抽样分布PPT讲稿.ppt

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1、抽样分布第1页，共120页，编辑于2022年，星期日学习目标学习目标1.了解抽样中的概率抽样方法了解抽样中的概率抽样方法2.理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义3.了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程4.理解中心极限定理和大数定理理解中心极限定理和大数定理5.理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第2页，共120页，编辑于2022年，星期日l6.1.1 抽样推断抽样推断 6.1.2 抽样的方法抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量参数和样本统计量 6.15 抽样框抽样框 6.1.6 抽样的组织形式抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差抽样

2、误差 6.1 抽样的基本概念抽样的基本概念第3页，共120页，编辑于2022年，星期日 从研究现象总体的所有单位中，按照从研究现象总体的所有单位中，按照随随机原则机原则抽取部分单位作为样本，然后以抽取部分单位作为样本，然后以样本的观测结果对总体的数量特征作出样本的观测结果对总体的数量特征作出具有具有一定可靠程度和精度一定可靠程度和精度的估计或推断的估计或推断的一种统计调查方法。的一种统计调查方法。抽样推断的含义抽样推断的含义总体总体随机样本随机样本随机样本随机样本 第4页，共120页，编辑于2022年，星期日1.在调查单位的抽取上遵循随机原则在调查单位的抽取上遵循随机原则抽样推断方法的抽样推断

3、方法的特点特点2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征以样本的数量特征去推断总体的数量特征3.存在抽样误差，可计算并加以控制存在抽样误差，可计算并加以控制第5页，共120页，编辑于2022年，星期日l一、了解不能或难以采用全面调查的总一、了解不能或难以采用全面调查的总体的数量特征体的数量特征l二、与全面调查相结合，修正和补充全二、与全面调查相结合，修正和补充全面调查面调查l三、在生产过程中进行质量控制三、在生产过程中进行质量控制l四、可以对总体的某种假设进行检验四、可以对总体的某种假设进行检验抽样推断的抽样推断的作用作用第6页，共120页，编辑于2022年，星期日l（一）参数估计l（二）假设检

4、验抽样推断的内容抽样推断的内容第7页，共120页，编辑于2022年，星期日6.1.2 抽样的方法抽样的方法抽样的方法抽样的方法重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样第8页，共120页，编辑于2022年，星期日l重复抽样：也叫回置抽样。特点：每个单位在每次抽中机会一样。l不重复抽样：也叫不回置抽样。特点：每个单位在每次抽中机会不一样；每个单位最多只能被抽中一次。l不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。第9页，共120页，编辑于2022年，星期日6.1.3 样本容量和样本个数样本容量和样本个数样本容量：样本中的单位数，通常用字样本容量：样本中的单位数，通常用字母母n表示。表示。通常，通

5、常，n30的样本称为大样本，的样本称为大样本，n30的样的样本称为小样本。本称为小样本。样本个数：从总体中可能抽得的样本的样本个数：从总体中可能抽得的样本的数目数目第10页，共120页，编辑于2022年，星期日样本的可能数目样本的可能数目从总体N中随机抽取n个样本单位共有多少种可能的抽选结果与抽样方法和是否考虑顺序有关。有以下四种组合：重复抽样考虑顺序重复抽样考虑顺序 不重复抽样考虑顺序不重复抽样考虑顺序3.不重复抽样不考虑顺序不重复抽样不考虑顺序4 重复抽样不考虑顺序（不常用）重复抽样不考虑顺序（不常用）第11页，共120页，编辑于2022年，星期日 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：重复抽样

6、考虑顺序的可能样本数目：不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：共共n个个3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：第12页，共120页，编辑于2022年，星期日6.1.4 参数和统计量参数和统计量l参数参数(parameter)(parameter)来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比例(P/)等用 表示参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参数就唯一确定，但却是未知的。第13页，共120页，编辑于2022年，星期

7、日l统计量统计量(statistic)(statistic)又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合指标。特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知参随机变量，不含未知参数。数。所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等用 表示第14页，共120页，编辑于2022年，星期日平均数平均数标准差标准差比例比例参数参数 统计量统计量 xsp 总体总体总体总体 样本样本样本样本第15页，共120页，编辑于2022年，星期日6.15抽样框l抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果

8、。有如下几种抽样框形式：l名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如职工名单，企业名单。l区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为街道、区片。l时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。第16页，共120页，编辑于2022年，星期日6.1.6 抽样的组织形式抽样的组织形式 一、简单随机抽样一、简单随机抽样 二、分层抽样二、分层抽样 三、系统抽样三、系统抽样 四、整群抽样四、整群抽样 五、多阶段抽样五、多阶段抽样第17页，共120页，编辑于2022年，星期日对总体单位逐一编号，然后按随机原对总体单位逐一

9、编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本则直接从总体中抽出若干单位构成样本应用应用仅适用于规模不大、内部各单位仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)抽签、随机数字表法抽签、随机数字表法第18页，共120页，编辑于2022年，星期日59079 46755 72348 69595 53408 92708 67110 68260 79820 9112

10、3 48391 76486 60421 69414 37271 89276 07577 43880 08133 0989867072 33693 81976 68018 89363 39340 93294 82290 95922 9632986050 07331 89994 36265 62934 47361 25352 61467 51683 4383384426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 19201 注意注意:必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号，确定抽样框。简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均匀的总体，一般情

11、况下，简单随机抽样的效果相对差些。第19页，共120页，编辑于2022年，星期日将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取最优抽取最优抽取能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标分层抽样分层抽样(stratified sampling)第20页，共120页，编辑于2022年，星期日注意注意:1、随机性、随

12、机性2、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而言是非、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而言是非全面调查。全面调查。4、能避免明显的偏高或偏低情况。、能避免明显的偏高或偏低情况。5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总体。、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总体。第21页，共120页，编辑于2022年，星期日等距抽样等距抽样/机械抽样机械抽样将总体单位按某一标志排序，而后按一将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。定的间隔抽取样本单位。随机起点随机起点随机起点随机起点半距起点半距起点对称

13、起点对称起点对称起点对称起点（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样简单随机抽样；按有；按有；按有；按有关标志排队，其抽样效果相当于关标志排队，其抽样效果相当于关标志排队，其抽样效果相当于关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样类型抽样类型抽样类型抽样。系统抽样系统抽样(systematic sampling)第22页，共120页，编辑于2022年，星期日 将总体全部单位分为若干将总体全部单位分为若干“群群”，然后然后随机抽取一部分随机抽取一部分“

14、群群”，被抽中群体的所有被抽中群体的所有单位构成样本单位构成样本例：总体群数例：总体群数R=16 样本群数样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差整群抽样整群抽样(cluster sampling)第23页，共120页，编辑于2022年，星期日 指分两个或两个以上的阶段来完成抽取指分两个或两个以上的阶段来完成抽取

15、样本单位的过程样本单位的过程例：在某省例：在某省100多万农户抽取多万农户抽取1000户调查农户户调查农户生产性投资情况。生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取5个县个县第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的5个县中各抽个县中各抽4个乡个乡 第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽个乡中各抽5个村个村 第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的100个村中各抽个村中各抽10户户样本样本n=10010=1000(户户)多阶段抽样多阶段抽样第24页，共120页，编辑于2022年，星期日q调查对象的性质特点调查对象的性质特点q对调查对象的了解程度对调查

16、对象的了解程度q抽样误差的大小抽样误差的大小q人力、财力和物力等条件的限制人力、财力和物力等条件的限制在实际工作中，选择适当的抽样组织在实际工作中，选择适当的抽样组织方式主要应考虑：方式主要应考虑：抽样组织方式的选择抽样组织方式的选择第25页，共120页，编辑于2022年，星期日抽抽抽抽样样样样中中中中的的的的误误误误差差差差登登登登记记记记性性性性误误误误差差差差，也叫调查误差也叫调查误差也叫调查误差也叫调查误差代表性误差代表性误差代表性误差代表性误差系统性误差系统性误差系统性误差系统性误差偶然性误差偶然性误差偶然性误差偶然性误差偏差偏差偏差偏差抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差抽样中的误差抽

17、样中的误差（抽样误差的计算在后边讲）（抽样误差的计算在后边讲）第26页，共120页，编辑于2022年，星期日6.2 抽样分布基本理论抽样分布基本理论6.2.1 中心极限定理中心极限定理 6.2.2 正态分布的再生定理正态分布的再生定理 6.2.3 大数定律大数定律 6.2.4 三种不同性质的分布三种不同性质的分布 6.2.5 常见的几种抽样分布常见的几种抽样分布 第27页，共120页，编辑于2022年，星期日中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中采取重复抽样抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分

18、布不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，就趋于正态分布该定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。6.2.1中心极限定理中心极限定理第28页，共120页，编辑于2022年，星期日中心极限定理当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n 30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布一个任意一个任意分布的总分布的总体体x x第29页，共120页，编辑于2022年，星期日中心极限定理 x x 的的分分布布趋趋于于正正态态分分布布的的过程过程第30页，共120页，编辑于2022年，星期日6.2.2正态分布的再生定理 =50=5

19、0=50 =10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布n=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16=16当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n)第31页，共120页，编辑于2022年，星期日例题分析 例例某酒店电梯中质量标志注明最大载重为某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人，人，1350kg。假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重量为假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重量为70kg，标，标准差为准差为6kg。试问随机进入电梯。试问随机进入电梯18人，总重量超重的概人，总重量超

20、重的概率是多少？率是多少？第32页，共120页，编辑于2022年，星期日例题分析 例例 一个汽车电池的制造商声称其最好的电池寿一个汽车电池的制造商声称其最好的电池寿命的分布均值为命的分布均值为54个月，标准差为个月，标准差为6个月。假设某个月。假设某一消费组织决定购买一消费组织决定购买50个这种电池作为样本来检个这种电池作为样本来检验电池的寿命，以核实这一声明。验电池的寿命，以核实这一声明。（1）假设这个制造商所言真实，试描述这）假设这个制造商所言真实，试描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布个电池样本的平均寿命的抽样分布 （2）假设这个制造商所言真实，则消费组织）假设这个制造商所言真实，则

21、消费组织的样本寿命均值小于或等于的样本寿命均值小于或等于52个月的概率是多个月的概率是多少？少？第33页，共120页，编辑于2022年，星期日第34页，共120页，编辑于2022年，星期日6.2.3 大数定律大数定律 1.1.独立同分布大数定律独立同分布大数定律独立同分布大数定律独立同分布大数定律 2.2.贝努里大数定律贝努里大数定律贝努里大数定律贝努里大数定律 o大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果o的稳定性的一系列定理的总称。第35页，共120页，编辑于2022年，星期日独立同分布大数定律独立同分布大数定律l设X1,X2,是独立同分布的随机变量序列，且存在有限的数学期望E(Xi)和方差

22、D(Xi)2（i=1,2,），则对任意小的正数,有：第36页，共120页，编辑于2022年，星期日大数定律（续）大数定律（续）l该大数定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望的偏差小于任意小的正数概率接近于1。l该定理给出了平均值具有稳定性的科平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值总体均值（数学期望）提供了理论依据。第37页，共120页，编辑于2022年，星期日贝努里大数定律贝努里大数定律l设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，则对任意的 0，有：l它表

23、明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n依概率收敛于事件A发生的概率阐明了频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的理论依据理论依据。第38页，共120页，编辑于2022年，星期日总体分布l总体中各元素的观察值所形成的分布 l分布通常是未知的l可以假定它服从某种分布 6.2.4 三种不同性质的分布三种不同性质的分布总体总体第39页，共120页，编辑于2022年，星期日1.一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布 3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布样本分布样样本本第40页，共120页，编辑于2022年，星期日1.抽样分

24、布是来自容量相同容量相同的所有所有可能样本的概率分布，是一种理论分布抽取容量为 n n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的概率分布 2.样本统计量（如样本统计量（如样本均值,样本比例，样本方差等）是随机变量，样本不同，样本统计量的计算值是不同的。3.抽样分布反映样本统计量的分布特征，是进行推断的理论基础，揭示样本统计量和总体参数之间的关系，估计抽样误差，是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布抽样分布第41页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程总体总体计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量如：样本均值、如：样

25、本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本第42页，共120页，编辑于2022年，星期日6.2.5 常见的几种抽样分布常见的几种抽样分布lXN(,2)正态分布（略）正态分布（略）l 2分布分布lt分布分布lF分布分布第43页，共120页，编辑于2022年，星期日正态分布正态分布(normal distribution)1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述 4.可用于近似离散型随机变量的计算例如：二项分布5.经典统计推断的基础x

26、xf(x)第44页，共120页，编辑于2022年，星期日概率密度函数f(x)=随机变量 X 的频数（概率密度函数）=正态随机变量X的均值=正态随机变量X的方差 =3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x )X服从参数为,的正态分布，记为XN(,)第45页，共120页，编辑于2022年，星期日正态分布函数的性质1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x=处2.均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”3.均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态

27、曲线越高陡峭4.当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 第46页，共120页，编辑于2022年，星期日 和 对正态曲线的影响xf(x)CAB =1/2=1/2 1 1 1 1 2 2 2 2 =1 =1 第47页，共120页，编辑于2022年，星期日正态分布的概率概率是曲线下的面积面积!abxf(x)第48页，共120页，编辑于2022年，星期日标准正态分布3.标准正态分布的概率密度函数1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.表示为XN(0,1

28、)4.标准正态分布的分布函数的分布函数第49页，共120页，编辑于2022年，星期日标准正态分布第50页，共120页，编辑于2022年，星期日标准正态分布X X 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 第51页，共120页，编辑于2022年，星期日 标准化证明通过 的线性变化将随机变量XN(,)转化成 XN(0,1)的标准正态分布第52页，共120页，编辑于2022年，星期日标准正态分布表的使用1.对于标准正态分布，即ZN(0,1)，有P(a Zb)b aP(|Z|a)2 a 1

29、2.对于负的 z，可由(-z)z得到3.对于一般正态分布，即XN(,)，有第53页，共120页，编辑于2022年，星期日标准化的例子 P(5 X 6.2)X 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 1111Z Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.120.12.0478.0478第54页，共120页，编辑于2022年，星期日标准化的例子P(2.9 X 7.1)5 =102.97.1X一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布0

30、 0 =1=1-.21-.21Z Z.21.21.1664.1664.0832.0832.0832.0832.0832.0832第55页，共120页，编辑于2022年，星期日正态分布(例题分析)【例例】假假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布，那么全公司中有多少比例的职员每周的加班津贴会超过70元，又有多少比例的职员每周的加班津贴在40元到60元之间呢？解：解：解：解：设设=5=50 0，=10=10，X XN N(50,10(50,102 2)第56页，共120页，编辑于2022年，星期日用正态分布近似二项分布n在试验次数n很大时，二项分布XN(n,p)，则可

31、以用均值=np，2=n(1-p)的正态分布n要求：np和 n(1-p)都大于，才能用正态分布来近似 第57页，共120页，编辑于2022年，星期日例题分析例假设有一批种子的发芽率为0.7，现在这种种子1000颗，试求其中有720颗以上发芽的概率解：第58页，共120页，编辑于2022年，星期日例：一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,15(100,152 2),),某某仪器上装有仪器上装有3 3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：求：使用的最初使用的最初9090小时内无一元件损坏的概率小时

32、内无一元件损坏的概率.解:设设Y为为使用的最初使用的最初9090小时内损坏的元件数小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中正态分布表第59页，共120页，编辑于2022年，星期日2分布分布第60页，共120页，编辑于2022年，星期日4.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线a.分布可加性分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2)，X，Y独立，则 X+Y 2(n1+n2)b.期望与方差期望与方差 若X 2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n5.2分布的性质分布的性质第61页，共120页，编辑于2022年，星期日C.2(n)分布的变量值总是为正；分布的变量值总是为正；D.2(n)分

33、布的形状取决于自由度分布的形状取决于自由度n的大小，通常为不对称的右的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度偏分布，随着自由度n的增大逐渐趋近于对称分布的增大逐渐趋近于对称分布第62页，共120页，编辑于2022年，星期日6.分位点分位点 设X 2(n)，若对于：0 1，存在满足满足则称则称为为分布的上分布的上 分位点。分位点。第63页，共120页，编辑于2022年，星期日若总体U则t 分布第64页，共120页，编辑于2022年，星期日t 分布性质 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于标

34、准正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z第65页，共120页，编辑于2022年，星期日t 分布的概率密度函数为f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即第66页，共120页，编辑于2022年，星期日t 分布分位点分位点设T Tt(n)t(n)，若对:0:0 1,0(n)0，满足PTPT t t(n)=(n)=，则称t t(n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点第67页，共120页，编辑于

35、2022年，星期日注注:第68页，共120页，编辑于2022年，星期日1.由由统统计计学学家家费费舍舍(R.A.Fisher)提提出出的的，以以其其姓姓氏氏的的第第一一个个字母来命名则字母来命名则2.设设若若U为为服服从从自自由由度度为为n1的的 2分分布布，即即U 2(n1)，V为为服服从从自自由由度度为为n2的的 2分分布布，即即V 2(n2),且且U和和V相相互互独独立立，则则为服从自由度为服从自由度n1和和n2的的F分布，分布，随机变量F简称为F变量。记为记为F分布 第69页，共120页，编辑于2022年，星期日3.其概率密度为F F F（1,201,20)(5,20)(5,20)(1

36、0,20)(10,20)F F分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布第70页，共120页，编辑于2022年，星期日4.F4.F分布的分位点分布的分位点对于对于：00 10)0，满足满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则则称称F F(n(n1 1,n n2 2)为为F(nF(n1 1,n n2 2)的的上侧上侧 分位点；分位点；第71页，共120页，编辑于2022年，星期日第72页，共120页，编辑于2022年，星

37、期日6.3 样本抽样分布样本抽样分布 6.3.1 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 6.3.2 样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布 6.3.3 抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 6.3.4 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布 6.3.5 两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布第73页，共120页，编辑于2022年，星期日1.在选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的概率分布2.推断总体均值 的理论基础6.3.1 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布第74页，共120页，编辑于2022年，星期日(例题分析)【例例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N

38、=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差第75页，共120页，编辑于2022年，星期日(例题分析)现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）第76页，共120

39、页，编辑于2022年，星期日样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 2.样本均值的方差等于总体方差的1/n第77页，共120页，编辑于2022年，星期日x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.0321

40、1.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）第78页，共120页，编辑于2022年，星期日样本均值的分布与总体分布的比样本均值的分布与总体分布的比较较 =2.5 2=1.25总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第79页，共120页，编辑于2022年，星期日样本抽样分布特征的证明第80页，共120页，编辑于2022年，星期日1.样本均值的数学期望2.样本均值的

41、方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布特征样本均值的抽样分布特征(数学期望与方差数学期望与方差)第81页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布第82页，共120页，编辑于2022年，星期日1.总体服从正态分布N(,)时时2.总体分布未知，当n充分大时重复抽样时重复抽样时 不重复抽样时不重复抽样时 重复抽样时重复抽样时 不重复抽样时不重复抽样时 近似近似近似近似第83页，共120页，编辑于2022年，星期日1.比率：比率

42、：总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比率可表示为3.样本比率可表示为 6.3.2 样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布第84页，共120页，编辑于2022年，星期日棣莫佛拉普拉斯中心极限定棣莫佛拉普拉斯中心极限定理理l设随机变量X服从二项分布B(n,P)的，那么当n 时，X服从均值为n P、方差为 n P(1-P)的正态分布，即：或：或：l上述定理表明：n很大，np 5，n(1p)5时，二项分布可以用正态分布去近似。第85页，共120页，编辑于2022年，星期日1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的

43、所有可能取值形成的相对频数分布2.当样本容量很大时，样本比率的抽样分布可用正态分布近似 3.推断总体比例的理论基础样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布中心极限定中心极限定理理第86页，共120页，编辑于2022年，星期日1.样本比率的数学期望2.样本比率的方差重复抽样不重复抽样样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)第87页，共120页，编辑于2022年，星期日 6.3.3 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布l对总体为正态总体：用样本方差推断总体方差，必须知道总体方差的抽样分布。用样本方差推断总体方差，必须知道总体方差的抽样分布。样本方差的抽样分布在重复选取容量为

44、样本方差的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布。由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布。第88页，共120页，编辑于2022年，星期日6.3.5 两个样本统计量的抽样分布两个样本统计量的抽样分布一一.两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布二二.两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布三三.两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布第89页，共120页，编辑于2022年，星期日1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.两两个个样样本本均均值值之之差差 的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分

45、布布，其分布的数学期望为两个总体均值之差其分布的数学期望为两个总体均值之差l 方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 一、两个样本均值之差的抽样分布一、两个样本均值之差的抽样分布第90页，共120页，编辑于2022年，星期日第91页，共120页，编辑于2022年，星期日1.从从两两个个服服从从二二项项分分布布的的总总体体中中，分分别别独独立立抽抽取取两两个个样样本本，由由两个样本比率之差的所有可能取值形成的相对频数分布。两个样本比率之差的所有可能取值形成的相对频数分布。2.分分别别从从两两个个服服从从二二项项分分布布总总体体中中抽抽取取容容量量为为n1和和n2的的独独立立样样本本，当当两两个

46、个样样本本都都为为大大样样本本时时，两两个个样样本本比比例例之之差差的的抽抽样分布近似服从正态分布。样分布近似服从正态分布。3.分布的数学期望为分布的数学期望为l方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 二、两个样本比率之差的抽样分布二、两个样本比率之差的抽样分布第92页，共120页，编辑于2022年，星期日第93页，共120页，编辑于2022年，星期日三、两个样本方差比的抽样分布三、两个样本方差比的抽样分布1.两两个个样样本本方方差差比比的的抽抽样样分分布布：若若两两个个个个总总总总体体体体都都都都为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，即即即即X1 N(1,1 12)，X2 2 N N(

47、2 2,2 22 2)，从从从从两两两两个个总总体体中中分分别别抽抽取取容容量量为为n n1 1和和n n2 2的的独独立立样样本本，由由两两个个样样本本方差比的所有可能取值形成的相对频数分布。方差比的所有可能取值形成的相对频数分布。2.2.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布，服服服服从从从从分分分分子子子子自自自自由由由由度度度度为为为为(n n1 1-1)，分母自由度为，分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的的的F F分布，即分布，即分布，即分布，即 第94页，共120页，编辑于2022年，星期日6.4抽样误差的计算抽样误差

48、的计算第95页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样误差抽样误差实际抽样误差实际抽样误差抽样平均误差抽样平均误差抽样极限误差抽样极限误差第96页，共120页，编辑于2022年，星期日实实际际抽抽样样误误差差，指指样样本本统统计计量量与与总总体参数之间的绝对离差。体参数之间的绝对离差。实际抽样误差实际抽样误差 第97页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样误差抽样误差实际抽样误差实际抽样误差抽样平均误差抽样平均误差抽样极限误差抽样极限误差第98页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样平均误差是样本统计量与总体参数的平均离差，也即样本统计量的标准差。1.抽样平均误差的概念抽样平均误差的

49、概念第99页，共120页，编辑于2022年，星期日以均值的抽样平均误差为例1.测度所有样本均值对其中心值的离散程度，所有可能的样本均值的标准差2.所有样本均值分布在总体均值的周围，抽样平均误差反映了样本估计值与相应总体参数的平均差异程度3.抽样平均误差越小，样本估计值的分布越集中在总体参数的附近，样本估计值对总体的代表性越高第100页，共120页，编辑于2022年，星期日(1)理论公式理论公式 2.抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算第101页，共120页，编辑于2022年，星期日抽样平均误差计算式推导抽样平均误差计算式推导第102页，共120页，编辑于2022年，星期日例例3现现有有A、B、

50、C、D四四名名工工人人构构成成的的总总体体，他他们们的的日日产产量量分分别别为为22、24、26、28件件。从从四四名名工工人人中中任任取取两两名名构构成成一一个个样样本本，请请利利用用重重复复抽抽样样和和不不重重复复抽抽样样的的方方法法计计算算抽抽样样平平均均误误差。差。【分析】【分析】先计算出三类数值：先计算出三类数值：根据抽样平均误差的计算公式，我们必须根据抽样平均误差的计算公式，我们必须本题要求我们计算抽样平均误差本题要求我们计算抽样平均误差。可能样本个数。可能样本个数。总体平均日产量、总体平均日产量、样本平均日产量样本平均日产量、第103页，共120页，编辑于2022年，星期日解解: