杆件的变形与强度计算.ppt

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1、2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2.2 2.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图2.3 2.3 横截面上的应力横截面上的应力2.4 2.4 拉压杆的变形及胡克定律拉压杆的变形及胡克定律第第2 2章章 杆件的变形与强度计算杆件的变形与强度计算2.5 2.5 材料在拉压时力学性能材料在拉压时力学性能2.6 2.6 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算2.7 2.7 平面弯曲平面弯曲2.8 2.8 压杆稳定压杆稳定2.9 2.9 动载荷动载荷第2章 杆件的变形与强度计算2.1 轴向拉伸与压缩的概念杆的受力特点为：作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合。杆的变形特点

2、为：沿杆轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩，这类杆件称为拉压杆。第2章 杆件的变形与强度计算2.2 截面法、轴力与轴力图2.2.1 内力的概念 物体未受外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用的力，以保持物体各部分间的相互联系和原有形状。若物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力的改变量，即因外力引起的附加相互作用力，称为附加内力，简称内力。第2章 杆件的变形与强度计算2.2.2 截 面 法用截面法分析轴向拉伸（或压缩）杆件的内力2.2 截面法、轴力与轴力图第2章 杆件的变形与强度计算2.2.3 轴 力轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力

3、，用FN表示2.2 截面法、轴力与轴力图第2章 杆件的变形与强度计算2.2.4 轴 力 图 为了表明横截面上的为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以可按选定的比例尺，以平行于杆轴线的坐标表平行于杆轴线的坐标表示横截面所在的位置，示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐标以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数表示横截面上轴力的数值，这样绘出的图形称值，这样绘出的图形称为轴力图。画图时应注为轴力图。画图时应注意对齐意对齐。2.2 截面法、轴力与轴力图第2章 杆件的变形与强度计算2.3 横截面上的应力2.3.1 应力的概念 应力即单位面积上的内力，表示某截

4、面A0处内力的密集程度。在新标准中应力的国际单位为Pa或MPa，且有 1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa第2章 杆件的变形与强度计算2.3.2 横截面上的应力 如果以A表示等直杆的横截面的面积，则轴向拉（压）杆横截面上的正应力计算式为：2.3 横截面上的应力第2章 杆件的变形与强度计算2.4 拉压杆的变形及胡克定律杆的纵向绝对变形为：l=l1l横向绝对变形为：b=b1b杆的纵向线应变：杆的横向线应变：泊松比：或 2.4.1 绝对变形和线应变第2章 杆件的变形与强度计算2.4 拉压杆的变形及胡克定律 在比例极限的范围，杆件的绝对变形l与轴力FN和杆件的杆长l成正比，与

5、杆件的横截面积A和弹性模量成反比。2.4.2 胡克定律第2章 杆件的变形与强度计算2.5 材料在拉压时力学性能材料的力学性能，是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性。不同的材料具有不同的力学性能；同一种材料在不同的工作条件下（如加载速率和温度等）也有不同的力学性能。材料的力学性能可以通过实验来测定。在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的实验，称为常温、静载实验。拉伸试件的形状第2章 杆件的变形与强度计算2.5.1 低碳钢的拉伸试验2.5 材料在拉压时力学性能Fl曲线曲线屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段第2章 杆件的变形与强度计算2.5.1 低

6、碳钢的拉伸试验2.5 材料在拉压时力学性能1弹性阶段2屈服阶段3强化阶段4局部变形阶段5延伸率和断面收缩率6卸载定律及冷作硬化第2章 杆件的变形与强度计算2.5 材料在拉压时力学性能几种塑性材料的曲线 没有明显屈服阶段的塑性材料 灰口铸铁拉伸时的应力应变关系2.5.2 其他塑性材料拉伸时的力学性能2.5.3 铸铁拉伸时的力学性能第2章 杆件的变形与强度计算2.5 材料在拉压时力学性能低碳钢压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线2.5.4 压缩时材料的力学性能第2章 杆件的变形与强度计算2.6拉压杆的强度计算脆性材料 塑性材料 式中nb及ns分别为对应于强度极限及屈服极限的安全系数，一般情况下，静载时常取

7、ns=1.22.5，nb=23.5。nbns，是考虑应力达b时发生的断裂比应力达s时的屈服危险性更大。杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件：第2章 杆件的变形与强度计算轴向拉、压杆件强度条件2.6 拉压杆的强度计算（1）强度校核。已知拉（压）杆材料、横截面尺寸及所受载荷，检验能否满足强度条件，（2）截面选择。已知拉（压）杆材料及所受载荷，按强度条件求杆件横截面面积尺寸，（3）计算许可荷载。已知拉（压）杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可载荷，第2章 杆件的变形与强度计算2.7 平面弯曲第2章 杆件的变形与强度计算2.7.1 梁的计算简图及其分类2.7 平面弯曲根据约束

8、情况的不同，静定梁可分为以下3种常见形式。悬臂梁：梁的一端为固定，另一端为自由，如图（a）所示。简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，如图（b）所示。外伸梁：简支梁的一端获两端伸出支座之外，如图（c）所示。第2章 杆件的变形与强度计算2.7.2 梁的内力、剪力与弯矩计算2.7 平面弯曲截面法求简支梁的内力剪力、弯矩的符号规定受集中力及均布载荷作用的外伸梁第2章 杆件的变形与强度计算2.7.3 剪力图与弯矩图的绘制2.7 平面弯曲受集中力F作用的简支梁受集中力偶Me作用的简支梁受均布载荷作用的简支梁第2章 杆件的变形与强度计算2.7.4 弯曲正应力的计算2.7 平面弯曲1纯弯曲梁的正

9、应力简支梁受两个外力作用产生纯弯曲中性层矩形截面梁第2章 杆件的变形与强度计算纯弯曲梁某一微段的变形 梁横截面上正应力分布2.7 平面弯曲2.7.4 弯曲正应力的计算1纯弯曲梁的正应力第2章 杆件的变形与强度计算2横力弯曲梁的正应力2.7 平面弯曲2.7.4 弯曲正应力的计算 工程上最常见的弯曲问题是横力弯曲，在此情况下，梁的横截面上不仅有弯矩，而且有剪力。由于剪力的影响，弯曲变形后，梁的横截面将不再保持为平面，即发生所谓的“翘曲”现象，对于剪力为常量的横力弯曲，纯弯曲正应力公式仍然适用。当梁上作用有分布载荷，横截面上的剪力连续变化时，各横截面的翘曲情况有所不同。此外，由于分布载荷的作用，使得

10、平行于中性层的各层纤维之间存在挤压应力。但理论分析结果表明，对于横力弯曲梁，当跨度与高度之比lh5时，纯弯曲正应力计算公式仍然是适用的，其结果能够满足工程精度要求。第2章 杆件的变形与强度计算3弯曲切应力2.7 平面弯曲2.7.4 弯曲正应力的计算（1）矩形截面梁的切应力（2）其他截面梁横截面上的切应力矩形截面梁工字形截面梁圆形截面梁 圆环形截面 第2章 杆件的变形与强度计算2.7.5 梁的强度计算2.7 平面弯曲1弯曲正应力强度条件2弯曲切应力强度条件受均布载荷作用的矩形截面梁，其最大弯曲正应力为最大弯曲切应力为二者比值为第2章 杆件的变形与强度计算2.7.6 梁的弯曲变形及计算2.7 平面

11、弯曲工程上，对于某些弯曲构件，除强度要求外，往往还有刚度要求，根据工作的需要，对其变形加以必要的限制。例如，机床的主轴。工程中虽然经常限制弯曲变形，但在某些情况下，常常又利用弯曲变形来满足工作的要求，例如，叠板弹簧；弹簧扳手。机床的主轴叠板弹簧弹簧扳手第2章 杆件的变形与强度计算2梁的刚度条件2.7 平面弯曲1挠度和转角3挠曲线的近似微分方程符号规定2.7.6 梁的弯曲变形及计算第2章 杆件的变形与强度计算4用积分法求弯曲变形5用叠加法求弯曲变形2.7 平面弯曲2.7.6 梁的弯曲变形及计算 当量上同时作用有多个载荷时，在梁上任一截面处引起的转角和挠度等于各载荷单独作用时在该截面引起转角和挠度

12、的代数和。第2章 杆件的变形与强度计算2.7.7 提高梁的强度和刚度的措施2.7 平面弯曲1提高弯曲强度的一些措施（1）合理安排梁的支座和载荷。（2）采用合理的截面形状。第2章 杆件的变形与强度计算2.7 平面弯曲2.7.7 提高梁的强度和刚度的措施2提高梁的弯曲刚度的一些措施（1）减小梁的跨度，增加支承约束。（2）调整加载方式，改善结构设计。（3）增大截面惯性矩。第2章 杆件的变形与强度计算2.8 压杆稳定 千斤顶 托架 压杆稳定的概念2.8.1 压杆稳定的概念第2章 杆件的变形与强度计算2.8 压杆稳定2.8.1 压杆稳定的概念1临界力的确定2欧拉公式的适用范围用p表示欧拉公式的适用范围为

13、p（1）欧拉公式（2）临界应力第2章 杆件的变形与强度计算3中、小柔度杆的临界应力2.8 压杆稳定2.8.1 压杆稳定的概念对对于于不不能能应应用用欧欧拉拉公公式式计计算算临临界界应应力力的的压压杆杆，即即压压杆杆内内的的工工作作应应力力大大于于比比例例极极限限但但小小于于屈屈服服极极限限（塑塑性性材材料料）时时，可可应应用用在在实实验验基基础础上上建建立立的的经经验验公公式式。经经验验公公式式有有直直线线公公式式和和抛抛物物线线公公式式等等。其其中中直直线线公公式式比比较较简单，应用方便，公式为简单，应用方便，公式为cr=ab 各类柔度压杆临界应力计算公式归纳如下：对于细长杆（p），用欧拉公

14、式对于中长杆（s p），用经验公式cr=ab对于短粗杆（s），用压缩强度公式cr=s第2章 杆件的变形与强度计算2.8.2 提高压杆稳定性的措施2.8 压杆稳定1尽量减小压杆杆长2增加支撑刚性3合理选择截面形状4合理选用材料第2章 杆件的变形与强度计算2.9 动载荷动载荷可依其作用方式的不同，分为以下3类：（1）构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。（2）载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。（3）构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问

15、题。第2章 杆件的变形与强度计算2.9.1 冲 击 载 荷2.9 动载荷受自由落体冲击时的构件或结构 简化的冲击模型 受自由落体冲击的简支梁动载荷系数：第2章 杆件的变形与强度计算2.9.2 应力集中现象2.9 动载荷开有圆孔和带有切口的板条 局部的最大应力第2章 杆件的变形与强度计算2.9.3 交变应力与疲劳失效2.9 动载荷疲劳破坏具有以下特点疲劳破坏具有以下特点:（1 1）破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服应力；）破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服应力；（2 2）疲疲劳劳破破坏坏需需经经历历多多次次应应力力循循环环后后才才能能出出现现，即即破破坏坏是是个个

16、积积累累损损伤伤的过程；的过程；（3 3）即即使使塑塑性性材材料料破破坏坏，一一般般也也无无明明显显的的塑塑性性变变形形，即即表表现现为为脆脆性性断断裂；裂；（4 4）在在破破坏坏的的断断口口上上，通通常常呈呈现现两两个个区区域域，一一个个是是光光滑滑区区域域，另另一一个个是粗糙区域。是粗糙区域。第2章 杆件的变形与强度计算2.9.4 循 环 特 征2.9 动载荷1平均应力2应力幅3对称循环4非对称循环5脉动循环6静应力第2章 杆件的变形与强度计算2.9.5 持 久 极 限2.9 动载荷1疲劳试验2持久极限与应力寿命曲线第2章 杆件的变形与强度计算2.9.6 影响持久极限的因素及强度计算简介2.9 动载荷1影响持久极限的因素（1）构件外形的影响。（2）构件尺寸的影响。（3）表面质量的影响。（4）构件的持久极限。2构件的疲劳强度计算拉压杆或梁在对称循环应力下强度条件为轴在对称循环扭转切应力下的疲劳强度条件为第2章 杆件的变形与强度计算小结本章主要研究杆件的内力、应力和变形的计算，建立相应的强度、刚度和稳定性条件，为构件选择合适的材料、合理的截面形状和尺寸，确定允许的载荷，以保证杆件既安全又经济地工作。