《线性时不变系统》PPT课件.ppt

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1、X第第第第 1 1 页页页页1.7线性时不变系统线性线性特性特性时不变时不变特性特性线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果因果性性其他性质其他性质X第第第第 2 2 页页页页一线性特性线性线性:叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。X第第第第 3 3 页页页页线性特性X第第第第 4 4 页页页页先线性运算，再经系统先线性运算，再经系统2.判断方法若若则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。先经系统，再线性运算先经系统，再线性运算=X第第第第 5 5 页页页页例判断下述微分方程所对应的系统是否为线性

2、系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。可以证明可以证明：所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性X第第第第 6 6 页页页页证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有线性若此系统具

3、有线性，则则X第第第第 7 7 页页页页证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统式矛盾，该系统不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得X第第第第 8 8 页页页页二时不变特性认识认识:电路分析上看电路分析上看:从方程看从方程看:从输入输出关系看从输入输出关系看:元件的参数值是否随时间而变。元件的参数值是否随时间而变。系数是否随时间而变。系数是否随时间而变。X第第第第 9 9 页页页页时不变

4、性X第第第第 1 10 0 页页页页先时移，再经系统先时移，再经系统2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。先经系统，再时移先经系统，再时移=X第第第第 1 11 1 页页页页例题判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：X第第第第 1 12 2 页页页页此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost系统系统2 2：X第第第第 1 13

5、 3 页页页页三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。X第第第第 1 14 4 页页页页四.因果特性在零状态条件下在零状态条件下,LTI,LTI系统具有因果特性系统具有因果特性.因果信号（或有始信号）（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。若则系统为因果系统 X第第第第 1 15 5 页页页页（2）输出值取决于输入的将来值 如t6时，r(6)=e(8)故为非因果系统。解：（1）输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出r(6)e(4)故为因果系统。例：判

6、断下列系统的因果性。X第第第第 1 16 6 页页页页 线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。分解性分解性零输入 零状态全响应稳定性稳定性如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。稳定系统可描述为：若稳定系统可描述为：若则其他性质X第第第第 1 17 7 页页页页重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数确定性信号作用下的集总参数线性时不线性时不变因果稳定系统变因果稳定系统 。