《统计与统计学》PPT课件.ppt

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1、概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计引言引言 数理统计是具有广泛应用的一个数学分支数理统计是具有广泛应用的一个数学分支,它是在一般统计所进行的数据整理的基础上它是在一般统计所进行的数据整理的基础上,用用概率论的方法科学地加工、提炼、并做出判断的概率论的方法科学地加工、提炼、并做出判断的一门数学学科。其主要思想方法是用局部推断整一门数学学科。其主要思想方法是用局部推断整体。数理统计的内容非常丰富体。数理统计的内容非常丰富,从本章开始从本章开始,我们我们先介绍数理统计的一些基本概念先介绍数理统计的一些基本概念,然后逐步介绍然后逐步介绍参数估计、假设检验、方差分析及回归分

2、析的部参数估计、假设检验、方差分析及回归分析的部分内容。分内容。2023/1/211皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计第八章第八章 统计与统计学统计与统计学第一节 统计的研究对象2023/1/212皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计统计的研究对象和特征统计的研究对象和特征2023/1/213皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计第二节第二节 总体和样本总体和样本 我们今后所讨论的统计问题主要属于下面这我们今后所讨论的统计问题主要属于下面这种类型

3、：从一个集合中选取一部分元素种类型：从一个集合中选取一部分元素,对这些对这些元素的某些数量指标进行测量元素的某些数量指标进行测量,根据测量获得的根据测量获得的数据来推断此集合中全部元素的这些数量指标的数据来推断此集合中全部元素的这些数量指标的分布情况。分布情况。在统计学中在统计学中,我们把所研究的全部元素组成我们把所研究的全部元素组成的集合称为母体或总体。而把组成母体的每个元的集合称为母体或总体。而把组成母体的每个元素称为个体。素称为个体。2023/1/214皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计 例如在研究某批灯泡的寿命时例如在研究某批灯泡的寿

4、命时,该批灯泡的该批灯泡的全体就组成了母体全体就组成了母体,而其中每个灯泡就是个体。而其中每个灯泡就是个体。在研究六安市小学生的身高和体重的分布情况时在研究六安市小学生的身高和体重的分布情况时,六安市的全体小学生组成了母体六安市的全体小学生组成了母体,六安市的每个六安市的每个小学生都是个体。小学生都是个体。补充说明补充说明 在数理统计中在数理统计中,由于我们关心的不是每个个由于我们关心的不是每个个体的所有具体特性体的所有具体特性,而仅仅是它的某一项或某几而仅仅是它的某一项或某几项的数量指标项的数量指标X(可以是向量可以是向量)和该数量指标在母和该数量指标在母体中的分布情况。体中的分布情况。20

5、23/1/215皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计 上述例子中上述例子中X是表示灯泡的寿命或小学生的是表示灯泡的寿命或小学生的身高和体重身高和体重,就此数量指标而言就此数量指标而言,每个个体所取每个个体所取值是不同的。在试验中抽取了若干个个体值是不同的。在试验中抽取了若干个个体,就观就观察到了察到了X的这样或那样的数值的这样或那样的数值,因而这个数量指因而这个数量指标标X就是一个随机变量就是一个随机变量(或向量或向量)。而。而X的分布就的分布就完全描述了总体中我们所关心的那个数量指标完全描述了总体中我们所关心的那个数量指标的分布情况。因此我们

6、以后就把母体和数量指的分布情况。因此我们以后就把母体和数量指标标X可能取值的的全体组成的集合等同起来可能取值的的全体组成的集合等同起来,所所谓母体的分布也就是指数量指标谓母体的分布也就是指数量指标X的分布。的分布。2023/1/216皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计 引入随机变量的概念后引入随机变量的概念后,可以把总体看作是可以把总体看作是一个分布一个分布,“,“从总体中抽样从总体中抽样”和和“从某分布中抽从某分布中抽样样”是一个含义。是一个含义。不同总体的区别可以从其分布或者分布的特不同总体的区别可以从其分布或者分布的特征数进行比较。征数

7、进行比较。本书以无限总体作为主要研究对象本书以无限总体作为主要研究对象,总体所总体所含个体数目很大时含个体数目很大时,近似看作是无限总体。近似看作是无限总体。2023/1/217皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计样本与简单随机样本样本与简单随机样本 为了研究总体的性质为了研究总体的性质,我们按一定的规则从我们按一定的规则从总体中抽取若干个个体总体中抽取若干个个体,这些个体称为样本这些个体称为样本(或子或子样样)。样本中所包含的个体数目称为样本容量。样本中所包含的个体数目称为样本容量(或或子样容量子样容量)。在重复抽样中。在重复抽样中,每个个体

8、也是一个随每个个体也是一个随机变量机变量,因此容量为因此容量为n的样本可以看作是一个的样本可以看作是一个n维维随机变量随机变量,即即 为了使样本在尽可能大的程度上反映总体的为了使样本在尽可能大的程度上反映总体的特性特性,我们对样本有基本要求：首先抽取子样时要我们对样本有基本要求：首先抽取子样时要相互独立相互独立,互不影响互不影响;其次抽出来的个体能充分反其次抽出来的个体能充分反映总体的特性。一般地映总体的特性。一般地,有如下定义：有如下定义：2023/1/218皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计定义定义 若若n个随机变量个随机变量X1,X2,

9、Xn相互独立相互独立,且且具有相同的分布函数具有相同的分布函数F(x),则则(X1,X2,Xn)是来是来自总体的一个容量为自总体的一个容量为n的简单随机样本的简单随机样本,简称为简称为样本。样本。容量为容量为n的样本的样本(X1,X2,Xn)是一个是一个n维随维随机变量机变量,记记xi为为i=1,2,Xi(n)的一次观察值的一次观察值,则则称称x1,x2,xn为样本的一次观察值。为样本的一次观察值。样本样本(X1,X2,Xn)的所有可能取值的全体称的所有可能取值的全体称为样本空间。为样本空间。2023/1/219皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计

10、计计 注意注意:有时有时,也用也用(x1,x2,xn)表示样本表示样本,通常通常也称为样本的二重性。到底是样本还是样本观也称为样本的二重性。到底是样本还是样本观察值察值,要根据题意和条件而确定。要根据题意和条件而确定。样本在抽取前样本在抽取前,不知道其数值不知道其数值,是随机变量是随机变量;样本样本在抽取后在抽取后,有确定的数值有确定的数值,是样本观测值。是样本观测值。简单随机样本简单随机样本(简称样本简称样本)的特点：的特点：随机性随机性每个个体可以等可能地被选入样本每个个体可以等可能地被选入样本,每个个体每个个体Xi与总体同分布。与总体同分布。独立性独立性样本中的个体取值相互不影响样本中的

11、个体取值相互不影响,即即x1,x2,xn相互独立。相互独立。2023/1/2110皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计样本分布函数样本分布函数 设总体设总体X的分布函数为的分布函数为F(x),则容量为则容量为n的样本是的样本是一个一个n维随机变量维随机变量,其联合分布函数为其联合分布函数为 注注:无限总体的简单随机抽样很容易实现无限总体的简单随机抽样很容易实现;而对而对有限总体来说有限总体来说,有放回抽样是简单随机抽样有放回抽样是简单随机抽样,无放无放回抽样则不是简单随机抽样。回抽样则不是简单随机抽样。2023/1/2111皖西学院 应用数学学

12、院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计2023/1/2112皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计有放回的条件下有放回的条件下,样本样本的分布为的分布为不放回的条件下，样本不放回的条件下，样本的分布为的分布为2023/1/2113皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计第三节第三节 什么是统计学什么是统计学2023/1/2114皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计死亡死亡年龄年龄65.570.570.575.575.580.

13、580.585.585.590.5组中值组中值6873788388组频数组频数8925135826636这种数据的收集和整理也称为描述性统计。这种数据的收集和整理也称为描述性统计。2023/1/2115皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计为为10001000的一个样本观测值的结果的一个样本观测值的结果(样本的平均样本的平均值值),),并不表示所有并不表示所有6565岁以上老人的平均寿命岁以上老人的平均寿命(总总体的平均值体的平均值)。两者有怎样的联系呢？即是我们。两者有怎样的联系呢？即是我们所说的统计推断问题。所说的统计推断问题。统计学统计学:

14、使用有效的方法收集和整理数据、分使用有效的方法收集和整理数据、分析数据析数据,并根据分析结果作出结论的一门学科。并根据分析结果作出结论的一门学科。其主要内容包括其主要内容包括:抽样调查、试验设计、点估计、抽样调查、试验设计、点估计、区间估计和假设检验等。区间估计和假设检验等。2023/1/2116皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计第四节第四节 统计方法的特点统计方法的特点1、依据数据、依据数据,定量分析；定量分析；2、从概率角度作出判断、从概率角度作出判断,存在错误的可能性；存在错误的可能性；3、研究和揭示现象之间的数量关系、研究和揭示现象之

15、间的数量关系,不肯定是不肯定是因果关系；因果关系；2023/1/2117皖西学院 应用数学学院概概概概率率率率论论论论与与与与数数数数理理理理统统统统计计计计第五节第五节 统计思想统计思想 统计学研究的是随机现象统计学研究的是随机现象,揭示其一般规律。揭示其一般规律。但随机现象存在其偶然性的一面但随机现象存在其偶然性的一面,而从大量的试而从大量的试验结果来看验结果来看,又必然存在其规律性。统计思想即又必然存在其规律性。统计思想即是从偶然性中找出这种规律性。通过对某次样本是从偶然性中找出这种规律性。通过对某次样本数据的分析结果来确定总体的某项数量指标数据的分析结果来确定总体的某项数量指标,必必然存在差异性然存在差异性,但从样本与总体分布关系可以确但从样本与总体分布关系可以确定定,两者的差异是有一定的限度范围的两者的差异是有一定的限度范围的,也可以说也可以说是所谓的小概率原理。概率与频率的关系即是统是所谓的小概率原理。概率与频率的关系即是统计思想的一个重要体现计思想的一个重要体现,如投硬币的试验如投硬币的试验,产品的产品的质量抽检等。质量抽检等。2023/1/2118皖西学院 应用数学学院