考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件.ppt

《考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点38-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十二章第十二章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何1.空空间间直角直角坐坐标标系、系、空空间间向量向量及其运算及其运算1.空空间间直角坐直角坐标标系系 (1)了解空了解空间间直角坐直角坐标标系，系，会用空会用空间间直角坐直角坐标标表示点表示点的位置的位置.(2)会推会推导导空空间间两点两点间间的距的距离公式离公式.2.空空间间向量与立体几何向量与立体几何 (1)了解空了解空间间向量的概念，向量的概念，了解空了解空间间向量的基本定理向量的基本定理及其意及其意义义，掌握空，掌握空间间向量向量的正交分解及其坐的正交分解及其坐标标表示表示.(2)掌握空掌握空间间向量的向量的线线性运性运算及其坐算及

2、其坐标标表示表示.解答解答题题：2017浙江，浙江，19解答解答题题：2013课标课标，182.与空与空间间角角和距离有和距离有关的关的计计算算(3)掌握空掌握空间间向量的数量向量的数量积积及其及其坐坐标标表示，能运用向量的数量表示，能运用向量的数量积积判断向量的共判断向量的共线线与垂直与垂直.(4)理解直理解直线线的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量的法向量.(5)能用向量能用向量语语言表述直言表述直线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面的与平面、平面与平面的垂直、平行关系垂直、平行关系.(6)能用向量方法能用向量方法证证明有关直明有关直线线和平面位置关系的一些定理和平面位置关系

3、的一些定理(包包括三垂括三垂线线定理定理).(7)能用向量方法解决直能用向量方法解决直线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面的与平面、平面与平面的夹夹角的角的计计算算问题问题，了解向量方法，了解向量方法在研究立体几何在研究立体几何问题问题中的中的应应用用.解答解答题题：2017课标课标，19解答解答题题：2016课标课标，18解答解答题题：2016课标课标，193838空间直角坐标系、空间向量及其运算空间直角坐标系、空间向量及其运算1直线的方向向量与平面的法向量的确定方法直线的方向向量与平面的法向量的确定方法(1)找直线的方向向量：在直线上任取一非零向量可作为它找直线的方向向量：在直线

4、上任取一非零向量可作为它的方向向量的方向向量2空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直直线线l1，l2的方向向量分的方向向量分别为别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2_直直线线l的方向向量的方向向量为为 n n，平，平面面的法向量的法向量为为mlnmnm0lnm_平面平面，的法向量分的法向量分别为别为n，mnmnmnmnm0n1n20nm3.空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算(1)设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则，则(i)ab_；(ii)a_(R)；(iii)ab_；(iv)a b_；(v)a ba1b1，a2b2

5、，a3b3(R)；(vi)|a|2aa|a|_(向量模与向量之间的向量模与向量之间的转化转化)；(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b30(2)设设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取无关，空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取无关，这是因为一个确定的几何体这是因为一个确定的几何体,其其“线线线线”夹角、夹角、“点点点点”距离距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简简(2)进行向量的运算时，在能建系的情况下尽量建系，进

6、行向量的运算时，在能建系的情况下尽量建系，将向量运算转化为坐标运算将向量运算转化为坐标运算考向考向 利用空间向量证明空间位置关系利用空间向量证明空间位置关系在建立恰当的空间直角坐标系的基础上，利用空间坐标、在建立恰当的空间直角坐标系的基础上，利用空间坐标、空间向量表示点、线，把立体几何问题转化为向量问题是高考空间向量表示点、线，把立体几何问题转化为向量问题是高考试题的重点题型，复习时要熟练建立空间直角坐标系，正确表试题的重点题型，复习时要熟练建立空间直角坐标系，正确表示点、向量的坐标，加强向量数量积的运算示点、向量的坐标，加强向量数量积的运算(1)若若E为线段为线段CC1的中点，求证：平面的中

7、点，求证：平面A1BE 平面平面B1CD；(2)若点若点 P 为侧面为侧面A1ABB1(包含边界包含边界)内的一个动点，且内的一个动点，且 C1P 平平面面A1BE，求线段，求线段C1P长度的最小值长度的最小值(1)证明：证明：E是线段是线段CC1的中点，的中点，E(0，2，1)1用向量法证明平行类问题的常用方法用向量法证明平行类问题的常用方法线线平行线线平行证证明两直明两直线线的方向向量共的方向向量共线线线面平行线面平行证证明明该该直直线线的方向向量与平面的某一法向量的方向向量与平面的某一法向量垂直；垂直；证证明直明直线线的方向向量与平面内某直的方向向量与平面内某直线线的方向的方向向量平行；

8、向量平行；证证明明该该直直线线的方向向量可以用平面内的两个的方向向量可以用平面内的两个不共不共线线的向量的向量线线性表示性表示面面平行面面平行证证明两平面的法向量平行明两平面的法向量平行(即即为为共共线线向量向量)；转转化化为线为线面平行、面平行、线线线线平行平行问题问题2.用向量法证明垂直类问题的常用方法用向量法证明垂直类问题的常用方法线线垂直问题线线垂直问题证证明两直明两直线线所在的方向向量互相垂直，所在的方向向量互相垂直，即即证证它它们们的数量的数量积为积为零零线面垂直问题线面垂直问题直直线线的方向向量与平面的法向量共的方向向量与平面的法向量共线线，或利用或利用线线面垂直的判定定理面垂直

9、的判定定理转转化化为证为证明明线线线线垂直垂直面面垂直问题面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理直的判定定理转转化化为证为证明明线线面垂直面垂直(1)证明：证明：A1C 平面平面BB1D1D；(2)求平面求平面OCB1与平面与平面BB1D1D的夹角的夹角的大小的大小解解：(1)证明：方法一：由题设易知证明：方法一：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，两两垂直，以以O为原点建立空间直角坐标系，如图为原点建立空间直角坐标系，如图 OAOBOA11，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)A1C BD，A1C BB1，A1C 平面平面BB1D1D.方法二：方法二：A1O 平面平面ABCD，A1O BD.又又 底面底面ABCD是正方形，是正方形，BD AC，BD 平面平面A1OC，BD A1C.又又 OA1是是AC的中垂线，的中垂线，AA1C是直角三角形，是直角三角形，AA1 A1C.又又BB1 AA1，A1C BB1，A1C 平面平面BB1D1D.(2)设平面设平面OCB1的法向量的法向量n(x，y，z)