高等化工热力学-第二章(统计热力学)ppt课件.ppt
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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Chapter 2Elements of Statistical Thermodynamics统计热力学基础统计热力学基础篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 热力学研究的对象是含有大量粒子的平衡系统。热力学研究的对象是含有大量粒子的平衡系统。热力学第一、第二和第三定律研究平衡系统各宏观性热力学第一、第二和第三定律研究平衡系统各宏观性质之间的关系,进而计算过程的能量转换以及判断过质之间的关系,进而计算过程的能量转换以
2、及判断过程的方向和限度。热力学这一研究方法注重系统的宏程的方向和限度。热力学这一研究方法注重系统的宏观性质,不涉及系统的微观性质,因而无法计算热力观性质,不涉及系统的微观性质,因而无法计算热力学性质学性质U、H、S、A 和和 G的绝对值,只能计算当系统的绝对值,只能计算当系统状态发生变化时,热力学性质的变化量。状态发生变化时,热力学性质的变化量。任何系统的宏观性质都决定于系统的微观状态,是大量任何系统的宏观性质都决定于系统的微观状态,是大量粒子运动的统计平均结果。如果能在系统的微观状态和宏观粒子运动的统计平均结果。如果能在系统的微观状态和宏观性质之间建立一种数学意义上的联系,就能从微观状态计算
3、性质之间建立一种数学意义上的联系,就能从微观状态计算宏观性质。统计热力学就担负了这样的任务。宏观性质。统计热力学就担负了这样的任务。能否计算系统在给定状态下热力学性质的绝对值?能否计算系统在给定状态下热力学性质的绝对值?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统统计热力学的研究对象和经典热力学一样,都是统计热力学的研究对象和经典热力学一样,都是由大量微观粒子组成的宏观体系,但研究的方法不同。由大量微观粒子组成的宏观体系,但研究的方法不同。统计热力学是用统计力学的方法处理热力学的平衡态统计热力学是用统计力学的方法处理热力学的平衡态
4、问题。而统计力学是应用量子力学的结果从构成体系问题。而统计力学是应用量子力学的结果从构成体系的粒子(原子、分子、电子等)的微观性质来阐明和的粒子(原子、分子、电子等)的微观性质来阐明和计算体系的宏观性质。由于体系所含的粒子数相当多,计算体系的宏观性质。由于体系所含的粒子数相当多,如如 6.021023,因而统计力学的计算必定具有统计性质,因而统计力学的计算必定具有统计性质,所得结果都只代表统计平均,即统计力学的方法就是所得结果都只代表统计平均,即统计力学的方法就是求大量粒子平均性质的方法。求大量粒子平均性质的方法。从上述介绍可以看出,统计热力学是经典热力学、量子力从上述介绍可以看出,统计热力学
5、是经典热力学、量子力学和统计力学三门学科的交叉和综合。学习统计热力学除了具学和统计力学三门学科的交叉和综合。学习统计热力学除了具备三门学科的基础知识,还要具备深厚的数学基础,具有很强备三门学科的基础知识,还要具备深厚的数学基础,具有很强的挑战性。的挑战性。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Part A 量子力学基础量子力学基础Elements of Quantum Mechanics篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统A-1 A-1 量子力学的建立量
6、子力学的建立 经典力学发展到经典力学发展到19世纪末,已形成一个相当完善的体系,世纪末,已形成一个相当完善的体系,它包括机械力学方面的它包括机械力学方面的 Newton 三大定律,热力学方面的三大定律,热力学方面的Gibbs 理论,电磁学方面的理论,电磁学方面的Maxwell理论以及统计方面的理论以及统计方面的 Boltzmann力学。但力学。但19世纪末二十世纪初的出现的极少数实验世纪末二十世纪初的出现的极少数实验现象,无法用经典力学加以解释。为了克服困难,人们必须现象,无法用经典力学加以解释。为了克服困难,人们必须发展新的理论。在这一过程中,黑体辐射、光电效应和原子发展新的理论。在这一过程
7、中,黑体辐射、光电效应和原子光谱三个实验实现的发现及其相应理论的提出,对量子力学光谱三个实验实现的发现及其相应理论的提出,对量子力学的建立起到了至关重要的作用。的建立起到了至关重要的作用。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)、黑体辐射、黑体辐射 一个几乎吸收全部外来电磁波的物体称为黑体。当黑体被一个几乎吸收全部外来电磁波的物体称为黑体。当黑体被加热时所吸收的电磁波被辐射出来,称为黑体辐射。黑体辐射加热时所吸收的电磁波被辐射出来,称为黑体辐射。黑体辐射的实验结果表明,辐射能量按频率分布的曲线只与黑体的绝对的实验结果表明
8、,辐射能量按频率分布的曲线只与黑体的绝对温度有关,而与黑体表面的形状及组成的物质无关。许多人企温度有关,而与黑体表面的形状及组成的物质无关。许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律,推导与实验结果图用经典物理学来说明这种能量分布的规律,推导与实验结果符合的能量分布公式,但都未成功。符合的能量分布公式,但都未成功。1 1、重要实验、重要实验 到了十九世纪末,人们已认识到热辐射与光辐射都是电磁波。到了十九世纪末,人们已认识到热辐射与光辐射都是电磁波。于是,开始研究辐射能量在不同频率范围中的分布问题,特别是于是,开始研究辐射能量在不同频率范围中的分布问题,特别是对黑体辐射进行了较深入的理论和实
9、验研究。对黑体辐射进行了较深入的理论和实验研究。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1900年年12月月14日日,Planck在在德德国国物物理理学学的的一一次次会会议议上上,提提出出了了黑黑体体辐辐射射定定律律的的推推导导。在在推推导导辐辐射射能能量量作作为为波波长长和和温温度度函函数数的的理理论论表表达达式式时时,Planck作作了了一一个个背背离离经经典典力力学学的的特特别别基基本本假假定定:一一个个自自然然频频率率为为v的的振振子子只只能能够够取取得得或或释释放放成成包包的的能能量量,每每包包的的大大小小为为 E=
10、hv,h 是是自自然然界界新新的的基基本本常常数数。即即物物体体吸吸收收或或发发射射电电磁磁辐辐射射,只只能能以以“量量子子”(Quantum)的的方方式式进进行行,每每个个“量量子子”的的能能量量为为hv。这这个个假假定定的的本本质质就就是是能量是不连续的。这是量子力学发展史上的伟大发现。能量是不连续的。这是量子力学发展史上的伟大发现。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统依据粒子能量量子化的假定,依据粒子能量量子化的假定,Planck推导出黑体辐推导出黑体辐射定律:射定律:式中,式中,k 是是Boltzmann常数,常数
11、,c 是光速,是光速,h=6.626 10-34 J s,称为称为Planck常数。常数。尽管从量子假设可以导出与观测极为符合的尽管从量子假设可以导出与观测极为符合的Planck公式,公式,但此工作相当长一段时间里未引起人们的重视。但此工作相当长一段时间里未引起人们的重视。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)、光电效应、光电效应光照射在金属表面,某些时候有电子从金属表面逸出。但光照射在金属表面,某些时候有电子从金属表面逸出。但逸出电子的动能与光的强度无关,却以非常简单的方式依赖于逸出电子的动能与光的强度无关,却以非常
12、简单的方式依赖于频率。增大光的强度,只增加单位时间内逸出的电子数,不会频率。增大光的强度,只增加单位时间内逸出的电子数,不会增加电子的能量。这一现象无法用经典力学解释。增加电子的能量。这一现象无法用经典力学解释。首先注意到首先注意到 Planck 量子假设有可能解决经典物理学所碰量子假设有可能解决经典物理学所碰到的其它困难的是年轻的到的其它困难的是年轻的A.Einstein。1905年,他试图用量子年,他试图用量子假设去说明光电效应中碰到的疑难,提出了光量子假设去说明光电效应中碰到的疑难,提出了光量子(light quantum)概念。即光的行为是一束粒子流,每个光子具有能量概念。即光的行为是
13、一束粒子流,每个光子具有能量hv(v 为频率为频率)。这就是光子学说,即光具有波粒二象性。这就是光子学说,即光具有波粒二象性。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Planck黑体辐射与黑体辐射与 Einstein光电效应联系起来,称为光电效应联系起来,称为 Planck Einstein 关系式:关系式:采用光量子概念后,光电效应中出现的困难立即采用光量子概念后,光电效应中出现的困难立即迎刃而解。光量子概念及理论在后来的康普顿迎刃而解。光量子概念及理论在后来的康普顿(1923年年)散射实验中得到了直接的证实散射实验中得到了
14、直接的证实。Einstein因此而获因此而获得得1922年度的诺贝尔物理学奖。年度的诺贝尔物理学奖。另外,另外,Einstein 与与 Debye 还进一步将能量不连续的概念应还进一步将能量不连续的概念应用与固体中原子的振动,成功地解决了当温度用与固体中原子的振动,成功地解决了当温度T 0 K 时,固时,固体比热趋于体比热趋于0的现象。的现象。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 到此,到此,Planck提出的能量不连续的概念才普遍引起物理学提出的能量不连续的概念才普遍引起物理学家的注意。于是一些人开始用它来思考经典物理学
15、碰到的其它家的注意。于是一些人开始用它来思考经典物理学碰到的其它重大疑难问题。其中最突出的就是关于原子结构与原子光谱的重大疑难问题。其中最突出的就是关于原子结构与原子光谱的问题问题(有兴趣的同学可以参考量子力学教材有兴趣的同学可以参考量子力学教材)。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2、德布罗意物质波、德布罗意物质波 Einstein 的光子学说,即光子是具有波粒二象性的微粒,的光子学说,即光子是具有波粒二象性的微粒,在当时的科学界引起很大震动。在当时的科学界引起很大震动。1924年法国物理学博士研究生年法国物理学博士
16、研究生de Broglie 由此受到启发,提出这种现象不仅对光的本性如此,由此受到启发,提出这种现象不仅对光的本性如此,而且也可能适用于其它微粒。从这种思想出发,而且也可能适用于其它微粒。从这种思想出发,de Broglie 假假定:适合光子的定:适合光子的 ,也适用于电子和其它实物微粒。,也适用于电子和其它实物微粒。后来,后来,Davisson 等人用衍射实验证实了德布罗意物质波等人用衍射实验证实了德布罗意物质波的存在。的存在。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 微粒物质波与宏观的机械波(水波,声波)不同,机械微粒物质
17、波与宏观的机械波(水波,声波)不同,机械波是介质质点的振动产生的;微粒物质波与电磁波也不同,波是介质质点的振动产生的;微粒物质波与电磁波也不同,电磁波是电场与磁场的振动在空间的传播。微粒物质波只能电磁波是电场与磁场的振动在空间的传播。微粒物质波只能反映微粒出现的概率,故也称为概率波。反映微粒出现的概率,故也称为概率波。微粒物质波的特性:微粒物质波的特性:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Schrdinger方程的提出,使许多悬而未决的问题很快得方程的提出,使许多悬而未决的问题很快得到解决,标志着量子力学理论基本建立。到解
18、决,标志着量子力学理论基本建立。De Broglie 物质波提出后,人们认识到微观粒子具有波物质波提出后,人们认识到微观粒子具有波动性。既然微观粒子具有波动性,用经典力学去处理显然不动性。既然微观粒子具有波动性,用经典力学去处理显然不合适。因此,合适。因此,Schrdinger根据德布罗意的物质波思想,提出根据德布罗意的物质波思想,提出波动力学,建立波动力学,建立Schrdinger 波动方程。波动方程。Schrdinger 波动方波动方程是用来描述微观粒子运动规律的力学方程,它是用二阶偏程是用来描述微观粒子运动规律的力学方程,它是用二阶偏微分方程求解微观粒子的状态波函数与相应能量。微分方程求
19、解微观粒子的状态波函数与相应能量。3、Schrdinger 波动方程波动方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 4、“测不准测不准”关系关系 (1)宏观物体与微观粒子的区别宏观物体与微观粒子的区别 在经典力学中宏观物体的位置和动量是可以同时准确测定在经典力学中宏观物体的位置和动量是可以同时准确测定的。而在微观粒子具有波粒二象性,测定这种属性的衍射实验,的。而在微观粒子具有波粒二象性,测定这种属性的衍射实验,得到的仅是一种统计分布,并不是具体某个微粒的位置。对微得到的仅是一种统计分布,并不是具体某个微粒的位置。对微粒只能进
20、行统计测量,来源于两个事实:一是微观粒子与宏观粒只能进行统计测量,来源于两个事实:一是微观粒子与宏观物体的区别;二是在描述微观粒子的运动时,仍然沿用经典力物体的区别;二是在描述微观粒子的运动时,仍然沿用经典力学的术语,如位置、动量、能量等,仍然沿用经典量,如学的术语,如位置、动量、能量等,仍然沿用经典量,如10-n m/s。因此,对微观粒子运动的描述只能是近似的,这种近似。因此,对微观粒子运动的描述只能是近似的,这种近似性可用性可用“测不准测不准”关系描述。关系描述。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 (2)“测不准测不
21、准”关系关系在经典力学中,质点的运动总存在一条确定的可以预测在经典力学中,质点的运动总存在一条确定的可以预测的轨迹,可以同时确定其坐标和动量(或速度),并以此来的轨迹,可以同时确定其坐标和动量(或速度),并以此来描写它的运动状态。而实物微粒由于具有波动性,它的运动描写它的运动状态。而实物微粒由于具有波动性,它的运动规律只能用概率描述,没有确定的轨迹。就意味着我们无法规律只能用概率描述,没有确定的轨迹。就意味着我们无法同时确定实物微粒的坐标和动量。同时确定实物微粒的坐标和动量。“测不准测不准”关系认为:具有波动性的粒子和经典质点有关系认为:具有波动性的粒子和经典质点有完全不同的特点,它不能同时有
22、确定的坐标和动量若某个完全不同的特点,它不能同时有确定的坐标和动量若某个坐标确定得越准确,则相应的动量越不准确,反之亦然坐标确定得越准确,则相应的动量越不准确,反之亦然“测不准测不准”关系也存在于能量和时间之间。关系也存在于能量和时间之间。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统共轭力学量(如坐标和动量)不确定程度的定量关系称共轭力学量(如坐标和动量)不确定程度的定量关系称为不确定原理,它是为不确定原理,它是1927年年Heisenberg 发现的。设坐标测不发现的。设坐标测不准量为准量为x,动量测不准量为动量测不准量为px,
23、则测不准量会大于,则测不准量会大于Planck常数常数 h 的数量级的数量级篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统A-2 量子力学的基本假设量子力学的基本假设 量子力学的基本假设,与几何学中的公理相同,是不能被量子力学的基本假设,与几何学中的公理相同,是不能被证明的,就象热力学第一定律和第二定律一样。虽然量子力学证明的,就象热力学第一定律和第二定律一样。虽然量子力学的基本假设不能的基本假设不能被被证明,但也不是科学家凭主观想象出来的,证明,但也不是科学家凭主观想象出来的,它来源于实验,并不断被实验所证实。它来源于实验,并不断
24、被实验所证实。20世纪世纪20年代,正是在年代,正是在量子力学的基本假设基础上,量子力学的基本假设基础上,Dirac,Heisenberg,Schrdinger等人构建了量子力学大厦。等人构建了量子力学大厦。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 1、假设、假设-状态波函数和概率状态波函数和概率 由于微观粒子无准确外形,无确定的运动轨迹,由于微观粒子无准确外形,无确定的运动轨迹,具有波粒二象性,为了描述它们的运动状态和在空间具有波粒二象性,为了描述它们的运动状态和在空间出现的概率,选择用状态波函数出现的概率,选择用状态波函数
25、 表示。表示。是体系包是体系包含的所有微粒的坐标含的所有微粒的坐标(q1,q2,qn)和时间和时间t 的函数,的函数,即即对于处于三维直角坐标空间的粒子,状态波函数表示为对于处于三维直角坐标空间的粒子,状态波函数表示为 而在球坐标空间中表示为而在球坐标空间中表示为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)(1)概率与概率密度概率与概率密度 Born 指出,粒子的状态波函数指出,粒子的状态波函数包含了该粒子的各种物包含了该粒子的各种物理信息。在某区域若理信息。在某区域若 =0,表示粒子在该区域不存在;而,表示粒子在该区域不存
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