物理振动和波动.ppt

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1、第八章第八章 振动和波动振动和波动u 波动是振动的传播！波动是振动的传播！2.2.波的分类波的分类(1)(1)机械机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波机械波。如：水面波、声波等。如：水面波、声波等。(2)(2)电磁场的变化电磁场的变化在在空间中的传播过程，叫做空间中的传播过程，叫做电磁电磁波波。如：无线电波、光波等。如：无线电波、光波等。1.1.波的定义波的定义u在连续弹性介质中，振源的振动会带动介质的其余部在连续弹性介质中，振源的振动会带动介质的其余部分相继振动，使振动从振源向外传播出去；分相继振动，使振动从振源向外传播出去；u振动在空间中的传播过程叫做

2、振动在空间中的传播过程叫做波动波动，简称，简称波波。软绳波的传播方向质点振动方向振动在软绳中的传播振动在软绳中的传播l一、机械振动：一、机械振动：物物体体在在一一定定位位置置附附近近作作来来回回往往复复的的周周期期性性运运动动，称称机械振动机械振动。如如：弹弹簧簧振振子子的的运运动动、心心脏脏的的跳跳动动、昆昆虫虫翅翅膀膀的的发声振动等，发声振动等，机械振动是生活中常见的运动形式机械振动是生活中常见的运动形式被手拨动的被手拨动的弹簧片弹簧片上下跳动的上下跳动的皮球皮球小鸟飞离后颤动的小鸟飞离后颤动的树枝树枝北京大钟寺内的巨钟的频谱图北京大钟寺内的巨钟的频谱图0100200300400500v(

3、Hz)在在平衡位置平衡位置附近来回做附近来回做往复往复运动的现象运动的现象叫做机械振动，简称振动。叫做机械振动，简称振动。机械振动的主要特征是：机械振动的主要特征是：“空间运动空间运动”的往复性和的往复性和“时间时间”上的周上的周期性。期性。产生机械振动的基本条件：产生机械振动的基本条件：1.物体受到回复力的作用（指向平衡位置）；物体受到回复力的作用（指向平衡位置）；2.回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。二、简谐振动二、简谐振动 定义：定义：物体在跟位移大小成正比，并且总物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做是指向平衡位置

4、的力作用下的振动叫做简谐简谐振动振动。F=-kx典型的简谐振动：典型的简谐振动：弹簧振子、单摆弹簧振子、单摆简谐振动是最简单、最基本的振动简谐振动是最简单、最基本的振动;任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。弹簧振子弹簧振子:l由一根轻弹簧由一根轻弹簧(劲度系数为劲度系数为k)和质量为和质量为m的物体（的物体（质点质点）构）构成，系统与外界无摩擦力；成，系统与外界无摩擦力；（理想模型）（理想模型）l弹力是使物体回到平衡位置的回复力弹力是使物体回到平衡位置的回复力F=-kx；l弹力和惯性的交替作用使物体在平衡位置附近来回往复的弹力和惯性的交替作用

5、使物体在平衡位置附近来回往复的运动；运动；质点的动力学方程：质点的动力学方程：演示演示一一.简谐振动简谐振动 定义定义:8.1 8.1 简谐振动简谐振动二二.描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量（三要素）（三要素）1.振幅振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大位移；振动物体离开平衡位置的最大位移；2.周期周期T：物体完成一次全振动所用的时间；物体完成一次全振动所用的时间；频率频率 v：单位时间内完成全振动的次数；单位时间内完成全振动的次数；圆圆(角角)频率频率：v=1/T (Hz)x是描述位置的物理量是描述位置的物理量,如如 y,z 或或 等等.物体振动时，如果离开平衡位置的位移物体振动时，

6、如果离开平衡位置的位移x 随随时间时间t 的变化可表示为余弦函数的变化可表示为余弦函数简谐振动简谐振动角频率和周期之间的关系：角频率和周期之间的关系：固有周期和固有固有周期和固有(角角)频率频率u简谐振动方程：简谐振动方程：圆频率圆频率初相位初相位振幅振幅位移位移l 简谐振动方程的三要素：简谐振动方程的三要素：A、振幅：振幅：A 角频率：角频率：初相位：初相位：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：补充补充:简谐振动的速简谐振动的速度和加速度度和加速度1.简谐振动的各阶导数也简谐振动的各阶导数也都作简谐振动都作简谐振动2.x,a,v相位依次相差相位依次相差/23.3.相位相位(1)(t +)

7、是是 t 时刻的时刻的相位相位，确定质点在，确定质点在t时刻的时刻的运动状态的物理量。运动状态的物理量。(2)是是 t=0 时时刻刻的的相相位位初初相相位位，确确定定质质点点在在t0时时刻的运动状态的物理量。刻的运动状态的物理量。运动状态是由位置和速度来表征的运动状态是由位置和速度来表征的.由此：位移、速度、加速度由由此：位移、速度、加速度由(t +)确定；确定；描述描述简谐振动简谐振动的的（三要素）：（三要素）：振幅、周期、相位振幅、周期、相位相位的意义相位的意义:一个一个相位对应一个确定的振动状态；相位对应一个确定的振动状态；相位每改变相位每改变 2 ，振动重复一次振动重复一次.相位相位

8、2 范围内变化范围内变化,振动状态不重复振动状态不重复.txOA-A=2 相位差相位差 同相和反相同相和反相(同频率振动同频率振动)当当 =2k,k=0,1,2.两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相当当 =(2k+1),k=0,1,2.两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相 超前和落后超前和落后超前和落后超前和落后 t xOA1-A1A2-A2x1x2若若 =2-1 0,则则 x2 比比 x1 早早 达到正最大位移达到正最大位移,称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后

9、落后 )。1.简谐振动的各阶导数也简谐振动的各阶导数也都作简谐振动都作简谐振动2.x,a,v相位依次相差相位依次相差/2补充例题：补充例题：一个物体沿一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为0.12m，周，周期为期为2 s，当，当t=0时的位移为时的位移为0.06m，且向，且向x轴正方轴正方向运动。求：向运动。求：(1).初相位；初相位；(2).t=0.5s时物体的位置、速度和加速度；时物体的位置、速度和加速度；t0绕绕O点以角速度点以角速度 逆时针旋转的矢量逆时针旋转的矢量 ，在在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。轴上的投影正好描述了一个简谐振动。振幅矢量振幅矢量 t+相位相

10、位8.1.2 8.1.2 用旋转矢量描述简谐振动用旋转矢量描述简谐振动演示演示初相位：=/3XOOX判断：判断：t=0,振子的初位移、初速度振子的初位移、初速度x0=A/2,v00（向x轴负方向运动）用旋转矢量直观描述简谐振动：确定,振动状态确定XO3、用旋转矢量描述简谐振动：OX=/2判断：判断：t=0,振子的振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=0,v00（向x轴负方向运动）3、用旋转矢量描述简谐振动：OXXO=2/3判断：判断：t=0,振子的振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=-A/2,v00（向x轴正方向运动）3、用旋转矢量描述简谐振动：OXXO=-/3判断：判断：t=0,振子的

11、振子的初初位移、位移、初初速度速度x0=A/2,v00（向x轴正方向运动）同相同相反相反相例题例题8-4：一一物物体体沿沿x轴轴作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为0.24m，周周期期为为4 s，当当t=0时的位移为时的位移为0.12m，且向，且向x轴负方向运动。求：轴负方向运动。求：(1).初相位；初相位；(2).t=1 s时物体的位置、速度和加速度；时物体的位置、速度和加速度；(3).在在x=-0.12m处处，且且向向x轴轴负负方方向向运运动动时时，物物体体的的速速度度和和加加速速度度，以以及及从从这这一一位位置置回回到到平平衡衡位位置置所所需需的的时时间。间。代数法代数法;旋转矢量法旋转矢

12、量法;（一）两个同方向、同频率的简谐振动的合成：（一）两个同方向、同频率的简谐振动的合成：同一直线上运动，有不同的振幅和初相位同一直线上运动，有不同的振幅和初相位仍然是同频率的简谐振动。仍然是同频率的简谐振动。演示演示XY 旋转矢量法旋转矢量法上面得到：上面得到：讨论一：讨论一：同相同相，两个分振动相互加，两个分振动相互加强，合振幅最大，强，合振幅最大，称为称为干干涉相长涉相长。A1A2A讨论二：讨论二：反相反相，两分振动相互削弱，合，两分振动相互削弱，合振幅最小，振幅最小，称为称为干涉相消干涉相消。A1A2时合振幅为时合振幅为0.讨论三：讨论三：一般情况：一般情况：合振动设一个质点同时参与了

13、两个振动方向相互垂直的设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即同频率简谐振动，即上式是个椭圆方程，具体形状由上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差相位差决定：决定：当当 时，时，椭圆退化为圆椭圆退化为圆。（二（二）两个相互垂直的、同频率简谐振动的合成：两个相互垂直的、同频率简谐振动的合成：讨论讨论1 所以是在所以是在 直线上的运动。直线上的运动。讨论讨论2所以是在所以是在 直线上的振动。直线上的振动。讨论讨论3所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且顺顺时针旋转时针旋转。xyo质点的轨道是圆。质点的轨道是圆。X和和Y方向的

14、相位差决定旋转方向方向的相位差决定旋转方向。讨论讨论5讨论讨论4所以是在所以是在X轴半轴长为轴半轴长为 ，Y轴半轴长为轴半轴长为 的的椭圆方程，且椭圆方程，且逆逆时针旋转时针旋转。xyo讨论讨论6则为任一椭圆方程。则为任一椭圆方程。综上所述综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆合振动在一直线上或者在椭圆上进行上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。=0(第一象限第一象限)=/2 =3/2(第二象限第二象限)(第三象限第

15、三象限)（第第四四象象限限）补充例题：补充例题：有两个同频率、同方向的简谐振动，求：有两个同频率、同方向的简谐振动，求：（1）合振动的振幅和初相位；）合振动的振幅和初相位；8.4 8.4 波波 动动（一）、（一）、波的定义及其分类波的定义及其分类1.1.波的定义波的定义振动在空间中的传播过程叫做振动在空间中的传播过程叫做波动波动，简称，简称波波。2.2.波的分类波的分类(1)(1)机械机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波机械波。如：水面波、声波等。如：水面波、声波等。(2)(2)电磁场的变化电磁场的变化在在空间中的传播过程，叫做空间中的传播过程，叫做电磁电

16、磁波波。如：无线电波、光波等。如：无线电波、光波等。这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。着能量的传播。第一节 波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源 作机械振动的物体；媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。软绳波的传播方向质点振动方向振

17、动在软绳中的传播振动在软绳中的传播t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=T t=3T/4 结论：结论：(1)(1)振振动动质质点点并并未未“随随波波逐逐流流”,波波的的传传播播不不是是振振动动质质点的传播；点的传播；(2)(2)“上上游游”的的质质点点依依次次带带动动“下下游游”的的质质点点振振动。动。(3)(3)某某时时刻刻某某质质点点的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播；波是振动状态的传播；n振振动动状状态态可可以以用用相相位位来来描描述述，所所以以波波的的传传播播也也可可以用以用相位相位来描述；来描述；n在波的

18、传播方向上，各质点相位依次落后；在波的传播方向上，各质点相位依次落后；(4)(4)质点的质点的振动速度振动速度，随时间而变化，随时间而变化；(5)波的传播速度波的传播速度u，在各向同性介质中是常数；在各向同性介质中是常数；横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波 (波面为球面的波)波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒

19、质中，波线恒与波面垂直。波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位)的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或一列机械波从空气中传播到水中，在传播过程中保持不变的物理量是（）A.B.T C.u D.(B D)平面简谐波由简谐振动在均匀无吸收的媒质中传播所形成的波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平

20、面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，各质点振动的振幅恒定。设设原点振动表达式为原点振动表达式为:O O点运动传到点运动传到P点需用时间点需用时间:P点比点比O O点相位落后点相位落后:P点的振动方程为：点的振动方程为：P点在点在t 时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移时刻的位移,则则谐振动在均匀介质中沿谐振动在均匀介质中沿x方向传播。方向传播。这就是沿这就是沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波动方程平面简谐波动方程。它是。它是时间时间和和空间空间的双重周期函数的双重周期函数。沿 x 轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的

21、形式表达由得消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系。若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程距原点 处质点振动的初相若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。xy若 和 都是变量，即 是 和 的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 x 轴正向传播波沿 x 轴正向传播掌握：由波形图判断质点的振动方向！反向波反向波同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点的振动相位依次

22、超前。波沿 x 轴反向传播正向波的波动方程：正向波的波动方程：反向波的波动方程：反向波的波动方程：补充例题补充例题1：如图如图t=0时刻的波形图，求时刻的波形图，求:(1).O点的振动方程；点的振动方程；(2).波动方程；波动方程；(3).P点的振动方程；点的振动方程；(4).a,b两点的运动方向；两点的运动方向；xy0.1m0.5mu=0.2m/sabP解解:A0.1 m,=1m,u=0.2m/s所以所以 2 2 u/=0.4 rad/s(1).O 点：点：t=0,x0=0,00,故故 0/2(2).波动方程：波动方程：(3).P点的振动方程：点的振动方程：xP=0.75 m一一平平面面简简

23、谐谐波波的的振振幅幅A=0.10m,周周期期T=0.50s，波波长长 10m，若若t=0时时刻刻，位位于于坐坐标标原原点点的的质质点位移为点位移为y0=0.05m，且向平衡位置运动，且向平衡位置运动，求求:(1).该波的该波的波动方程；波动方程；(2).波线上相距波线上相距2.5m的两的两质点的相位差；质点的相位差；P 345 例例8-6！P 346 例例8-7！求求:(1).波动的振幅、频率、波速、波长；波动的振幅、频率、波速、波长；(2).距原点距原点/2质点的振动方程；质点的振动方程；(3).t=0.01 s时刻该质点的位移；时刻该质点的位移；求：波动的振幅、频率、波速、波长求：波动的振

24、幅、频率、波速、波长1.1.波的能量波的能量波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。有一平面简谐波：有一平面简谐波：质量为质量为在在x处取一体积元处取一体积元质元的振动速度质元的振动速度:振动动能振动动能 +形变势能形变势能=波的能量波的能量 各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能 理论

25、证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等 ，即 后面我们将直接应用这一结论。可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。振动速度体积元 的动能势能总量能设 一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度能量密度lim平均能量密度平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳 米（J m 3）该处的 能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点 在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的 平均能量密度(时间平均值)能流、能流密度能流、能流密度平均能流平均能流:一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值单位：瓦(W)能流密度（能流密度（波的强度波的强度）垂直通过波传播方向波传播方向的的单位截面积的平均能流：单位：瓦米-2(W m 2)振动状态以波速 在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态能量以波速 在媒质中传播能流能流:单位时间垂直通过 某截面积 的能量