，AB25。（。（10分）分）PVPVaab30bcdcd25六、完

24、成四棱柱被切割后的六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（面投影。（10分）分）七、完成两立体相贯后的七、完成两立体相贯后的V、H面投影。（面投影。（10分）分）八、八、已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图，完成屋面的两面投影。（10分）分）30九、补出圆柱被切割后的九、补出圆柱被切割后的H、W面投影。（面投影。（10分）分）45十、完成相贯体的两面投影。（十、完成相贯体的两面投影。（10分）分）画法几何模拟考画法几何模拟考试题试题1.判断题：指出正确答案。（判断题：指出正确答案。（5分）分）2.三角形三角形ABC为：（为：（1）一

25、般位置平面）一般位置平面 （2）过）过X轴的平面轴的平面3.（3)正平面正平面 （4）侧垂面）侧垂面bcaabc2.已知已知AC为水平线，完成平面四边形为水平线，完成平面四边形ABCD的的V面投影。（面投影。（5分）分）adadbccb3.补画出点或所缺的投影。（补画出点或所缺的投影。（10分）分）（1 1）直线）直线ABAB的的角等于角等于3030，求求a abb。（2 2）点）点K K属于直属于直线线CDCD，且，且Z ZK K=20=20，求求K K点的两面投影。点的两面投影。abb3030adcdck20k4.已知已知AB为平面为平面P对对H面的最大斜度线，求作该平面的投影面的最大斜度

26、线，求作该平面的投影 和对和对V面的最大斜度线。（面的最大斜度线。（10分）分）babacpcpdd5.已知已知AC为正方形的一条对角线，另一对角线为正方形的一条对角线，另一对角线BD对对H面的倾面的倾 角为角为45，完成此正方形的，完成此正方形的V、H投影，有几解？（投影，有几解？（10分）分）acacbbdd答：有两答：有两解解oo45SCco6.求两平面的交线。（求两平面的交线。（10分）分）abcabcdefdefPVQH7.已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角30，完成其，完成其H、V面投影。面投影。（10分）分）8.完成带缺口四棱锥的完成带缺口四棱锥的H、W投影。投影。（10分）分

27、）9.四棱台与屋面相交，完成其四棱台与屋面相交，完成其V、H投影。投影。（10分）分）10、补出圆球被切割后的、补出圆球被切割后的H、W面投影。（面投影。（10分）分）11.完成相贯体的投影。完成相贯体的投影。（10分）分）平行平行画法几何模拟考画法几何模拟考试题试题1.已知相叉直线已知相叉直线AB、CD的公垂线的公垂线EF=35mm，CD为正垂线，求为正垂线，求2.cd及及EF的两的两投影。（投影。（10分）分）aabcbdec(f d)ox35ef2.已知平面已知平面ABCDD的的AB边为水平线，求出其边为水平线，求出其V面投影和该平面的面投影和该平面的角角。（10分）分）bdadbcac

28、3.已知平面已知平面ABCD的一边的一边CD=75mm，试完成其，试完成其V面投影。（面投影。（10分）分）aacoxbdb1212cd453.已知平面已知平面ABCD的一边的一边CD=75mm，试完成其，试完成其V面投影。（面投影。（10分）分）aacoxbdb1212cd454.求两平面的交线并判别可见性。（求两平面的交线并判别可见性。（10分）分）aaoxbbccdef gdefgPHQH5.直角三角形直角三角形ABC与与H面的倾角面的倾角30，B为为90，点点C与直线与直线DE的两的两端点端点D、E等距，求此三角形的两投影。等距，求此三角形的两投影。（10分）分）aabbdedec1301c6.已知同坡屋面的倾角已知同坡屋面的倾角30，完成其三面投影。，完成其三面投影。（10分）分）7.完成带缺口六棱柱的完成带缺口六棱柱的V、W面投影。面投影。（10分）分）8.完成两平面立体相贯线的完成两平面立体相贯线的H、V面投影。面投影。（10分）分）9.补出圆锥被切割后的补出圆锥被切割后的H、W面投影。（面投影。（10分）分）10.完成相贯体的完成相贯体的V面投影。面投影。（10分）分）11223(4)37(7)5(6)(6)(4)(5)