2019年中考数学真题试题（含解析） 新人教版新版(1).doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分：给出的四个迭项中，只有一项分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ）1 （3.00 分）在1、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A1B1CD22 （3.00 分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A1 和2 B1 和3 C2 和4 D2 和53 （3.00 分）4 的平方根是（ ）A2B2C2D164 （3.00 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）ABCD5 （3.00 分）若一

2、组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A1B2C4D56 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C （a3）2=a6Da8a2=a47 （3.00 分）下列各式分解因式正确的是（ ）Ax2+6xy+9y2=（x+3y）2B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y） （x4y）Dx（xy）+y（yx）=（xy） （x+y）8 （3.00 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）2A9B10 C11 D129 （3.00 分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1

3、=kx+b（k、b 是常数，且k0）与反比例函数 y2=（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（ ）A3x2Bx3 或 x2C3x0 或 x2 D0x210 （3.00 分）如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，AD=ED=3，则 BC 的长为（ ）A3B3C6D611 （3.00 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sinCDB=，BD=5，则 AH 的长为（ ）ABCD12 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形

4、ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）3A （）n1B2n1C （）nD2n二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分；请把答案填在答題卡对应的位置上，分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。在试卷上作答无效。 ）13 （3.00 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14 （3.00 分）医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm15 （3.00 分）从1、0、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数，

5、抽到无理数的概率是 16 （3.00 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A 的度数是 17 （3.00 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元18 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E 作EFBC，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 4三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8

6、 8 题，满分题，满分 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。在试卷上作答无效。) )19 （6.00 分）计算：（1）2018+|（）02sin6020 （6.00 分）解分式方程：+1=21 （8.00 分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时） 频数（人数） 频率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b6t7120.3合计401（1）表中的 a= ，b= ；（2）请将频数分布

7、直方图补全；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为多少名？522 （8.00 分）如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 20海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据：1.41，1.73）23 （8.00 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自

8、行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？24 （8.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O、D 分别是边 AC、AB 的中点，过点 C 作CEAB 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若四边形 AECD 的面积为 24，tanBAC=，求 BC 的长625 （10.00 分）如图，AB 是O 的弦，过 AB 的中点 E 作 ECOA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB=DE（1）求证：BD

9、是O 的切线；（2）若 AB=12，DB=5，求AOB 的面积26 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1，4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由7

10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分：给出的四个迭项中，只有一项分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。 ）1 （3.00 分）在1、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A1B1CD2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数1，1，2 中，最小的数是1故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （3.00 分）如图，下列各组角中，互

11、为对顶角的是（ ）A1 和2 B1 和3 C2 和4 D2 和5【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【解答】解：互为对顶角的是：1 和2故选：A【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键3 （3.00 分）4 的平方根是（ ）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根84 （3.00 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（

12、）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合5 （3.00 分）若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ）A1B2C4D5【分析】由众数的定义得出 x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案【解答】解：数据 1、2、x、4、5 的众数为 5，x=5，将数据从小到大重新排列为 1、2、4、5、5，所

13、以中位数为 4，故选：C【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数6 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C （a3）2=a6Da8a2=a4【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；9C、 （a3）2=a6，正确；D、a8a2=a6，错误；故选：C【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键7 （3.00 分）下列各式分解因式正确的是（ ）Ax

14、2+6xy+9y2=（x+3y）2B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y） （x4y）Dx（xy）+y（yx）=（xy） （x+y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x24xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C、2x28y2=2（x+2y） （x2y） ，故此选项错误；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键8 （3.00 分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这

15、个几何体的侧面积为（ ）A9B10 C11 D12【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=1010故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键9 （3.00 分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且k0）与反比例函数 y2=（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（ ）A3x2Bx3 或 x2C3x0 或 x2

16、 D0x2【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2=（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键10 （3.00 分）如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，AD=ED=3，则 BC 的长为（ ）A3B3C6D6【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形，利

17、用勾股定理求出 AE 的长，再利用直11角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出 BC 即可【解答】解：AD=ED=3，ADBC，ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，RtABC 中，E 为 BC 的中点，AE=BC，则 BC=2AE=6，故选：D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键11 （3.00 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sinCDB=，BD=5，则 AH 的长为（ ）ABCD【分析】连接 OD，由垂径定理得出 ABCD，由三角函数求出 BH=3，由勾股定理得出 D

18、H=4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接 OD，如图所示：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB=，BD=5，BH=4，12DH=4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；AH=OA+OH=，故选：B【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题难度不大，注意数形结合思想的应用12 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以

19、对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A （）n1B2n1C （）nD2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，探究规律后，即可解决问题【解答】解：第一个正方形的面积为 1=20，第二个正方形的面积为（）2=2=21，第三个正方形的边长为 22，13第 n 个正方形的面积为 2n1，故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到 Sn的规律是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分；请把答案

20、填在答題卡对应的位置上，分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。在试卷上作答无效。 ）13 （3.00 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：二次根式有意义，故 x30，则 x 的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14 （3.00 分）医学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9107 mm【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

21、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000029=2.9107，故答案为：2.9107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15 （3.00 分）从1、0、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 【分析】在 6 个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【解答】解：在1、0、5.1、7 这 6 个数中无理数有、 这 2 个，14抽到无理数的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无

22、理数的定义找出无理数的个数是解题的关键16 （3.00 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A 的度数是 65 【分析】根据旋转的性质可得 BC=BC，然后判断出BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CBB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC，然后根据旋转的性质可得A=BAC【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：65【点评】本

23、题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17 （3.00 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值15【解答】解：设利润为 w 元，则 w=（x20） （30x）=（x25）2+25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25【点评】本题

24、考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E 作EFBC，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 2【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得 PH和 QH 的长，然后根据勾股定理即可求得 PQ 的长【解答】解：作 QMEF 于点 M，作 PNEF 于点 N，作 QHPN 交 PN 的延长线于点 H，如右图所示，正方形 ABCD 的边长为 1

25、2，BE=8，EFBC，点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4，PN=2，MF=6，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD，即，解得，FG=4，FN=2，16MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ=，故答案为：2【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 8 题，满分题，满分 6666 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

26、在试卷上作答无效。在试卷上作答无效。) )19 （6.00 分）计算：（1）2018+|（）02sin60【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+12=1+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （6.00 分）解分式方程：+1=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x21=x22x+1，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解17【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 （8.00 分）某中学为

27、了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时） 频数（人数） 频率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b6t7120.3合计401（1）表中的 a= 6 ，b= 0.2 ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为多少名？【分析】 （1）根据题意列式计算即可；（2）根据 b 的值画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：解：（1）总人数=40.1=40，a=40

28、0.15=6，b=0.2；18故答案为 6，0.2（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为1200（0.15+0.2+0.3）=780 名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22 （8.00 分）如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 20海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1

29、海里，参考数据：1.41，1.73）【分析】直接过点 C 作 CMAB 求出 AM，CM 的长，再利用锐角三角三角函数关系得出 BM 的长即可得出答案【解答】解：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，在 RtACM 中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，19解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在 RtBCM 中，tanB=tan30=，即=，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里） ，答：A 处与灯塔 B 相距 109 海里【点评】此题

30、主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键23 （8.00 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？【分析】 （1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据总价=单价数量结合 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方

31、程组，解之即可得出结论；（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据总价=单价数量结合投入购车的资金不超过 5.86 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆，根据题意得：，解得：答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆20（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆【点评】本题

32、考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24 （8.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O、D 分别是边 AC、AB 的中点，过点 C 作CEAB 交 DO 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若四边形 AECD 的面积为 24，tanBAC=，求 BC 的长【分析】 （1）由 ASA 证明AODCOE，得出对应边相等 AD=CE，证出四边形 AECD 是平行四边形，即可得出四边形 AECD 是菱形；（2）由菱形的性质得出 ACED，

33、再利用三角函数解答即可【解答】 （1）证明：点 O 是 AC 中点，OA=OC，CEAB，DAO=ECO，在AOD 和COE 中，AODCOE（ASA） ，AD=CE，CEAB，21四边形 AECD 是平行四边形，又CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，CD=AD，四边形 AECD 是菱形；（2）由（1）知，四边形 AECD 是菱形，ACED，在 RtAOD 中，tanDAO=，设 OD=3x，OA=4x，则 ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，OD=3，O，D 分别是 AC，AB 的中点，OD 是ABC 的中位线，BC=2OD=6【点评】本题考查了菱形的

34、判定方法、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键25 （10.00 分）如图，AB 是O 的弦，过 AB 的中点 E 作 ECOA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB=DE（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB=12，DB=5，求AOB 的面积【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得OBD 的度数，从而可以证明结论成立；（2）要求AOB 的面积只要求出 OE 的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可22以求得 OE 的长，从而可以解答本题【解答】 （1）证明

35、：OA=OB，DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC，A+DEB=90，OBA+DBE=90，OBD=90，OB 是圆的半径，BD 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 OE，点 E 是 AB 的中点，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF，OEAB，DFAB，AEO=DFE=90，AEODFE，即，得 EO=4.5，AOB 的面积是：=2723【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找

36、出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为 D（1，4） （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合） ，PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【分析】 （1）根据

37、 OA，OB 的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得 EG，EF 的长，根据整式的加减，可得答案【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，且OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0） ，B 点坐标（1，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3） （x1） ，把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3） （01）=3，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x+3） （x1）=x22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值） ，理由如下：24过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图设 P（t，t22t+3） ，则 PQ=t22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP，=，EF=（t22t+3）=2（1t） ；又PQEG，BEGBQP，=，EG=2（t+3） ，EF+EG=2（1t）+2（t+3）=8【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2） 的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出 EG，EF 的长，又 利用了整式的加减