《运动学基础》PPT课件.ppt

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1、1运动学是研究物体几何运动的科学。运动学是研究物体几何运动的科学。研究对象：研究对象：1)点，2)刚体 学习目的：学习目的：1)为后续课程打基础，2)直接运用于工程实际。运动的三性：运动的三性：相对性：相对性：参考系;静系;动系。瞬时性：瞬时、瞬时性：瞬时、时间间隔：时间间隔：瞬时时间点，时间间隔一段时间。连续性连续性 运动分类：运动分类：1)点的运动，2)刚体的运动引引 言言 23 41 点的一般运动点的一般运动 42 刚体的基本运动刚体的基本运动 第四章第四章 运动学基础运动学基础4本章重点：本章重点：点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，刚体平动

2、的特点，定轴转动刚体内各点的速度刚体平动的特点，定轴转动刚体内各点的速度和加速度。和加速度。本章难点：本章难点：自然法和切向加速度、法向加速度。自然法和切向加速度、法向加速度。54-1 4-1 点的运动点的运动一、点的运动的矢量法一、点的运动的矢量法轨迹或路径轨迹或路径：点运动时在空间所占位置随时间连续变化而形成的一条曲线。（一（一）运动方程）运动方程1.参考系：固定点O2.动点的位置：用矢径 表示3.运动方程：MO4.轨迹：矢径 的矢端线6（二）速度（二）速度（三）加速度（三）加速度矢量、瞬时量大小：方向：沿轨迹在M点的切线并指向点的运动一方矢量、瞬时量大小：方向：沿速度矢端线的切线并指向速

3、度矢端运动方向注意7（一）运动方程（一）运动方程二、点的运动的直角坐标法二、点的运动的直角坐标法1.参考系：Oxyz2.动点的位置：（x，y，z）3.运动方程：x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t)4.轨迹：从运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身是轨迹的参数方程。8（二（二）速度速度 方向：9 （三）加速度（三）加速度 10 以点的轨迹作为坐标轴来确定以点的轨迹作为坐标轴来确定 动点的位置的方法叫动点的位置的方法叫自然法自然法。因此，此方法必须已知点的运动轨迹。（一）运动方程（一）运动方程s=f(t)三、点的运动的自然法三、点的运动的自然法1.参考系：用确定了原点和正方向的轨迹

4、表示。2.位置：用弧坐标s（代数量）表示3.运动方程：注意：不能将弧坐标与路程的概念混为一谈。11（二）自然轴系（二）自然轴系 以动点为原点，由曲线在该点的切线、主法线、副法线构成的正正交轴系交轴系称为自然轴系。注意：是变矢量为单位矢量请看动画12（三）速度（三）速度即 的大小大小：方向：方向：沿轨迹切向切向当v0时，点沿弧坐标的正方向运动，当v0时则相反。15（四）加速度（四）加速度16由图可知曲率半径的极限方向 ，即指向曲率中心，亦即主法线方向。17比较前式得：（1）切向加速度切向加速度：表示速度大小变化快慢的程度 法向加速度法向加速度：表示速度方向变化快慢的程度 加速度沿副法线方向的分量

5、沿切线。注意：指向曲率中心18（2）当 0 时 指向轨迹正向（与 方向一致），当 0时则相反。与v同号时动点作加速运动，异号时作减速运动（3）加速度的大小和方向：19（五）特殊情况（五）特殊情况1.点作平面曲线运动，上述结论完全成立（密切面为曲线所在平面）。2.点作匀速曲线运动，则3.点作匀变速曲线运动，则20判断下列运动是否可判断下列运动是否可 能能,若可能请判断是什么运动若可能请判断是什么运动?(加速运动加速运动)(不可能不可能)(匀速曲线运动匀速曲线运动)(不可能）不可能）(不可能不可能)(不可能不可能)(减速曲线运动减速曲线运动)思考题：21点点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时

6、间的一次方成正沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点是越跑越快，还是越跑越慢？点的加速度是越来越大，比，问点是越跑越快，还是越跑越慢？点的加速度是越来越大，还是越来越小？还是越来越小？由于点由外向内运动由于点由外向内运动,曲率半径曲率半径 越来越小越来越小,所以加速度所以加速度越来越大越来越大。解：解：思考题：思考题：故点运动快慢不变。故点运动快慢不变。22例例1细杆细杆O1A以以 的规律绕的规律绕O1转动，转动，为常量。杆上为常量。杆上套一小环套一小环M，小环又同时套在半径为，小环又同时套在半径为R的固定圆环上，试求小的固定圆环上，试求小环的速度、加速度。环的速度、加速

7、度。解：解：以小环M为动点已知轨迹，用自然法将M放在任意位置考虑O2（）（+）s（1）运动方程）运动方程（2）速度）速度方向沿切向（即OM）（3）加速度）加速度请看动画23O2（）（+）s方向：恒指向圆心。方向：恒指向圆心。另解：用直角坐标法另解：用直角坐标法25（1）运动方程）运动方程xy设M（x，y）（消去t即得轨迹方程：）（2）求）求26xy方向：OM（3）求）求27xy方向：即 ：MO（与半径方位相同，指向相反）28矢量法用于公式推导；直角坐标法和自然法用于计算：综述：自然法的优点自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便简便。缺点是要事先知道轨迹，因而适用范围有限。直角坐标法的优点

8、直角坐标法的优点是适用范围广适用范围广（在轨迹未知时只能用直角坐标法）。缺点是一般较自然法麻烦。有些题需要用两种方法联合求解，此时：29*例例2 已知点的运动方程为：已知点的运动方程为：x=t2-t,y=2t（t以以s计，计，x、y以以m计）。求：计）。求：（1）轨迹）轨迹由运动方程消去t，得（2）t=1s时的速度、加速度时的速度、加速度当t=1s时，v=2.24m/s，a=2m/s2。30（3）t=1s时的切向加速度、法向加速度及此时点所在位置的时的切向加速度、法向加速度及此时点所在位置的曲率半径曲率半径当t=1s时，at=0.894m/s2当t=1s时，an=1.19m/s2当t=1s时，

9、r=2.80m31刚体的平行移动和定轴转动大量存在于工程实际，而且刚体的任何运动都可以看成是这两种运动的组合。他们是研究点的复杂运动和刚体的复杂运动的基础。4-2 4-2 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的运动平行移动定轴转动平面运动定点运动一般运动刚体的基本运动刚体的复杂运动32车身作直线平动33BC曲线平动OA定轴转动3435定轴转动36OB作定轴转动作定轴转动CD作平动作平动AB、凸轮均作平动凸轮均作平动37由A,B 两点的运动方程式:而AB在运动中方向和大小始终不变，即（一）（一）刚体平动的定义定义:刚体运动时，其体内任意直线始终与其初始位置平行刚体运动时，其体内任意直线始终与其初始位

10、置平行。由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小一、刚体的平行移动一、刚体的平行移动(平动平动)38（二）（二）刚体平动的特点：特点：各点轨迹形状完全相同且相互平行。各点轨迹形状完全相同且相互平行。在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。39注意：注意：平动直线平动曲线平动平动直线运动40二、二、刚体的定轴转动刚体的定轴转动（一）（一）刚体定轴转动的定义定义 刚体运动时，如果体内或其扩展部分有一直线始终保持不动，则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为转轴转轴。（二）转动方程（二）转动方程 -转角,单位弧度(rad)=f(t)-转动

11、方程 方向规定:右手螺旋法则 或：从z 轴正向看去：41（三）（三）定轴转动的角速度和角加速度角速度和角加速度 1.角速度角速度：工程中常用转速n 单位：转/分(r/min)n与的关系为:422.角加速度角加速度 :设当t 时刻为 ,t+t 时刻为+，则 与方向一致为加速转动,与 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动 =常数常数匀速转动匀速转动 =常数常数匀变速转动匀变速转动。与点的运与点的运动相类似。动相类似。（代数量，单位：rad/s2）43 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。三、转动刚体内各点的速度和加速度三、转动刚体内

12、各点的速度和加速度（一）各点的速度（一）各点的速度刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外的各点都在与转轴垂直的平面内作圆周运动。研究任一点M：R转动半径44MM点的运动方程：速度大小：方向：转动半径与一致（二）各点的加速度（二）各点的加速度方向：at转动半径与一致，an指向转轴45 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转轴的距离成正比。刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各点的全加速度与该点转动半径夹角相同。（三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律（三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律46 工程中,常用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们的基本原理是什么呢?四、四、

13、轮系传动轮系传动（一）齿轮传动（一）齿轮传动内内啮啮合合外外啮啮合合请看动画47由于两轮接触处没有相对滑动：Z齿轮的齿数i传动比：主动轮与从动轮角速度（或转速）比 当两轮转向相同时为正，相反时为负49（二）皮带轮系传动（二）皮带轮系传动50五、五、角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢积表示点的速度和加速度的矢积表示（一）（一）角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定按右手定则规定 ，的方向。的方向。51（二）（二）刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示52例例3已知：重物已知：重物A的的aA=1m

14、/s2（常数），初瞬时速度（常数），初瞬时速度v0=1.5m/s，R=0.5m，r=0.3m，绳子不可以伸长，求滑轮绳子不可以伸长，求滑轮D点在点在3s时的加时的加速度。速度。）常数（）解：解：轮的角加速度：开始时 轮的角速度：3s时轮的角速度：（）53滑轮D点在3s时的加速度：54*例例4 已知：圆轮已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在在 某瞬时某瞬时求：求：转动方程转动方程;t5s时，时，点的速度和点的速度和 法向加速度的大小。法向加速度的大小。解：解：55当当5s时，时，56*例例5试画出图中刚体上试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和两点在图示位置时的速度和加速度。加速度。5758