第十章矩阵位移法精选PPT.ppt

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1、第十章矩阵位移法第1页，此课件共84页哦矩阵知识矩阵知识1 1、矩阵、矩阵：mnmn个数个数a aij ij 排成排成mm行、行、n n列的矩形阵列列的矩形阵列 记作记作方阵：方阵：行矢量：行矢量：第2页，此课件共84页哦列矢量：列矢量：2、行列式：、行列式：n阶方阵阶方阵A相应的行列式相应的行列式D，记作，记作若若D D0 0，A A为奇异矩阵为奇异矩阵第3页，此课件共84页哦3 3、矩阵运算、矩阵运算相等：相等：A Amnmn=B=Bmnmn，则，则a aijij=b=bijij加减：加减：C CmnmnA Amnmn+B+Bmnmn，则，则c cijij=a=aijij+b+bijij数

2、乘：数乘：C Cmnmn=k*A=k*Amnmn，则，则c cijij=k*a=k*aijij乘法：乘法：C Cmnmn=A=Amlml*B*Blnln，则，则转秩：转秩：B Bmnmn=A=AT Tmnmn，则，则b bijij=a=ajiji(A+B)(A+B)T T=A=AT T+B+BT T(kA)(kA)T T=kA=kAT T(AB)(AB)T T=B=BT T*A*AT T（反序定律）（反序定律）第4页，此课件共84页哦4、特殊矩阵、特殊矩阵单位矩阵单位矩阵对角矩阵对角矩阵对称矩阵：对称矩阵：A An*nn*n，a aijij=a=ajiji正定矩阵：正定矩阵：特征值都大于零的实

3、对称矩阵特征值都大于零的实对称矩阵充要条件：所有的主子式都大于零充要条件：所有的主子式都大于零即即|A|Ai i|0|0第5页，此课件共84页哦分块矩阵：分块矩阵：正交矩阵：正交矩阵：A AT T=A=A-1-15、逆矩阵、逆矩阵 B=AB=A-1-1AB=BA=IAB=BA=I（单位矩阵）（单位矩阵）A A、B B互为逆矩阵互为逆矩阵矩阵可逆，矩阵可逆，detAdetA0 0反序定律：反序定律：(AB)(AB)-1-1=B=B-1-1A A-1-1第6页，此课件共84页哦102 单元刚度矩阵（局部坐标系）单元刚度矩阵（局部坐标系）单元分析：杆端力杆端位移单元分析：杆端力杆端位移刚度关系刚度关

4、系（10101 1）转角位移方程）转角位移方程矩阵形式（轴向变形）矩阵形式（轴向变形）1 1、编码、编码 单元单元 e e(e=1,2(e=1,2，n)n)等截面直杆：单元等截面直杆：单元 I I、E E、A A、l l。2 2、局部坐标系、局部坐标系 ij ij杆轴正方向杆轴正方向 （局部编码，箭头）（局部编码，箭头）ijexxyM,坐标系：（右手系）坐标系：（右手系）第7页，此课件共84页哦3、杆端力与杆端位移、杆端力与杆端位移 “”局部坐标标志局部坐标标志 正负号规则正负号规则 与坐标系对应与坐标系对应（列向量）（列向量）(10 3、4)F FSiSieF FNjNjM Mj jM Mi

5、 iF FNiNiF FSjSjvieujjiuivj第8页，此课件共84页哦4、刚度方程、刚度方程杆端力与杆端位移的刚度关系杆端力与杆端位移的刚度关系（102）第9页，此课件共84页哦（表（表81）*第10页，此课件共84页哦(10 1)刚度方程刚度方程第11页，此课件共84页哦刚度矩阵：刚度矩阵：行行数数杆端力杆端力列向量分量数列向量分量数 列列数数杆端位移杆端位移列向量分量数列向量分量数第12页，此课件共84页哦记忆：记忆：小子块小子块 12-6-6-4 （主）（主）12-6-6-2 （副）（副）4、5 行、列，除主元素外，均为负值行、列，除主元素外，均为负值行行杆端力（杆端力（X、Y、

6、M）列列杆端位移（杆端位移（u、v、）排列顺序：排列顺序：ij刚度系数度系数 kij（物理意（物理意义）对应杆端位移杆端位移j1时，引起引起对应i方向的杆端力方向的杆端力Fi。第13页，此课件共84页哦5、单元刚度矩阵的性质、单元刚度矩阵的性质（1 1）物理意义）物理意义）物理意义）物理意义单刚单刚单刚单刚表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系单元刚度系数单元刚度系数单元刚度系数单元刚度系数当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移

7、等于1 1（其余杆端（其余杆端（其余杆端（其余杆端位移等于位移等于位移等于位移等于0 0）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力（2 2）重要性质）重要性质）重要性质）重要性质对称性对称性对称性对称性kkij ij=k=kji ji 奇异性奇异性奇异性奇异性|K|=0|K|=0第第第第1 1和和和和2 2 行行行行(列列列列)与第与第与第与第4 4 或或或或5 5行行行行(列列列列)相加，所得一行相加，所得一行相加，所得一行相加，所得一行(列列列列)元素全为零元素全为零元素全为零元素全为零物理概念：已知杆端

8、位移物理概念：已知杆端位移物理概念：已知杆端位移物理概念：已知杆端位移杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因为讨论为讨论的是自由式的是自由式的是自由式的是自由式单单元，存在任意的元，存在任意的元，存在任意的元，存在任意的刚刚性位移。性位移。性位移。性位移。分块性质分块性质第14页，此课件共84页哦6、特殊单元、特殊单元 简支单元简支单元M1M212拉压杆单元拉压杆单元（108）便于坐标转换便于坐标转换（106）第15页，此课件共84页哦弯曲杆单元弯曲杆单元（忽略轴向变形）（忽略轴向变形）第16页，此课件共84页哦103 单元刚度矩阵的坐标转换单元刚度矩

9、阵的坐标转换 整体分析整体分析统一坐标系统一坐标系 变形条件、平衡条件变形条件、平衡条件整体坐标系整体坐标系 整体坐标系的单元刚度方程整体坐标系的单元刚度方程第17页，此课件共84页哦 坐坐标变换标变换方法：方法：1、单单元坐元坐标转换标转换矩矩阵阵设设为为从从 x 轴轴到到 x 轴的夹角，逆时针为正y yx xy yx x转角与平面坐标系的变换无关转角与平面坐标系的变换无关第18页，此课件共84页哦 力的转换：用力的转换：用X、Y、M表示表示 第19页，此课件共84页哦 矩矩阵阵形式形式第20页，此课件共84页哦 简简写：写：单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵 T T正交矩阵正交矩阵 T T-

10、1-1=T=TT T 即即TTTTT T=T=TT TT=IT=I第21页，此课件共84页哦逆转换式逆转换式 同理可得杆端位移的转换关系同理可得杆端位移的转换关系第22页，此课件共84页哦2、整体坐标系中的单元刚度矩阵、整体坐标系中的单元刚度矩阵 由局部坐标系中的刚度方程代入整体坐标系中的杆端力、杆端位移的转换关系代入整体坐标系中的杆端力、杆端位移的转换关系等式的两边同乘等式的两边同乘TTT T写为：写为：第23页，此课件共84页哦整体坐标系中的刚度方程：整体坐标系中的刚度方程：同阶，相同的性质：同阶，相同的性质：k kijij整体坐标系中整体坐标系中j j1 1时在时在i i方向引起的杆端力

11、方向引起的杆端力 对称性，对称性，k kijijk kjiji 奇异性，自由式单元奇异性，自由式单元|k|k|0 0 分块性质分块性质整体坐标系的刚度矩阵：整体坐标系的刚度矩阵：写成分块形式写成分块形式：第24页，此课件共84页哦刚度矩阵计算公式刚度矩阵计算公式其中其中c=cosc=cos,s=sin,s=sin对称、奇异对称、奇异（10 2310 23）第25页，此课件共84页哦平面桁架杆件平面桁架杆件轴力轴力杆端力、杆端位移向量杆端力、杆端位移向量坐标转换矩阵坐标转换矩阵第26页，此课件共84页哦拉压杆单元单刚（整体坐标系）拉压杆单元单刚（整体坐标系）简支单元单刚简支单元单刚（整体坐标系与

12、局部坐标系相同）（整体坐标系与局部坐标系相同）第27页，此课件共84页哦【例】连续梁【例】连续梁连续连续梁的整体梁的整体刚刚度矩度矩阵阵整体整体刚刚度方程：度方程：FK 其中：其中：F结结点力向量点力向量 结结点位移向量点位移向量则则：K整体整体刚刚度矩度矩阵阵结结构的构的结结点力点力与与结结点位移点位移的的刚刚度关系度关系二跨二跨二跨二跨连续连续连续连续梁：梁：梁：梁：结结点位移向量点位移向量 =1 1 2 2 2 2 3 3 3 3T结结结结点力向量点力向量点力向量点力向量 F=F F=F1 1 F2 2 F3 3 T T龙：图龙：图108F1F2123F3104 结构（原始）刚度矩阵结构

13、（原始）刚度矩阵第28页，此课件共84页哦位移法：加位移法：加约约束束按主按主动动位移考位移考虑虑：每个每个结结点位移点位移对对Fi的的贡贡献献迭加迭加刚刚度方程度方程整体整体刚刚度矩度矩阵阵位移法建立方程：位移法建立方程：连续连续梁梁 简简支支单单元元单刚单刚龙：图龙：图109F1F2123F3F1F21F3F1F2F32F1F23F3第29页，此课件共84页哦1.单单元集成法（直接元集成法（直接刚刚度法）度法）每个每个单单元元对对F的的贡贡献献单单元杆端位移所需要的力元杆端位移所需要的力令令i10叠加叠加单单元集成：元集成：KK贡献矩阵贡献矩阵令令i20F1F2123F3F1F2123F3

14、KK贡献矩阵贡献矩阵第30页，此课件共84页哦2 2、定位向量法、定位向量法、定位向量法、定位向量法 定位向量定位向量定位向量定位向量 e e确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系局部码：单元杆端局部码：单元杆端局部码：单元杆端局部码：单元杆端 ij ij整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码 mn mne e单元杆端位移对应结点位移总码组成的向量单元杆端位移对应结点位移总码组成的向量单元杆端位移对应结点位移总码组成的向量单元杆端位移对应结点位移总

15、码组成的向量 【例】【例】【例】【例】对号入座对号入座根据单元定位向量将单刚元素根据单元定位向量将单刚元素根据单元定位向量将单刚元素根据单元定位向量将单刚元素k kij ij对应放入总刚对应放入总刚i i行、行、行、行、j列位置列位置列位置列位置【例】【例】【例】【例】定位向量法定位向量法引入支座条件引入支座条件引入支座条件引入支座条件位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总

16、码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加【例】【例】第31页，此课件共84页哦连续梁整体刚度矩阵的性质连续梁整体刚度矩阵的性质整体刚度系数整体刚度系数Kij 当当当当j j j j1时（其它位移为零）所产生的对应时（其它位移为零）所产生的对应i i方方方方向的结点力向的结点力向的结点力向的结点力对称性：对称性：KijK Kji ji非奇异：非奇异：定位向量法，考虑支座约束定位向量法，考虑支座约束刚度矩阵可逆刚度矩阵可逆稀疏矩阵与带状矩阵：稀疏矩阵与带

17、状矩阵：连续梁连续梁简支单元简支单元第32页，此课件共84页哦整体分析整体分析建立结构的刚度方程建立结构的刚度方程即结构即结构结点力结点位移结点力结点位移的刚度关系的刚度关系 F F K K 其中：其中：F F 结构结构结点荷载结点荷载 结构结构结点位移结点位移 K K 结构结构刚度矩阵刚度矩阵第33页，此课件共84页哦一般结构（图一般结构（图10106 6）FF结构结点荷载列向量结构结点荷载列向量R1R4第34页，此课件共84页哦结构结点位移列向量结构结点位移列向量u2u3v2v323几何条件几何条件变形协调：变形协调：杆端位移相应的结点位移杆端位移相应的结点位移第35页，此课件共84页哦刚

18、度方程刚度方程分块形式分块形式分块展开：分块展开：引入支座条件引入支座条件的结构刚度方的结构刚度方程：程：消除了刚体位消除了刚体位移，移，总刚总刚K非非奇异奇异，可解未知，可解未知位移。位移。可求支座反力可求支座反力(1032)(1033)第36页，此课件共84页哦位移法位移法典型方程典型方程可解可解位移位移各杆各杆杆端位移杆端位移e单元刚度方程单元刚度方程求求杆端力杆端力(整体整体)坐标转换坐标转换局部坐标系局部坐标系的的杆端力杆端力(1029、34)(1032)关键关键总刚总刚第37页，此课件共84页哦整体分析整体分析集成总刚（集成总刚（10105 5支承条件引入）支承条件引入）定位向量法

19、定位向量法单元定位向量单元定位向量e其中：其中：Ni i表示杆端表示杆端i i对应的对应的整整体结点编码体结点编码；n ni i 表示杆端位移表示杆端位移i i所对所对应的应的整体结点位移编码整体结点位移编码支座结点相应的支座结点相应的约束位移约束位移方向的编码为方向的编码为 0 0 。第38页，此课件共84页哦1、编码、编码结点号：结点号：0、1、2、0（支座结点编码为（支座结点编码为0 0）单元号：单元号：、坐标系：坐标系：整体坐标系整体坐标系XOYXOY局部坐标系局部坐标系xoyxoy1212、2323、3434TTe e单元定位向量单元定位向量e0012第39页，此课件共84页哦2、单

20、刚：局部、单刚：局部整体坐整体坐标系系集成总刚集成总刚定定位向量法：位向量法：对号入座，对号入座，同号相加。同号相加。第40页，此课件共84页哦3、集成总刚、集成总刚结点平衡条件：结点平衡条件：X=0，Y=0，M=0结点点1、2（原（原图2、3）：）：12第41页，此课件共84页哦1X=0，Y=0，M=0第42页，此课件共84页哦变形连续变形连续:第43页，此课件共84页哦同理：同理：合并二式，其中刚度矩阵即为对号入座结果：合并二式，其中刚度矩阵即为对号入座结果：总刚性质：总刚性质：（1）对称性；）对称性；（2）非奇异）非奇异引入支承条件，消除刚性位移。引入支承条件，消除刚性位移。（原始结构刚

21、度矩阵（原始结构刚度矩阵奇异，因为有刚性位移）奇异，因为有刚性位移）第44页，此课件共84页哦总刚总刚结构刚度矩阵组成规律：结构刚度矩阵组成规律：直接刚度法：直接刚度法：按定位向量，对号入座，同号相加；按定位向量，对号入座，同号相加；l l主子块主子块主对角线上的子块；主对角线上的子块；l l副子块副子块其余的子块。其余的子块。l l相关单元相关单元同交于一个结点的杆件；同交于一个结点的杆件；l l相关结点相关结点由杆件直接相联的两个结点；由杆件直接相联的两个结点；组成规律：组成规律：l l主子块主子块K Kiiii是由相关单元的主子块叠加而成；是由相关单元的主子块叠加而成；l l副子块副子块

22、K Kijij：当当当当i i i i、j j j j为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；当当当当i i i i、j j j j非相关结点时，为非相关结点时，为非相关结点时，为非相关结点时，为 0 0 0 0。第45页，此课件共84页哦【例【例101】【解】【解】（1）编码）编码结点码、单元码；结点码、单元码；坐标坐标整体、局部整体、局部i定位向量定位向量i ;（2）单刚（局部坐（局部坐标系）系）整体坐整体坐标系系（1023）（3）总刚定位向量法，集成定位向量法，集成总刚对号入座

23、号入座同号相加同号相加第46页，此课件共84页哦(1)123 4 5 6(1)123456 第47页，此课件共84页哦(2)000 1 2 3(3)000 4 5 60 00 00 01 42 53 6(2)(3)第48页，此课件共84页哦kk=k=k=T=TT TkTkT=90,c=0=90,c=0、s=1s=1行行变变换换列列变变换换第49页，此课件共84页哦整体坐标系整体坐标系单刚：单刚：当当90o，c=0,s=1（1023）：）：换行、换列换行、换列1245（加负号）（加负号）*若若90o（不变号）（不变号）第50页，此课件共84页哦1 2 3 4 5 6123456 第51页，此课件

24、共84页哦1 1、结点荷载作用、结点荷载作用FFD D K=FK=FD D 位移法基本方程位移法基本方程KK定位向量法（引入支座条件）确定，定位向量法（引入支座条件）确定，kk-1-1存在存在全部未知位移全部未知位移FFD D 对应全部未知位移的已知结点力对应全部未知位移的已知结点力解解=K=K-1-1FFD D，几何不变体系：作用几何不变体系：作用 F FD D 有唯一解有唯一解106 非结点荷载的处理非结点荷载的处理第52页，此课件共84页哦2、非结点荷载作用、非结点荷载作用分两步，按分两步，按分两步，按分两步，按叠加法叠加法叠加法叠加法处理（图处理（图处理（图处理（图10 910 9）（

25、1 1）附加约束）附加约束）附加约束）附加约束阻止所有结点位移阻止所有结点位移产生固端力产生固端力附加约束反力附加约束反力附加约束反力附加约束反力=结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和（2 2）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上原非结点荷载的原非结点荷载的原非结点荷载的原非结点荷载的等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效等效等效等效两种情况（图两种情况（图两种

26、情况（图两种情况（图10 9a10 9a、c c）的）的）的）的结点位移相等结点位移相等。第53页，此课件共84页哦位移法基本体系：位移法基本体系：（图（图109b109b）荷载单独作用（）荷载单独作用（=0=0）FFF F 结点约束力（固端力合力）结点约束力（固端力合力）（图（图109c109c）结点荷载）结点荷载F F 作用（杆上荷载作用（杆上荷载0 0）F=KF=K位移法基本方程：位移法基本方程：F+F F+FF F=0=0 K+F K+FP P=0=0 K=F K=FE E FFE E=-F=-FF F 等效结点荷载等效结点荷载第54页，此课件共84页哦3 3、综合结点荷载、综合结点荷

27、载 同时作用结点荷载和非结点荷载同时作用结点荷载和非结点荷载 方程：方程：K=FK=F 总结点荷载：总结点荷载：F=F F=FD D+F+FE E（10421042）其中：其中：FFD D直接直接结点荷载列阵结点荷载列阵 F FE E等效等效结点荷载列阵结点荷载列阵等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载 F F F FE E E E=-F=-F=-F=-FF F F F 等效原则：等效原则：等效原则：等效原则：两种荷载在基本体系产生两种荷载在基本体系产生两种荷载在基本体系产生两种荷载在基本体系产生相同的结点约束力相同的结点约束力相同的结点约束力相同的结点约束力。两种荷载对基本体系产生

28、两种荷载对基本体系产生两种荷载对基本体系产生两种荷载对基本体系产生相同的结点位移相同的结点位移相同的结点位移相同的结点位移。第55页，此课件共84页哦4、单元集成法求结构的等效结点荷载、单元集成法求结构的等效结点荷载（1）单元固端约束力（局部坐标）单元固端约束力（局部坐标）表表81（4 4）结构等效结点荷载）结构等效结点荷载FFE E 由（整体坐标）由（整体坐标）FFE E e e对号入座对号入座FFE E （与（与集成总刚类似）集成总刚类似）（2）单元固端力（整体坐标）单元固端力（整体坐标）（3 3）单元等效结点荷载）单元等效结点荷载FF(1038)(1039)第56页，此课件共84页哦5、

29、杆端内力、杆端内力固端力固端力固端力固端力+(+(综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载)杆端力杆端力杆端力杆端力 结点位移结点位移 e e（1 1）单元杆端力（整体坐标系）单元杆端力（整体坐标系）单元杆端力（整体坐标系）单元杆端力（整体坐标系）（2）单元杆端力（局部坐标系）单元杆端力（局部坐标系）（3 3）或）或）或）或 第57页，此课件共84页哦107 矩阵位移法的计算步骤及示例矩阵位移法的计算步骤及示例 矩阵位移法计算平面刚架矩阵位移法计算平面刚架矩阵位移法计算平面刚架矩阵位移法计算平面刚架（计算机计算（计算机计算（计算机计算（计算机计算程序化）程序化）程序化）程序化）1.编码

30、、整理原始数据编码、整理原始数据（1）确定结点与单元）确定结点与单元（2）整体与局部坐标系）整体与局部坐标系总体编码总体编码结点位移编码结点位移编码局部编码局部编码1、2端端（由局部坐标确定）（由局部坐标确定）（3）原始数据：）原始数据：各单元各单元各单元各单元 E E、A Ai i i i、I I I Ii i i i、l l l li i i i 及单元定位向量及单元定位向量及单元定位向量及单元定位向量，i i（T T T T）【例【例102】第58页，此课件共84页哦2、单刚、单刚（4）形成单刚）形成单刚 kke e（局部坐标系），（局部坐标系），（5）形成单刚）形成单刚 kke e（整

31、体坐标系），（整体坐标系），一般单元一般单元kke e与与TT的表示式相同，可得整体的表示式相同，可得整体坐标单刚坐标单刚kke e的统一表示式：的统一表示式：（1023）（见【例（见【例101】）】）3、集成总刚、集成总刚（6）定位向量法：对号入座，同号相加）定位向量法：对号入座，同号相加（见【例（见【例101】）】）第59页，此课件共84页哦4 4综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载 F=F F=FD D+F+FE E FFD D直接结点荷载直接结点荷载FFE E等效结点荷载等效结点荷载（7 7）局部坐标系单元固端力）局部坐标系单元固端力 （8 8）整体坐标系单元固端力）整体坐

32、标系单元固端力（9 9）单元等效结点荷载。）单元等效结点荷载。（1010）FFF F e ee e对号入座对号入座FFE E 第60页，此课件共84页哦5方程:KF（8）解 =k-1F结点位移结点位移结点位移结点位移杆端位移杆端位移e e6、求杆端力7、作内力图、作内力图 局部坐标系单元杆端力局部坐标系单元杆端力*元素是以元素是以局部坐标方向为正局部坐标方向为正（与（与FN，FS的正方向不全相同）的正方向不全相同）连续梁及无线位移刚架（忽略轴向变形），连续梁及无线位移刚架（忽略轴向变形），无坐标转换问无坐标转换问题题 第61页，此课件共84页哦第62页，此课件共84页哦例例2EA为常数。为常数

33、。10kN20kN30kN40kN1234(0,0)(1,2)(0,0)(3,4)xyo(1)(2)(3)(4)(5)8m6m第63页，此课件共84页哦单元（单元（1 1），（），（3 3）1200120034003400第64页，此课件共84页哦单元（单元（2 2）12341 2 3 4第65页，此课件共84页哦单元（单元（4 4）68101 2 001200第66页，此课件共84页哦单元（单元（5 5）3 4 003400第67页，此课件共84页哦结构刚度矩阵结构刚度矩阵结构刚度方程结构刚度方程第68页，此课件共84页哦解方程得解方程得第69页，此课件共84页哦杆端力计算杆端力计算：（以单

34、元：（以单元1 1为例）为例）杆端位移杆端位移第70页，此课件共84页哦由由第71页，此课件共84页哦又由又由第72页，此课件共84页哦【例【例103】（9，0）(1,2)(7,8)(3,4)(5,6)1、编码、编码第73页，此课件共84页哦2、拉压杆单元单刚（整体坐标系）、拉压杆单元单刚（整体坐标系）3、集成总刚（、集成总刚（p262）4、结点荷载（、结点荷载（p262）5、方程、方程求解（引入支承条件：求解（引入支承条件：p263）6、杆端力（、杆端力（p26）第74页，此课件共84页哦1、结点位移分量编号，定位向量、结点位移分量编号，定位向量 引入支承条件：引入支承条件：已知位移约束的方

35、向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。（p249：10-5.先处理）先处理）108 几点补充说明几点补充说明（忽略轴向变形）（忽略轴向变形）第75页，此课件共84页哦2、铰结点处理：铰结点处理：（考虑轴向变形的一般情况）（考虑轴向变形的一般情况）（1 1）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的特殊单元特殊单元特殊单元特殊单元（习题（习题（习题（习题1 11 1）（2 2）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本

36、未知量 分别编码分别编码分别编码分别编码（统一单元，程序简单）（统一单元，程序简单）（统一单元，程序简单）（统一单元，程序简单）第76页，此课件共84页哦3、忽略轴向变形影响、忽略轴向变形影响（1）结点线位移相同的编码相同；）结点线位移相同的编码相同；（2）（斜杆）一般方法编码，）（斜杆）一般方法编码，令截面面积令截面面积A为很大的数（如为很大的数（如108）【例】【例】编码：编码：（p171）题）题75、22、16；（p204）题）题82、5计算：计算：（p159）题）题75、（p204）题）题82、第77页，此课件共84页哦习题习题（试题类试题类型）型）:1、图图示示结结构，不考构，不考虑

37、轴虑轴向向变变形，形，求结构刚度矩阵(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。6m6miixyM,q第78页，此课件共84页哦2、用先用先处处理法写出理法写出图图示示结结构构刚刚度方程。度方程。E=常数。第79页，此课件共84页哦 3、求求图图示示结结构的自由构的自由结结点荷点荷载载列列阵阵第80页，此课件共84页哦4、图图示示刚刚架架,忽略忽略轴轴向向变变形，形，q=12kN/m，求，求结结构的等效构的等效结结点荷点荷载载列列阵阵。q2mm4231xyM,q2m2q 第81页，此课件共84页哦5、已知已知图图示梁示梁结结点点转转角列角列阵为阵为，EI=常数。常数。试试求求B支座的反力。支座的反力。第82页，此课件共84页哦6、已知已知图图示示结结构构结结点位移列点位移列阵为阵为。试试求杆求杆12、23的杆端力列的杆端力列阵阵。第83页，此课件共84页哦作业：作业：题题101（一端铰结点（一端铰结点单刚）单刚）题题102（编码（编码集成总刚）集成总刚）题题103（总刚（总刚子块）子块）题题104（刚架计算）（刚架计算）题题105（连续梁计算）（连续梁计算）题题106、7（桁架计算）（桁架计算）*题题108（最大带宽）（最大带宽）题题109（编码（编码定位向量）定位向量）第84页，此课件共84页哦