固体物理 电子教案 7.3晶体中的扩散.ppt

《固体物理 电子教案 7.3晶体中的扩散.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理 电子教案 7.3晶体中的扩散.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三节第三节 晶体中的扩散晶体中的扩散7.3.1 7.3.1 扩散的宏观规律扩散的宏观规律本节主要内容：本节主要内容：7.3.2 7.3.2 扩散的微观机构扩散的微观机构7.3 晶体中的扩散 扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动。晶体中的扩散扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动。晶体中的扩散是指原子在晶体中的迁移过程。是指原子在晶体中的迁移过程。晶体的扩散晶体的扩散外来杂质原子在晶体中的扩散。外来杂质原子在晶体中的扩散。基质原子在晶体中的扩散，即基质原子在晶体中的扩散，即自扩散自扩散。扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中点缺陷的存在是

2、扩散现象的前提条件。点缺陷的存在是扩散现象的前提条件。7.3.1 扩散的宏观规律1.1.菲克第一定律菲克第一定律 当晶体中某种粒子的浓度不均匀时，可产生从浓度高的区当晶体中某种粒子的浓度不均匀时，可产生从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，直到达到浓度均匀为止。域向浓度低的区域扩散，直到达到浓度均匀为止。在扩散离子浓度不大的情况下，单位时间内通过单位面积在扩散离子浓度不大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散粒子的量（简称扩散流密度）：的扩散粒子的量（简称扩散流密度）：D-扩散系数；扩散系数；C-扩散粒子的浓度扩散粒子的浓度(单位体积内扩散粒单位体积内扩散粒子的数目，也可以是原子数或任何其他标志物

3、质数量的单位）子的数目，也可以是原子数或任何其他标志物质数量的单位）（D D和和 的单位也随之改变）；的单位也随之改变）；菲克第一定律菲克第一定律式中负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散。式中负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散。我们假设我们假设D是与浓度无关的常数，则上式变为是与浓度无关的常数，则上式变为2.菲克第二定律菲克第二定律菲克第二定律得扩散的连续性方程得扩散的连续性方程由由上式的解与边界条件有关，常用的边界条件有如下两种：上式的解与边界条件有关，常用的边界条件有如下两种：(1)(1)在单位面积上有在单位面积上有Q个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边个粒子欲向晶体内部单方向扩散，边界条件

4、为：界条件为：而且时间足够长时，晶体内部的扩散粒子总数为而且时间足够长时，晶体内部的扩散粒子总数为Q，即即在以上条件下，在以上条件下，式的解为式的解为 （2 2）扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度）扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度C0，边界条边界条件为：件为：在此条件下，在此条件下，式的解为式的解为实验得出实验得出D与温度的关系为与温度的关系为实验结果还表明实验结果还表明D0与晶体的熔点与晶体的熔点Tm之间还存在如下关系：之间还存在如下关系：D0为常数，称为频率因子，为常数，称为频率因子，是扩散过程中的激活能。是扩散过程中的激活能。7.3.2 扩散的微观机构 从微观角度来看，扩散运动是粒

5、子的布朗运动，根据统从微观角度来看，扩散运动是粒子的布朗运动，根据统计物理学原理我们已知，粒子的平均平方位移为：计物理学原理我们已知，粒子的平均平方位移为：其中等式右边是在若干相等的时间间隔其中等式右边是在若干相等的时间间隔内，粒子的位移内，粒子的位移平方的平均值。平方的平均值。扩散过程的主要特点在于扩散系数与温度扩散过程的主要特点在于扩散系数与温度T的关系。的关系。在晶体中粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的在晶体中粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也与晶格周期有关。平均值也与晶格周期有关。晶体粒子的扩散有晶体粒子的扩散有三种方式：离子以填隙原子的形式扩散；：离子以填隙原

6、子的形式扩散；粒子借助于空位扩散；以上两种方式并存。粒子借助于空位扩散；以上两种方式并存。1.空位机构 对于一个借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有对于一个借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当相邻的各点是空位时，它才可能跳跃一步，所需等待的时间当相邻的各点是空位时，它才可能跳跃一步，所需等待的时间是是 1。但被认定的原子相邻的一个格点为空位的概率是。但被认定的原子相邻的一个格点为空位的概率是n1/N，所所以它等待到相邻这一格点为空位并跳到此空位所花的时间为：以它等待到相邻这一格点为空位并跳到此空位所花的时间为：对于简单晶格，原子在这段时间内跳过一个晶格常量，所对于简单晶格，原子在

7、这段时间内跳过一个晶格常量，所以有以有从上式可以看出，扩散过程和热激活过程相联系。从上式可以看出，扩散过程和热激活过程相联系。u1+E1代表激活能，代表激活能，u1代表空位形成能，当代表空位形成能，当u1小时，空位浓小时，空位浓度大，有利于扩散进行；度大，有利于扩散进行；E1是扩散原子与近邻的空位交换位置所必须跨越的势垒高是扩散原子与近邻的空位交换位置所必须跨越的势垒高度，度，E1小时，空位热运动快。因此小时，空位热运动快。因此u1+E1小时，小时，D的数值较大。的数值较大。当温度很低时，原子的振动能小，难以获得足够能量跳过当温度很低时，原子的振动能小，难以获得足够能量跳过势垒势垒E1；温度很

8、高时，晶格的振动能大，原子容易获得足够的温度很高时，晶格的振动能大，原子容易获得足够的能量跳过势垒进行扩散。能量跳过势垒进行扩散。2.填隙原子机构AB填隙原子的扩散填隙原子的扩散 一个借助于填隙原子进行扩散一个借助于填隙原子进行扩散的正常格点上的原子，该原子在的正常格点上的原子，该原子在A点等待了点等待了 时间才跳到间隙位置变成时间才跳到间隙位置变成填隙原子，然后从一个间隙位置跳填隙原子，然后从一个间隙位置跳到另一个间隙位置，当它落入与空到另一个间隙位置，当它落入与空位相邻的间隙位置时，立即与空位位相邻的间隙位置时，立即与空位复合，进入正常各点复合，进入正常各点B。我们计算一下该原子从我们计算

9、一下该原子从A点到点到B点所需的时间，以及点所需的时间，以及AB间间的距离的平方。的距离的平方。设从设从A点到点到B点经过点经过f小步，每一小步的距离为小步，每一小步的距离为xi(i=1，2，f)，显然显然 对于无规则运动，对于无规则运动，X的方向是完全杂乱的，必须按均方根的方向是完全杂乱的，必须按均方根值的办法来求值的办法来求l，即即 因为所有的小步都是完全独立的，且如果因为所有的小步都是完全独立的，且如果f是个大数，则是个大数，则所以所以 与填隙原子相邻的一个格点是空位的概率是与填隙原子相邻的一个格点是空位的概率是n1/N，因此填因此填隙原子跳隙原子跳N/n1小步才能遇到一个空位与之复合，

10、所以小步才能遇到一个空位与之复合，所以f=N/n1 1，如如果把每一小步的距离都看作等于果把每一小步的距离都看作等于a，于是于是从从A点到点到B点所花费的时间点所花费的时间 其中其中 2是原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置要等待的是原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置要等待的时间，由于时间，由于f是个大数，因此上式可以略去是个大数，因此上式可以略去1，AB填隙原子的扩散填隙原子的扩散一般说来，一般说来，u2大于大于u1，所以同样温度下，所以同样温度下，D1要比要比D2大得多。大得多。其中其中N0是阿伏伽德罗常量，是阿伏伽德罗常量，R是摩尔气体常量，是摩尔气体常量，N0代表摩代表摩尔扩散的激活能。

11、对于空位扩散机构，尔扩散的激活能。对于空位扩散机构，=u1+E1；对于填隙原子对于填隙原子机构，机构，=u2+E2。因为以上模型过于理想化，实际晶体中的缺陷，还有线因为以上模型过于理想化，实际晶体中的缺陷，还有线缺陷、面缺陷等，所以人们实验测定的一些金属的自扩散系数缺陷、面缺陷等，所以人们实验测定的一些金属的自扩散系数比理论值大几个数量级。比理论值大几个数量级。3.杂质原子扩散杂质原子扩散性质依赖于杂质原子在晶体中的存在方式。杂质原子扩散性质依赖于杂质原子在晶体中的存在方式。当杂质原子以填隙原子的形式存在时，如果杂质原子与空当杂质原子以填隙原子的形式存在时，如果杂质原子与空位复合，由于杂质原子

12、小，因此它比较容易再变成填隙原子，位复合，由于杂质原子小，因此它比较容易再变成填隙原子，因此可以把杂质与空位的复合忽略掉。杂质原子的复合是从一因此可以把杂质与空位的复合忽略掉。杂质原子的复合是从一个间隙位置跳到另一个间隙位置，每跳一步所花的时间为：个间隙位置跳到另一个间隙位置，每跳一步所花的时间为：其中其中 0为杂质原子的振动频率，为杂质原子的振动频率，E是杂质原子从一个间隙是杂质原子从一个间隙跳到另一个间隙时所克服的晶格势垒。跳到另一个间隙时所克服的晶格势垒。在此时间内在此时间内所以填隙式杂质原子的扩散系数所以填隙式杂质原子的扩散系数设设 因为因为N远大于远大于n2，所以，杂质原子的扩散系数

13、比晶体填隙原所以，杂质原子的扩散系数比晶体填隙原子的自扩散系数要大得多。子的自扩散系数要大得多。例如氢、硼、碳、氮等以填隙的方式存在于铁中，实验得例如氢、硼、碳、氮等以填隙的方式存在于铁中，实验得出在出在1100 1100 时，它们在时，它们在 -铁中的扩散系数如下表。铁中的扩散系数如下表。元素元素扩散系数扩散系数（米（米2 2/秒）秒）氢氢硼硼碳碳氮氮铁铁 当杂质原子以替代方式出现时，由于杂质原子占据了正常当杂质原子以替代方式出现时，由于杂质原子占据了正常格点，所以其扩散的方式同自扩散更为近似，但由于外来原子格点，所以其扩散的方式同自扩散更为近似，但由于外来原子和晶体中的基本原子的大小及电荷数目有所不同，和晶体中的基本原子的大小及电荷数目有所不同，因此当它们因此当它们替代晶体中的原子后，会引起周围畸变，使得畸变区域出现空替代晶体中的原子后，会引起周围畸变，使得畸变区域出现空位的概率大大增加，这样杂质原子跳向空位的概率也加大，也位的概率大大增加，这样杂质原子跳向空位的概率也加大，也就加快了杂质原子的扩散，即替代式杂质原子的扩散系数比晶就加快了杂质原子的扩散，即替代式杂质原子的扩散系数比晶体自扩散系数大。体自扩散系数大。