第九节闭区间上连续函数性质ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九节第九节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例如例如,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮

2、球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数在在该该区区间间上上有有界界并并一一定定有有最最大大值值和和最小值最小值.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.注意注意篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、零点定理与介值定理二、零点定理与

3、介值定理定理定理2(2(零点定理零点定理)设设 f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续上连续,且且 f(a)与与 f(b)异号异号(即即 f(a)f(b)0),则至少存在则至少存在一点一点 (a,b)使使 f()=0.几何解释几何解释:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.注意注意一个主要应用：一个主要应用：证明方程根的存在性证明方程根的存在性或者或者证明函数零点的存在性证明函数零点的存在性.篮球

4、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 1证证由零点定理由零点定理,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 2证证由零点定理由零点定理,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几何解释几何解释:Mf(b)f(a)mab定理定理3(3(介值定理介值定理)设设 f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续上连续,且且 f(a)f(b)则对介于则对介于 f(a)与与 f(b)之间的任意一之间的任

5、意一个实数个实数 ,则至少存在一点则至少存在一点 (a,b)使使 f()=.推论推论1 1 在闭区间上连续的函数必取得介于最在闭区间上连续的函数必取得介于最大值大值 M 与最小值与最小值 m 之间的任何值之间的任何值.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统推论推论2 2 在闭区间上不为常数的连续函数把该在闭区间上不为常数的连续函数把该区间映为闭区间区间映为闭区间.连通性质连通性质:Page 75篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 3证证由零点定理

6、由零点定理,设辅助函数是微积分证明中常用到的技巧之一设辅助函数是微积分证明中常用到的技巧之一.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 3例例例例4 4例例5 5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、小结三、小结三个定理三个定理最值定理最值定理;介值定理介值定理;零点定理零点定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法

7、:先作辅助函数先作辅助函数F(x),验证验证F(x)满足零满足零点定理条件点定理条件,再利用零点定理得出命题的证明再利用零点定理得出命题的证明.这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练练 习习 题题