2019学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 第二课时 集合的表示练习 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第二课时第二课时 集合的表示集合的表示【选题明细表】知识点、方法题号列举法1,7,9 描述法2,3,4,5,8,9 集合表示法应用6,10,11,12,13,141.下列命题中正确的是( C ) 0 与0表示同一个集合 由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解组成的集合可表示为1,1,2 集合x|4x5可以用列举法表示 (A)只有和(B)只有和 (C)只有 (D)只有和 解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确; 根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能

2、一一列举,故 选 C. 2.(2018张家口高一月考)设集合 M=大于 0 小于 1 的有理数,N=小于 1050的正整数,P=定圆 C 的内接三角形,Q=能被 7 整除的数,其中无限集是( B )(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q 解析:集合 M=大于 0 小于 1 的有理数,是无限集,N=小于 1050的正整数,是有限集,P=定圆 C 的内接三角形,是无限集,Q=能被 7 整除的数,是无限集.故选 B. 3.集合1,3,5,7,9用描述法表示应是( A ) (A)x|x 是不大于 9 的非负奇数(B)x|x9,xN (C)x|1x9,xN (D)x|0x

3、9,xZ 4.集合(x,y)|y=2x-1表示( D ) (A)方程 y=2x-1 (B)点(x,y) (C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合 (D)函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 5.已知集合 M=xN|8-xN,则 M 中元素的个数是( B ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)无数个 解析:当 x=0 时,8-x=8N;当 x=1 时,8-1=7N;依次类推当 x=0, 1,2,3,4,5,6,7,8 都成立,所以 M 中元素的个数是 9,故选 B. 6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0 解集的集合是( D )(A)1,0,-1 (B)0,-1,1 (C

4、)x|x(x+1)(x-1)=0(D)(-1,0,1)- 2 -解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0 的 解集. 7.已知集合 A=(x,y)|x2=y+1,|x|2,xZ,试用列举法表示集合 A= . 解析:因为集合 A=(x,y)|x2=y+1,|x|2,xZ, 所以 A=(-1,0),(0,-1),(1,0). 答案:(-1,0),(0,-1),(1,0) 8.-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为. 解析:因为-5x|x2-ax-5=0, 所以 52+5a-5=0, 所以 a=-4, 所

5、以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2. 答案:29.已知集合 A=xZ|Z, (1)用列举法表示集合 A; (2)求集合 A 的所有元素之和.解:(1)由Z,得 3-x=1,2,4.解得 x=-1,1,2,4,5,7. 又因为 xZ, 所以 A=-1,1,2,4,5,7. (2)由(1)得集合 A 中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.10.若集合 A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为( C )(A)5(B)4(C)3(D)2 解析:利用集合中元素的互异性确定集合. 当 x=-1,y=0 时,z=x+y

6、=-1;当 x=1,y=0 时,z=x+y=1;当 x=-1,y=2 时,z=x+y=1;当 x=1,y=2 时, z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为 3. 11.(2018衡阳高一检测)已知集合 A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,则集合 B 中所有 元素之和为( B )(A)2(B)-2(C)0(D) 解析:当 k2-2=2k=-2 或 k=2, 又 k-2A,所以 k=-2, 当 k2-2=0k=,又 k-2A, 所以 k=,k=-, 当 k2-2=1k=,k=-,k-2A, 所以 k=,k=-, 当 k

7、2-2=4k=,k=-,k-2A, 所以 k=,k=-, 所以 B=-2,-,-,-. 所以集合 B 中所有元素之和为-2.故选 B. 12.(2018湖北宜昌一中高一月考)已知集合 A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,则 a= . 解析:因为-3A,所以 a-2=-3 或 2a2+5a=-3,- 3 -当 a-2=-3 时,a=-1, 此时 2a2+5a=-3, 与元素的互异性不符, 所以 a-1. 当 2a2+5a=-3 时,即 2a2+5a+3=0,解得 a=-1 或 a=- . 显然 a=-1 不合题意.当 a=- 时,a-2=- ,满足互异性.综上,a=- .答案:- 13.用

8、适当的方法表示下列集合.(1)方程(x+1)(x- )2(x2-2)(x2+1)=0 的有理根组成的集合 A; (2)被 3 除余 1 的自然数组成的集合; (3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合; (4)自然数的平方组成的集合. 解:(1)列举法:由(x+1)(x- )2(x2-2)(x2+1)=0,得 x=-1Q,x= Q,x=Q.所以 A=-1, . (2)描述法:x|x=3k+1,kN. (3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号, 所以不在第一、三象限的点的集合可表示为(x,y)|xy0,xR,yR. (4)列举法:0,12,22,32,;也可用描述法:x

9、|x=n2,nN.14.已知集合 A=xR|ax2+2x+1=0,其中 aR. (1)若 1A,用列举法表示 A; (2)若 A 中有且仅有一个元素,求 a 的值组成的集合 B. 解:(1)因为 1A, 所以 1 是方程 ax2+2x+1=0 的根. 所以 a12+21+1=0,即 a=-3. 所以方程为-3x2+2x+1=0.所以 x1=1,x2=- ,此时 A=- ,1.- 4 -(2)若 a=0,则方程化为 2x+1=0,x=- , A 中仅有一个元素; 若 a0,A 中仅有一个元素,当且仅当 =4-4a=0, 即 a=1,方程有两个相等的实根 x1=x2=-1. 所以所求集合 B=0,1.