工程力学 第三章.ppt

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1、1/20/20232-3.任意力系的简化任意力系的简化1/20/20232-3-1 力向一点平移定理FF-FF1.实例实例1/20/2023F FA AO Od dF FA AO Od dMA AO O=把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，必须附加一平移时，必须附加一个力偶，此附加力偶矩的大小等于原个力偶，此附加力偶矩的大小等于原力力F F 对平移点对平移点O O 的力矩。的力矩。证明：证明：2 2、力线平移定理：、力线平移定理：1/20/2023v2-3-2 力系向一点简化力系向一点简化：根据力线平移定理，将平面力系向平面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。力的大小和方向

2、等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。1/20/2023v力系的简化结果归结为计算两个基本物理力系的简化结果归结为计算两个基本物理量量-主矢和主矩。它们的解析表达式分别为：主矢和主矩。它们的解析表达式分别为：力系简化方法可证明合力矩定理1/20/2023一般力系简化的结果：主矢、主矩 一般力系一般力系汇交力系汇交力系力力 偶偶 系系 合力合力合力合力-主矢主矢主矢主矢 F FR R=F Fi i 合力偶合力偶-主矩主矩 MO=MO(Fi)1/20/2023v 平面力系的合力矩定理平面力系的合力矩定理:合力对某一点之矩合力对某一点之矩等

3、于力系中各力对该点之矩的代数和等于力系中各力对该点之矩的代数和。固定端约束l物体一端被固定，完全限制了物体在图示平面内的运动，构成固定端约束（或插入端约束）。如图(a)和(b)所示的对车刀和工件的约束。图(c)为其约束简图。1/20/2023v结论:平面力系平面力系固定端约束的约束力包固定端约束的约束力包括两个垂直分力和一个约束力偶矩括两个垂直分力和一个约束力偶矩。FAyFAx1/20/2023 力系主矢的特点力系主矢的特点 对于给定的力系，主矢唯一对于给定的力系，主矢唯一；主矢仅与各力的大小和方向有关，主主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线的具体位置矢不涉及作用点和作用线的

4、具体位置,因因而主矢是而主矢是自由矢自由矢。力力 系系 的的 主主 矢矢1/20/2023力 系 的 主 矩 力系主矩的特点力系主矩的特点 力系主矩是力系主矩是定位矢量定位矢量 力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心(O)的位的位置有关置有关1/20/20232-4 2-4 任意力系简化的结论任意力系简化的结论 空间力系的简化结果为一主空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。矢和一主矩。主矢为与简化中心无关主矩为与简化中心有关1/20/20232-4-3 2-4-3 力系简化的最后结果力系简化的最后结果平衡力系平衡力系 合力、作用点为合力、作用点为o o点点 (F FR R M MO O)合合 力力 合

5、合 力力 偶偶1/20/2023一般一般力系简化的最后结果力系简化的最后结果三种结果都还可以再简化三种结果都还可以再简化1/20/2023MOFR最最后后结结果果FRd=M/FR1/20/2023xyzMOxMOyFRxyzMOxFRd=M/FR最最后后结结果果FRMOxyz1/20/2023一般一般力系简化的最后结果力系简化的最后结果xyzMOxFRd=M/FR力力 螺螺 旋旋1/20/2023 3-2 任意力系的平衡方程任意力系的平衡方程 空间力系的平衡条件平衡条件分量式表达：1/20/2023 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐

6、标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般形式一般形式1/20/2023平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二力矩式二力矩式 两个取矩点A、B连线，不得与投影轴垂直1/20/2023三力矩式三力矩式三个取矩点三个取矩点A、B、C不得共线不得共线1/20/20231.51.5l ll ll ll lA AB BD DE EC Cl ll l1 1.5 5l ll lrF FP P例题例题3-13-11.51.

7、5l ll ll ll lA AB BD DE EC Cl ll l1 1.5 5l ll lrF FP Pq qqq载载载载 荷荷荷荷 集集集集 度度度度FAxFAyMA1/20/20231.51.5l ll ll ll lA AB BD DE EC Cl ll l1 1.5 5l ll lrF FP Pq qMAFAxFAy例题例题3-13-1 解：解：1/20/2023v求解力系平衡问题的方法和步骤。求解力系平衡问题的方法和步骤。（1）选取研究对象；（2）分析研究对象受力，画受力图；（3）根据力系的类型列写平衡方程；选取适当的坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一

8、个未知量。（4）求解未知量，分析和讨论计算结果。1/20/2023例例3-23-2已知：已知：求：求：合力作用线方程合力作用线方程力系向力系向O点的简化结果点的简化结果合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x，1/20/2023解：解：（1）主矢：主矢：主矩：主矩：1/20/2023（2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置.1/20/2023（3 3）求合力作用线方程）求合力作用线方程1/20/2023例例3-33-3已知：已知：AC=CB=l，P=10kN;10kN;求：求：铰链铰链A和和DC杆受力杆受力.解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得1/20/2

9、023例例3-33-3已知：已知：求：求：支座支座A、B处的约束力处的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得1/20/2023 几种能产生约束力偶的约束几种能产生约束力偶的约束活活 页页 铰铰 滑滑 动动 轴轴 承承止止 推推 轴轴 承承 夹夹 持持 铰铰 支支 座座三三 维维 固固 定定 端端1/20/2023 能产生约束力偶的能产生约束力偶的 约束约束 活页铰活页铰F Fx xF Fz zF Fy yMMx xMMz z1/20/2023F Fx xF Fz zMMx xMMz z 能产生约束力偶的能产生约束力偶的 约束约束 滑动轴承滑动轴承1/20/2023 能产生约

10、束力偶的能产生约束力偶的 约束约束 止推轴承止推轴承F Fx xF Fz zF Fy yMMx xMMz z1/20/2023 能产生约束力偶的能产生约束力偶的 约束约束 夹持铰支座夹持铰支座F Fx xF Fz zF Fy yMMx xMMz z1/20/2023 能产生约束力偶的能产生约束力偶的 约束约束 三维固定端三维固定端F Fx xF Fz zF Fy yMMx xMMz zMMy y1/20/2023静定静定静不定静不定静不定静不定静不定静不定 1 1、静定问题、静定问题 当系统中未知量数目等于或少于当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。独立平衡方程数目时的问题。2

11、 2、静不定问题、静不定问题 当系统中未知量数目多于独立当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。3-5静定静定与静不定问题的概念与静不定问题的概念1/20/2023v 分析物体系统平衡时，注意分清内力和分析物体系统平衡时，注意分清内力和外力，并注意灵活选择研究对象及平衡方外力，并注意灵活选择研究对象及平衡方程；以便简捷求解。如果系统是由程；以便简捷求解。如果系统是由n个受个受平面力系作用的物体组成，则独立的平衡平面力系作用的物体组成，则独立的平衡方程数为方程数为3n个。个。v在受力分析画约束反力时应注意考虑：在受力分析画约束

12、反力时应注意考虑：二力杆画法、作用与反作用力关系、二力杆画法、作用与反作用力关系、约束特性画法、三力平衡汇交画法。约束特性画法、三力平衡汇交画法。3-6刚体系统的平衡问题刚体系统的平衡问题1/20/2023例例3-4 3-4 如图所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用如图所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用如图所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用如图所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用铰链铰链铰链铰链A A联结，再用铰链联结，再用铰链联结，再用铰链联结，再用铰链B B和和和和C C固结在两岸桥墩上。每固结在两岸桥墩上。每固结在两岸桥墩上。每固结在两岸桥墩上。每一部分的重量一部分的重量一部分的重量一部分的

13、重量P P1 1=40KN=40KN，其重心分别在点其重心分别在点其重心分别在点其重心分别在点DD和和和和E E点。点。点。点。桥上载荷桥上载荷桥上载荷桥上载荷P=20KNP=20KN。求。求。求。求A A、B B、C C 三处的约束力。三处的约束力。三处的约束力。三处的约束力。v 物系平衡举例物系平衡举例1受力与解题分析受力与解题分析1/20/2023举例求解过程：举例求解过程：1.取整体为研究对象：1/20/2023举例求解过程：举例求解过程：2.取AC部分为研究对象：1/20/2023解：解：1 1、取、取CE CE 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。P Pl/8q

14、 qB BA AD DL LC CH HE El/4l/8l/4l/4例题例题 3-5 3-5 组合梁组合梁AC AC 和和CE CE 用铰链用铰链C C 相连相连，A A端为固端为固定端，定端，E E 端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l =8 m=8 m，P P=5=5 kNkN，均布载荷集度均布载荷集度q q=2.5=2.5 kN/mkN/m，力偶力偶矩的大小矩的大小L=5kN=5kNm m，试求固试求固端端A A、铰链铰链C C 和支座和支座E E 的的反力。反力。物体系的平衡问题物体系的平衡问题举例举例21/20/2023列平衡方程：列平衡方

15、程：2 2、取、取AC AC 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解：可得联立求解：可得 F FRE RE=2.5=2.5 kNkN （向上）向上）F FC Cy y =2.5=2.5 kNkN （向上）向上）物体系的平衡问题物体系的平衡问题举例举例2L LA A1/20/2023列平衡方程：列平衡方程：联立求解：可得联立求解：可得 L LA A=30=30 kNkNm m F FA Ay y=12.5=12.5 kNkN物体系的平衡问题举例举例2L LA A1/20/2023v 物系平衡举例物系平衡举例3受力与解题分析受力与解题分析D D点的约束力可分解点的约束力可

16、分解为两分力为两分力 F Fx x 和和 F Fy y已知：AD=DB=DE=EF，AB=BC；举例举例3-61/20/2023v 物系平衡举例物系平衡举例3受力与解题分析受力与解题分析1/20/2023v 物系平衡举例物系平衡举例3受力与解题过程受力与解题过程1.取整体列方程1/20/2023 D D点的约束力点的约束力分解为两分力分解为两分力 F Fx x 和和 F Fy y2.取DEF部分列方程v 物系平衡举例物系平衡举例3受力与解题过程受力与解题过程1/20/20233.取ADB部分列方程v 物系平衡举例物系平衡举例3受力与解题过程受力与解题过程1/20/2023v 物系平衡举例物系平

17、衡举例4求桁架某杆受力求桁架某杆受力结束结束本章本章1/20/2023空间力系问题空间力系问题FFxFyFzxzyrFFFzFxFy1/20/2023例题例题 3-53-5 如图所示，用起重如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的机吊起重物。起重杆的A A 端用端用球铰链固定在地面上，而球铰链固定在地面上，而B B 端端则用绳则用绳CBCB和和DBDB拉住，两绳分别拉住，两绳分别系在墙上的系在墙上的C C点和点和D D点，点，连线连线CDCD平行于平行于x x轴。已知轴。已知CE=EB=DECE=EB=DE,角角=30=30o o，CDBCDB平面与水平面间的平面与水平面间的夹角夹角EBFEBF=

18、30=30o o,重物重物G=G=10 10 kNkN。如不计起重杆的重量如不计起重杆的重量,试求起重试求起重杆所受的力和绳子的拉力。杆所受的力和绳子的拉力。空间汇交力系平衡解法举例空间汇交力系平衡解法举例1/20/20231.1.取杆取杆ABAB与重物为研究对象，受力分析如图。与重物为研究对象，受力分析如图。解：解：x xz zy y3030o o A AB BD DGC CE EF FF1F2FA其侧视图如下图：其侧视图如下图：空间汇交力系平衡解法举例空间汇交力系平衡解法举例z zy y3030o o A AB BGE EF FF1FA1/20/20233.联立求解。联立求解。z zy y3030o o A AB BGE EF FF1FAx xz zy y3030o o A AB BD DGC CE EF FF1F2FA空间汇空间汇交力系平衡解法举例交力系平衡解法举例1/20/2023本章内容结束！1/20/2023