计算方法5偏微分方程数值解法课件.ppt

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1、偏微分方程的数值解法Numerical Solutions to Partial Differential Equations对象对象双曲型方程双曲型方程:(5.1)建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函网格节点上的函数值为数值为u(k,j)用用差商表示导数差商表示导数方程方程(5.1)式变为式变为(5.2)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程加上初始条件，构成差分格式加上初始条件，构成差分格式差分格式的收敛性和稳定性差分格式的收敛性和稳定性差分格式的依赖区域差分格式的依赖区域库库朗朗

2、条条件件：差差分分格格式式收收敛敛的的必必要要条条件件是是差差分分格格式式的的依依赖区域应包含微分方程的依赖区域赖区域应包含微分方程的依赖区域稳定性稳定性对象对象抛物型方程抛物型方程:(5.3)建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函网格节点上的函数值为数值为u(k,j)用用差商表示导数差商表示导数方程方程(5.3)式变为式变为(5.4)略去误差项，并令略去误差项，并令s/h2 得到差分方程得到差分方程边界条件差分化（第二、三类边界条件）边界条件差分化（第二、三类边界条件）常用的差分格式显式格式显式格式隐式格式隐式格式Richardson格式格式菱形格式菱形格式六点格式六点格式对象对象椭圆型方程椭圆型方程:(5.5)建立差分格式建立差分格式将将xy平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函网格节点上的函数值为数值为u(k,j)用用差商表示导数差商表示导数方程方程(5.5)式变为式变为(5.6)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程边界条件处理边界条件处理直接转移直接转移线性插值线性插值