《质点动力学(简》PPT课件.ppt

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1、在在Galileo辞世当年，遗腹子辞世当年，遗腹子I.N.出生于英出生于英格兰农耕家庭，少时并不起眼，爱动手。格兰农耕家庭，少时并不起眼，爱动手。18岁进剑桥大学，岁进剑桥大学，1668年获硕士学位，次年任年获硕士学位，次年任教授。教授。1672年为皇家学会会员，年为皇家学会会员，1703年成终年成终身会长。身会长。1699年任造币局长，两年后辞剑桥年任造币局长，两年后辞剑桥大学工作，大学工作，1705年被封爵士。在力学领域贡年被封爵士。在力学领域贡献最大，其代表作献最大，其代表作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理(1687)是力学的经典著作；对数学是力学的经典著作；对数学(微积分微积分,无

2、无穷级数穷级数,二项式定理二项式定理)、光学、光学(色谱色谱,几何光学几何光学,干涉与衍射现象干涉与衍射现象,粒子说粒子说)、热学、热学(冷却定律冷却定律)、声学、天文学等都有贡献。他的科研方法论声学、天文学等都有贡献。他的科研方法论在物理学乃至整个自然科学领域对后世影响在物理学乃至整个自然科学领域对后世影响深远；其哲学思想也导致了机械观盛行。深远；其哲学思想也导致了机械观盛行。勤奋；理论与实验兼修。与勤奋；理论与实验兼修。与Leibnitz关于微积关于微积分首创权之争是其为人瑕疵。分首创权之争是其为人瑕疵。牛顿牛顿 Issac Newton（）（）英国物理学家英国物理学家,经典力学奠基经典力

3、学奠基人、集大成者人、集大成者.Friedrich Engels：“牛顿由于发现了万有引力定律牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”Newton：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上在了巨人的肩上。”牛顿力学不只是牛顿一人的贡献，还包括这些牛顿力学不只是牛顿一人的贡献，

4、还包括这些“巨人巨人”：Galileo Galilei(15641642)：力学、天文学、哲学：力学、天文学、哲学;Johannes Kepler(15711630)：天文学：天文学;Ren Descartes(15961650)：哲学、数学、物理学：哲学、数学、物理学;Leonardo da Vinci(14521519)：美术、物理学、数：美术、物理学、数学、天文、建筑、学、天文、建筑、生物、生理、地质、气象；生物、生理、地质、气象；Christiaan Huygens(16291695)：力学、光学；：力学、光学；Gottfried W.Leibnitz(16461716):数学数学,力

5、学力学,哲学哲学.发展：发展：Leonhard Euler(17071783),J.R.dAlembert(17171783),J.-L.Lagrange(17351813),Sir W.R.Hamilton(18051865),质点动力学质点动力学 概要概要一、一、牛顿三定律的基本牛顿三定律的基本内涵内涵及其及其适用条件适用条件；惯性系、量纲概念惯性系、量纲概念。（第二章）。（第二章）二、二、力的时间积累效应：力的时间积累效应：动量定理、动量守恒律动量定理、动量守恒律；冲量冲量；碰撞问题碰撞问题。（第三章）。（第三章）三、三、力的空间积累效应：力的空间积累效应：动能定理、功能原理、机动能定理

6、、功能原理、机械能守恒定律械能守恒定律；功功、保守力、势能。（第四章）、保守力、势能。（第四章）牛顿定律牛顿定律运动学：物体运动状态的描述运动学：物体运动状态的描述怎么运动怎么运动动力学：物体运动状态改变的原因、条件、规律性动力学：物体运动状态改变的原因、条件、规律性牛顿运动定律指出了物体运动状态变化的原因牛顿运动定律指出了物体运动状态变化的原因力力的作用，并给出了定量关系和规律。的作用，并给出了定量关系和规律。牛顿运动定律是在多人的实验基础上总结出来的；针牛顿运动定律是在多人的实验基础上总结出来的；针对质点的运动提出，也可应用于质点系和刚体。对质点的运动提出，也可应用于质点系和刚体。牛顿运动

7、定律只适用于惯性参考系（在非惯性系下，牛顿运动定律只适用于惯性参考系（在非惯性系下，还需引入惯性力还需引入惯性力等效于一种引力）。等效于一种引力）。牛顿运动定律只适用于低速（远小于光速）运动的宏牛顿运动定律只适用于低速（远小于光速）运动的宏观（非量子）体系；不过它的某些基本思想在观（非量子）体系；不过它的某些基本思想在Euler、Lagrange和和Hamilton的一般推广形式下，可借鉴应用的一般推广形式下，可借鉴应用于微观量子系统。于微观量子系统。2.1 注注：(1)表明表明任何物体都有保持其运动状态不变的性质任何物体都有保持其运动状态不变的性质惯性惯性(inertia)；故又称；故又称“

8、惯性定律惯性定律”。惯性的表征：质量。惯性的表征：质量。(质量的来源仍在研究质量的来源仍在研究)任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种运动状态为止。他物体对它作用的力迫使它改变这种运动状态为止。1、牛顿第一定律牛顿第一定律(Newtons First Law)(2)指出了指出了力是改变物体运动状态的原因力是改变物体运动状态的原因。力的起源：物体间的相互作用力的起源：物体间的相互作用(3)定义了定义了惯性系惯性系(inertial reference frame)。注：如果在某参考系中，一个不受力作用注：如

9、果在某参考系中，一个不受力作用(或所或所受合外力为受合外力为0)的物体能保持其静止或匀速直线运动的物体能保持其静止或匀速直线运动状态状态,则该参考系为惯性参考系则该参考系为惯性参考系在经典力学中，人们认为物体质量始终保持不变。在经典力学中，人们认为物体质量始终保持不变。表述一：表述一：物体受到外力作用物体受到外力作用时时，所，所获获得的加速度的大小与合外力成正比，得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的与物体的质质量成反比，加速度的方向量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。与合外力的方向相同。表述表述二：二：动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其的作用下，其动量随时间

10、的变化率应等于作用于物体的合外力。动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力。2、牛顿第二定律牛顿第二定律(Newtons Second Law)注注 其实此表述是后提出的，其实此表述是后提出的，但更具有一般性。但更具有一般性。(牛顿运动方程牛顿运动方程)(1)牛顿第二定律建立起了物体受牛顿第二定律建立起了物体受力力与物体与物体运动运动之间之间的定量关系；的定量关系；(2)确立了物体惯性的量度方法确立了物体惯性的量度方法质量质量；物体质量越大物体质量越大,惯性越大惯性越大,越不易改变运动状态越不易改变运动状态定义了定义了惯性质量惯性质量(inertial mass):牛顿第二定律中牛顿第二定律

11、中对比于对比于引力质量引力质量(gravitational mass):万有引力定律中万有引力定律中实验上：二者相等，故常不区分；实验上：二者相等，故常不区分；Einstein广义相广义相对论引力理论中，则把这当成了基本原理。对论引力理论中，则把这当成了基本原理。注：注：(5)是是瞬时性关系瞬时性关系；一般，；一般，力因时空而变力因时空而变。(3)其中是物体所受的其中是物体所受的合外力合外力；(4)是是矢量关系矢量关系；(6)牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于惯性参考系惯性参考系。(2)作用在不同的物体上；作用在不同的物体上；作用力和反作用力不是一对平衡力作用力和反作用力不是一对平衡力!

12、作用力和反作用力总是沿同一条直线，大小相等、作用力和反作用力总是沿同一条直线，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。方向相反，分别作用在两个物体上。力的作用是相互的；力的作用是相互的；“同时存在，同时消失同时存在，同时消失”。注：在微观量子场理论中，力的概念将被淡化，且相互注：在微观量子场理论中，力的概念将被淡化，且相互作用的传递需要时间，不是超距、瞬间完成的。作用的传递需要时间，不是超距、瞬间完成的。3、牛顿第三定律牛顿第三定律(Newtons Third Law)注：注：(1)作用力总是成对出现；作用力总是成对出现；(3)作用性质相同，但作用效果不同。作用性质相同，但作用效果不同。“打

13、打”与与“被打被打”(4)仅适用于惯性系、质点仅适用于惯性系、质点牛顿运动方程只适用于质点模型；只适用于惯性参牛顿运动方程只适用于质点模型；只适用于惯性参考系；只适用于低速运动的宏观物体。考系；只适用于低速运动的宏观物体。例：例：质量为质量为m m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F F，当它从当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kvf=kv(k k为常数）为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度，证明小球在水中竖直沉降的速度v v与时间与时间t t的关系为的关系为fFmgax式中式中t t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时

14、间。证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有牛顿定律的应用牛顿定律的应用初始条件：初始条件：t t=0 =0 时时 v v=0=0应用牛顿运动定律解题遵循的应用牛顿运动定律解题遵循的基本步骤和方法基本步骤和方法1)1)选取所研究对象；选取所研究对象；2)2)对所研究对象进行受力分析。对所研究对象进行受力分析。3)3)根据问题的需要，建立相应的坐标系。根据问题的需要，建立相应的坐标系。4)4)列出牛顿定律的坐标分量方程。列出牛顿定律的坐标分量方程。5)5)联立方程，根据题中初始条件求解。联立方程，根据题中初始条件求解。a=a=0 0时时人人和小球的

15、状态符合牛顿定律和小球的状态符合牛顿定律结论结论：牛顿定律成立的参照系称为牛顿定律成立的参照系称为惯性系惯性系。相对惯性。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。匀速直线运动的参照系也是惯性系。aa0 0时时人人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。所以太阳系是一个惯性系。2.

16、2 惯性系惯性系 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力惯性力惯性力地面参考系地面参考系惯性力惯性力超重与失重超重与失重超重超重失重失重惯性离心力惯性离心力地面参考系地面参考系转盘参考系转盘参考系惯性离心力惯性离心力物理学中的基本量物理学中的基本量因因物理量之间有联系（定义、定理、定律、经验公物理量之间有联系（定义、定理、定律、经验公式等），一个物理量的单位可能可以从其它物理量的单式等），一个物理量的单位可能可以从其它物理量的单位推导，所以可以选取少数物理量作为位推导，所以可以选取少数物理量作为基本量基本量，其它物，其它物理量（称理量（称导出量导出量）的单位可以从基本量的单位导出。）的单位可以从基本

17、量的单位导出。物理学中的物理量中只有物理学中的物理量中只有个基本量个基本量长度长度(L)、时间时间(T)、质量、质量(M)和电荷和电荷(Q)，其它都是导出量。，其它都是导出量。基本量基本量长度长度质量质量时间时间电荷电荷单位名称单位名称米米千克千克秒秒库仑库仑单位符号单位符号mkgsC如如导出量导出量力：力：1 N=1 kg m s-2,根据：根据：2.3 物理量的单位与量纲物理量的单位与量纲（了解）（了解）定义定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子。式子。量纲（量纲（dimensionality)：某一物理量某一物理量 的量纲（常用表示）

18、：的量纲（常用表示）：获得方法获得方法：借助于物理量间关系：借助于物理量间关系(定义、定理、定律等定义、定理、定律等)例，力：例，力：电压：电压：角度：角度：(无量纲无量纲)量纲作用量纲作用：1)可定出同一物理量不同单位间的可定出同一物理量不同单位间的换算换算关系关系;3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。2)量纲可用来量纲可用来检验检验文字、公式推导结果的正误文字、公式推导结果的正误;4)从量纲分析有时还可以确定出物理规律从量纲分析有时还可以确定出物理规律(最多相差一最多相差一个无量纲的常数个无量纲的常数)。注意：注意：只有量纲相同的物理

19、量才可以相加减；只有量纲相同的物理量才可以相加减；物理公式两端的量纲必相同；物理公式两端的量纲必相同；量纲相同的物理量数值不一定相同。量纲相同的物理量数值不一定相同。牛顿定律是瞬时关系牛顿定律是瞬时关系运动状态的变化非瞬时完成，要经历一个过程运动状态的变化非瞬时完成，要经历一个过程相互作用也可能持续作用一段时间相互作用也可能持续作用一段时间2）相互作用在空间上的持续）相互作用在空间上的持续 力的空间累积力的空间累积1）相互作用在时间上的持续）相互作用在时间上的持续 力的时间累积力的时间累积涉及到涉及到动量、冲量动量、冲量的概念及其之间关系的概念及其之间关系涉及到动量涉及到动量功、能功、能的概念

20、及其之间关系的概念及其之间关系受到外部作用受到外部作用的质点或系统的质点或系统的状态变化率的状态变化率物质之间物质之间相互作用相互作用瞬时关系瞬时关系3.1动量、动量、冲量冲量、质点的动量定理质点的动量定理（从简）（从简）由牛顿定律由牛顿定律有-牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式力在时间内的累积量力在时间内的累积量一、动量一、动量(Momentum):定义：定义：力在一段时间内的累积量称为力在一段时间内的累积量称为冲量冲量，即：，即：注意：注意：1）力一般随时空坐标而变；）力一般随时空坐标而变；2）冲量的方向不一定在力的方向）冲量的方向不一定在力的方向在给定的时间内，合外力作用在质点

21、上的冲量等于在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量等于质点在此时间内动量的增量。质点在此时间内动量的增量。二、冲量二、冲量(Impulse):三、质点动量定理三、质点动量定理:因为内力因为内力 ，故：，故：3.2 质点系动量定理动量守恒定律质点系动量定理动量守恒定律（从简）（从简）（Theorem of Mometum for a Particle System）一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。质点系质点系总动量总动量的的增量增量等于作用于该系统所有等于作用于该系统所有合合外外力力的冲量的冲量

22、强调：强调：只有只有外力外力才能引起质点系才能引起质点系总动量总动量的改变。质的改变。质点系内力的矢量合为点系内力的矢量合为 0,对系统总动量的改变对系统总动量的改变无贡献，不过内力会使系统内各质点的动量无贡献，不过内力会使系统内各质点的动量重新分布。重新分布。质点系的动量定理：质点系的动量定理：推广到多质点系统，动量定理表达式为：推广到多质点系统，动量定理表达式为：由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：当当时时动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受的当系统所受的合外力合外力恒为恒为0时，系统的总动量守恒。时，系统的总动量守恒。二、动量守恒定律二、动量守恒定律1、质点系受合外力为、质点系受合

23、外力为 0，每个质点的动量可能变化，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参考系而言。各质点的动量必相对于同一惯性参考系而言。2、若合外力不为、若合外力不为 0，但在，但在某个方向上某个方向上合外力分量合外力分量为为 0，则在该方向上动量守恒。，则在该方向上动量守恒。明确几点：明确几点：前者保证整个过程中动量守恒，前者保证整个过程中动量守恒，后者只保证始末时刻动量相同。后者只保证始末时刻动量相同。5、动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。牛顿第二定律只适用于宏观低速情

24、形，但动量守牛顿第二定律只适用于宏观低速情形，但动量守恒定律在微观、高速范围仍适用，恒定律在微观、高速范围仍适用，是自然界最普是自然界最普遍、最基本的定律之一遍、最基本的定律之一。3、自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统、自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的的内力内力外力外力，可，可近似认为动量守恒近似认为动量守恒。在碰撞、。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。可忽略外力。王注王注：动量守恒动量守恒源自空间平移不变对称性，源自空间平移不变对称性，能量守恒能量守恒源自时间平移不变对称性源自时间平移不变对称性。一、功

25、一、功一、功一、功1、恒力的功、恒力的功0、功的定义：、功的定义：力力在质点位移方向的投影分量与位在质点位移方向的投影分量与位移大小的乘积，即为移大小的乘积，即为力对物体所做的功力对物体所做的功（力的作用的空间积累效应）（力的作用的空间积累效应）位移无限小时：位移无限小时：dA 称为称为元功元功元功元功质点发生无穷小位移的质点发生无穷小位移的过程中，力所作的功过程中，力所作的功4.1 功功 动动能能定理定理 解决方法：用微积分的方法解决方法：用微积分的方法1)把路径无限分割成许多小段，把路径无限分割成许多小段，任取一小段位移任取一小段位移 （元位移）；（元位移）；2)在这段位移上质点受的力可以

26、近似看成在这段位移上质点受的力可以近似看成是恒力，在该微过程中的元功为：是恒力，在该微过程中的元功为：ab3)总功等于各段上元功的代数和，即：总功等于各段上元功的代数和，即：2.变力的功变力的功(曲线运动曲线运动):力的功就是质点所受的力沿质点运动路径的线积分力的功就是质点所受的力沿质点运动路径的线积分4）在直角坐标系中功的解析式：在直角坐标系中功的解析式：3）合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和2）功是过程量，一般与路径有关。功是过程量，一般与路径有关。说明：说明：1）功是标量，没有方向，但有大小正负。功是标量，没有方向，但有大小正负。5）作功与参照系有关。作功与参照系有关。例

27、如：传送带将箱子从例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。摩擦力没有作功。3.功率功率定义：定义：力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功（表征作功快慢的物理量）（表征作功快慢的物理量）（例：汽车爬坡换档）（例：汽车爬坡换档）解：解：（一维运动问题，可以用代数形式一维运动问题，可以用代数形式）例题例题 质量为质量为2kg的质点在力的质点在力 (SI)的作用的作用下，从静止出发，沿下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。三秒内该力所作

28、的功。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。二、质点的动能定理二、质点的动能定理(Theorem of Kinetic Energy)描写物体运动状态的物理量，描写物体运动状态的物理量，称为称为动能动能(Kinetic Energy)。质点的动能定理质点的动能定理：功和动能都与功和动能都与参考系参考系有关；有关；动能定理仅适用于动能定理仅适用于惯性系惯性系.注意注意1)动能定理的实质，说明了力的空间积累效果是动能定理的实质，说明了力的空间积累效果是改变了物体的动能。改变了物体的动能。明确几点：明确几点：2)功是功是过程量过程量，动能是，动能是状态量状态

29、量，动能定理建立起，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的在计算复杂的外外力作功时只须求质点始末两力作功时只须求质点始末两态的动能变化，即可求出该过程中态的动能变化，即可求出该过程中外外力对质力对质点所做的功。点所做的功。3)A为为合合外力对质点做的功，或者说是所有外力外力对质点做的功，或者说是所有外力对质点做的功的代数和。对质点做的功的代数和。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。4）通过做功，质点与外界进行能量交换。通过做功，质点与外界进行能量交换。如果如果 外力对物体做负功，质点的动能减少，外力对物

30、体做负功，质点的动能减少，或者说，物体克服外力作功，是以减少自身或者说，物体克服外力作功，是以减少自身的动能为代价的。的动能为代价的。如果如果 外力对物体做正功，质点动能增加；外力对物体做正功，质点动能增加；所以，动能反映物体因运动而具有的作功的本领。所以，动能反映物体因运动而具有的作功的本领。例题例题 一链条总长为一链条总长为l，质量为质量为m。放在桌面上并使其下放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：，令链条从静止开始运动，则：1）到链条离开桌面的）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少

31、功？过程中，摩擦力对链条做了多少功？2）链条离开桌面）链条离开桌面时的速率是多少？时的速率是多少？xl-x xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图注意：摩擦力作负功！注意：摩擦力作负功！(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前已得出：前已得出：xl-x xO讨论：讨论：1）计算时是设链条自下垂长度为计算时是设链条自下垂长度为a的状态释放，的状态释放，能够开始下滑。能够开始下滑。不难判断，不难判断，a需满足的条件为：需满足的条件为：2）由结果可知，由结果可知，只与只与而与总质量无关。而与总质量无关。3）该题也可以由该题也可以由功能原理功能原理求解；若桌面光滑，也求解；若桌面光滑，也可

32、以直接由可以直接由机械能守恒机械能守恒求解，得出：求解，得出：一、重力的功一、重力的功4.2 保守力的功保守力的功（从略）（从略）Work of Conservative Force,Potential Energyrv重力所做的功只与始末点位置有重力所做的功只与始末点位置有关，而与质点运动路径无关关，而与质点运动路径无关循环路径：循环路径：二、弹性力的功二、弹性力的功弹性力所做的功只与始末状态有关，而与质点运动弹性力所做的功只与始末状态有关，而与质点运动路径无关路径无关一般情形：一般情形：三、三、万有引力的功万有引力的功以以 为参考系为参考系,的的位置矢量为位置矢量为 .对对 的万有引力为的

33、万有引力为 由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 保守力保守力:力所作的功力所作的功与路径无关与路径无关，仅决定于相互作用，仅决定于相互作用质点的质点的始末始末位置（状态），此力称为位置（状态），此力称为四、保守力和非保守力四、保守力和非保守力引力功引力功重力功重力功弹力功弹力功库仑力功库仑力功非保守力非保守力:力所作的功与路径有关。力所作的功与路径有关。（例如（例如摩擦摩擦力、爆炸力等）力、爆炸力等）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守保守力对它所作的功等于零力对它所作的功等于零.此式也可作为保守力的定义保守力做功改变的能量保守力做功改变的能量仅由系统内各物体之

34、间的相仅由系统内各物体之间的相互作用和相对位置所决定。这种能量称为互作用和相对位置所决定。这种能量称为系统的势系统的势能能，用，用Ep表示。表示。（作功的结果是使系统的能量改变作功的结果是使系统的能量改变）重力的功：重力的功：弹力的功：弹力的功：万有引力的功：万有引力的功：一般：一般：4.3 势能势能（从略）（从略）保守力的功与势能增量的关系：保守力的功与势能增量的关系：势能势能是与物体间相互作用及相对位置有是与物体间相互作用及相对位置有关的能量，它关的能量，它属于相互作用的系统整体属于相互作用的系统整体。保守力做的功等于相关势能增量的负值保守力做的功等于相关势能增量的负值重力势能：重力势能：

35、弹性势能：弹性势能：万有引力势能：万有引力势能：势能有不确定性势能有不确定性对于对于弹性势能弹性势能，通常规定弹簧处于，通常规定弹簧处于自然状态自然状态（x=0）时为势能零点。时为势能零点。对于对于重力势能重力势能，通常选取某一参考平面（，通常选取某一参考平面（h=0）为）为势能零点。势能零点。对于对于引力势能引力势能，通常规定两物体相距无限远时为势能，通常规定两物体相距无限远时为势能零点。零点。势能零点的选择势能零点的选择电势能电势能，常选：两点电荷相距无限远时为势能零点；，常选：两点电荷相距无限远时为势能零点；或根据方便任取零点（多对非点电荷情形）。或根据方便任取零点（多对非点电荷情形）。

36、势能的性质势能的性质 势能属于相互作用的系统共有势能属于相互作用的系统共有 (动能则属于质点自身动能则属于质点自身)势能是由系统中物体之间相对位置决定的势能是由系统中物体之间相对位置决定的能量能量势能是相对的，势能差是绝对的势能是相对的，势能差是绝对的 势能的值与势能零点的选择有关势能的值与势能零点的选择有关势能是系统状态的函数势能是系统状态的函数只有对保守力场才能引入相关势能的概念只有对保守力场才能引入相关势能的概念势能（值）的定义势能（值）的定义 例例 引力势能引力势能例例 弹性势能弹性势能例例 重力势能重力势能 六、势能曲线六、势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力

37、引力势能曲线势能曲线理论分析及工程应用中势能曲线都十分有用理论分析及工程应用中势能曲线都十分有用势能曲线提供的信息势能曲线提供的信息质点在轨道上任意位置时系统所具有的势能值。质点在轨道上任意位置时系统所具有的势能值。利用势能曲线的形状，可以立刻判定在某一范围利用势能曲线的形状，可以立刻判定在某一范围 系统内保守力做功的大小。系统内保守力做功的大小。由势能差可立即计算由势能差可立即计算保守力做功大小。保守力做功大小。势能减小，则保守势能减小，则保守力做正功。力做正功。保守力的方向沿着保守力的方向沿着势能减小的方向。势能减小的方向。在直角坐标系下在直角坐标系下 比较上式两边比较上式两边dx，dy，

38、dz 的系数的系数势能曲线斜率的负值就表示保守力的大小。势能曲线斜率的负值就表示保守力的大小。矢量运算矢量运算全微分全微分有有时时也写作：也写作：保守力等于相应势能梯度的负值保守力等于相应势能梯度的负值 由势能计算保守力由势能计算保守力其中算符其中算符称称为为梯度算符梯度算符研究方法：研究方法：先研究每一个质点，然后再对它们取和，先研究每一个质点，然后再对它们取和，从而得到质点系所遵循的规律。从而得到质点系所遵循的规律。对其中第对其中第i i个质点，动能定理可写为：个质点，动能定理可写为：A Ai i是作用在第是作用在第i i个质点上的所有力对质点个质点上的所有力对质点i i所作的功，所作的功

39、，它既包括它既包括质点系质点系以外其它物体所施的作用力以外其它物体所施的作用力外外力的功力的功A Ai i外外，又包括质点系内其它质点所施的作用力，又包括质点系内其它质点所施的作用力内力的功内力的功A Ai i内内。一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理4.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律（从简）（从简）对所有质点求和：对所有质点求和：为为质点系的动能质点系的动能，用，用 表示表示.质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的质点系的外外力作功与力作功与内内力作功的代数力作功的代数和和，等于系统，等于系统总动能的增量。总动能的增量。式中式

40、中注意：注意：内力不能改变系统的总动量，内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能。但能改变系统的总动能。因为内力总是成对出现，而一对作用力反作用力因为内力总是成对出现，而一对作用力反作用力的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。例例:子弹射入墙中，墙对子弹的摩擦力作负功，但子子弹射入墙中，墙对子弹的摩擦力作负功，但子弹对墙的摩擦力不作功。弹对墙的摩擦力不作功。但是由于质点系内各质点间可以有相对位移，一但是由于质点系内各质点间可以有相对位移，一般情况下，般情况下，内力的功之和不一定为零内力的功之和不一定为零，所以内力，所以内力作功可以改变质点系的总动

41、能。作功可以改变质点系的总动能。二、功能原理二、功能原理利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：系统内部系统内部保守力的功保守力的功和内部和内部非保守力的功非保守力的功.保守力作功等于势能增量的负值保守力作功等于势能增量的负值其中内力作功的代数和项其中内力作功的代数和项 可分为：可分为：注意：注意：1）功能原理功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，只给出的是机械能的改变与功的关系，只须计算须计算保守内力之外保守内力之外的其它力的功。的其它力的功。2）功能定理也只适用于惯性系。）功能定理也只适用于惯性系。定义：定义：机械能机械能为物体系的动能与势能之和。为物体系的动能与势能之和。质点系的功

42、能原理质点系的功能原理：外力和非保守内力对质点系作外力和非保守内力对质点系作功之和等于系统机械能的增量。功之和等于系统机械能的增量。而而动能定理动能定理给出的是动能的改变与功的关系，给出的是动能的改变与功的关系，应计算应计算包括保守力在内的所有力包括保守力在内的所有力的功；的功；由质点系的功能原理：由质点系的功能原理：对于一个质点系统，当对于一个质点系统，当合外力合外力和和内部非保守力内部非保守力都都不不做功做功时，系统的机械能守恒。时，系统的机械能守恒。即即三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律注意：注意：1.机械能守恒定律的机械能守恒定律的条件条件：A外外=0且且A非保内非保内=0 （一直这

43、样）（一直这样）若若 且，则且，则机械能守恒定律机械能守恒定律3.质点系的机械能和机械能守恒定律，质点系的机械能和机械能守恒定律，也适用于也适用于包含包含有定轴转动有定轴转动刚体刚体的系统。的系统。4.机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的特殊形式。特殊形式。2.只有保守内力作功时，系统的动能与势能可以相只有保守内力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。少的量。能量转换与守恒定律

44、能量转换与守恒定律 在一个在一个孤立系统孤立系统内，内，有非保守力做功时，机械能有非保守力做功时，机械能不守恒。但能量的形式可能变化，也可能在物体之不守恒。但能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。间转移。不论发生何种变化过程，各种形式能量之不论发生何种变化过程，各种形式能量之间无论怎样转换，总的能量将保持不变。这就是能间无论怎样转换，总的能量将保持不变。这就是能量量转换和转换和守恒定律。守恒定律。能量守恒定律是自然能量守恒定律是自然界中的普遍规律。界中的普遍规律。能量守恒定律的能量守恒定律的意义意义远远超出了机械能守恒定律的范围，后者只是前者的远远超出了机械能守恒定律的范围，后者只是前者的

45、一个特例（有条件下的特定能量形式的守恒关系）。一个特例（有条件下的特定能量形式的守恒关系）。一般的能量转化与守恒定律是无条件的一般的能量转化与守恒定律是无条件的。1）守恒定律是关于变化过程的规律，其守恒定律是关于变化过程的规律，其意义在于意义在于:不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。各个守恒定律的特点和优点。2）牛顿力学中，当守恒定律条件不满足时，考虑用牛顿力学中，当守恒定律条件不满足时，考虑用动量定理和动能定理，分析力的两种积累效应：动量定理和动能定理，分析力的两种积累效应：说明：说明：3）若研究物体的瞬时状态，只能用牛顿

46、运动定律。若研究物体的瞬时状态，只能用牛顿运动定律。动量对时间的变化率动量对时间的变化率通常思考力学问题的优先顺序为：通常思考力学问题的优先顺序为：牛牛顿顿运运动动定定律律动量定理动量定理冲量：冲量：动能定理动能定理功：功：动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦系数均不为零，首先之间摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使轻弹簧压缩使轻弹簧压缩，后撤除外力，后撤除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程

47、中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（a）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（b）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（c）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（d）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA1、牛顿运动定律的适用范围、牛顿运动定律的适用范围1)牛顿运动定律仅适用于牛顿运动定律仅适用于惯性系惯性系；2)牛顿运动定律仅适用于牛顿运动定律仅适用于速度速度比光速比光速低低得多得多的物体；的物体；3)牛顿运动定律一般仅适用于牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体宏观物体。4)牛顿第二定律只适用于牛顿第二

48、定律只适用于质点质点(或可简化地看作或可简化地看作质点质点)的物体系统；的物体系统；应用牛顿运动定律求解问题，一般有应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：两种类型：(1)已知运动求力已知运动求力（对应第一类运动学问题），（对应第一类运动学问题），(2)已知力求运动态已知力求运动态（对应第二类运动学问题）。（对应第二类运动学问题）。牛顿定律的应用（略）牛顿定律的应用（略）2、解题的基本步骤、解题的基本步骤选对象；查受力；看运动；列方程；解问题选对象；查受力；看运动；列方程；解问题1）确定研究对象，几个物体连在一起的须作隔）确定研究对象，几个物体连在一起的须作隔离（同时注意它们之间的联系）；离

49、（同时注意它们之间的联系）；4）选合适的坐标系）选合适的坐标系,列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；3）分析选定物体的运动过程，确定加速度；）分析选定物体的运动过程，确定加速度；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果，）先用文字符号求解，后带入数据计算结果，讨论所得结果；注意矢量的方向性。讨论所得结果；注意矢量的方向性。2）进行受力分析，可按照先重力、弹力、再摩）进行受力分析，可按照先重力、弹力、再摩擦力等的顺序画受力图；注意第三定律；擦力等的顺序画受力图；注意第三定律；先看要解决什么问题（求什么），它与什么有关，先看要解决什么问题（求什么），它与什么有关，再看什么可用（已知量条

50、件）、是否需要过度量再看什么可用（已知量条件）、是否需要过度量（联立方程组（联立方程组间接测量）。尽量别求中间量的间接测量）。尽量别求中间量的具体值（有利于量纲分析，以避免错误）。具体值（有利于量纲分析，以避免错误）。牛顿方程应用的常用处理方法牛顿方程应用的常用处理方法实即动量定理实即动量定理（一维问题）（一维问题）实即动能定理实即动能定理 例例 一根长为一根长为L，质量为，质量为M的柔软的链条，开始时链的柔软的链条，开始时链条静止，长为条静止，长为Ll 的一段放在光滑的桌面上，长为的一段放在光滑的桌面上，长为 l 的一段铅直下垂。的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速求整个链条刚离