2019年秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第1讲 勾股定理（无答案） 北师大版.doc

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1、1第一讲：勾股定理及其运用第一讲：勾股定理及其运用【知识考点梳理】1、勾股定理，又称商高定理、毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理” 。定理：在直角三角形中，两直角边平方之和等于斜边的平方；在ABC中，若90C，则222abc；注意：（1）运用勾股定理的条件是在直角三角形中；（2）认准斜边；2、勾股定理的逆定理-运用定理判断三角形为直角三角形在ABC中，若222abc，则90C；注意体会：公式的变形式。若222acb，则90A补充公式：chab （ba,是直角三角形的直角边边长，c是斜边边长，h是斜边上的高）3、勾股定理的应用：注意体

2、会建立直角三角形模型，运用勾股定理建立方程求解。4、思想方法归纳：（1）方程思想；（2）数学建模思想；（3）转化类比思想；（4）分类讨论思想；【考点聚焦、方法导航】【考点题型 1】-直角三角形中由已知的边长求未知边的长度【例 1】在ABC中，90C，直角边为a、b，斜边为c。1、 （1）若5a ，12b ，则c ；（2）若25c ，15b ，则a ；2、若:3:4a b ，20c ，则a ，b ；【例 2】在Rt ABC中，090C，030A。（1）若10AB ，则BC ，2AC ；（2）若1BC ，则2AC ；【例 3】在Rt ABC中，090C，045A。（1）若10AB ，则2BC ；（

3、2）若22AC ，则AB 。方法点拨：认清斜边，运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长；23220BAAB小河东北 牧童小屋10402040出发点70终止点【考点题型 2】-利用勾股定理解决实际问题【例 4】如图所示：若将长方形纸片沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的三角形的周长是（ ）A、16 B、11 C、12 D、13【例 5】 （最短距离问题）1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；1

4、题图 2 题图 训练 1 题图2、如图：等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，且1AE ，则2()EMCM的最小值为 ；目标训练 1：1、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，他位于小屋B的西8km北7km处，他把马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是 km。2、如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米。小明到达的终止点与原出发点的距离是 米。方法点拨：【考点题型 3】-直角三角形的判定（勾股定理的逆定理运用）【例 6】三角形的三边为, ,a b c

5、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A、: :8:16:17a b c B、222abc C、2()()abc bc D、: :13:5:12a b c MABCED3ABEFDCCEDCBA【例 7】阅读理解：已知, ,a b c为ABC的三边，且满足222244a cb cab，试判断ABC的形状。解：222244a cb cab 2222222cababab 222cab ABC为直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；（2）错误的原因是 ；（3）本题正确的结论是 ；【考点题型 4】-利用勾股定理建立方程求线段的长度【例 8】如图，某学校（A

6、点）与公路（直线l）的距离为 300 米，又与公路车站（D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C点） ，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离【例 9】已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，90B，4ADAB，7BC ，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处。（1）求DEC的度数； （2）求DEC的面积；目标训练 2：1、已知如图：长方形ABCD中，3ABcm，9ADcm，将此长方形折叠，使点B与点D4重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A、23cm B、24cm C、26cm D、212cm2、如图，铁路上A、B两点相距 25km

7、，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知15DAkm，10CBkm，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少 km 处？方法小结：【创新思维与能力拓展】1.如图：ABC中，20ABAC，32BC ，D是BC上一点，且ADAC，则BD的长为 ；2.（13 凤阳）如图 1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别 在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立。 （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图 2，BDCF成立 吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转

8、45时，如图 3，延长BD交CF于点G。 、求证：BDCF； 、当4AB ，2AD 时，求线段BG的长。图 1 图 2 图 3ADEBCABCD图 13.3图 13.2图 13.1A45GABCDEFFEDCBFEDCBA5作业设计姓名： 作业等级： A组-夯实基础1、1、下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（ ） A、23ABC B、:3:4:5ABCC、222:3:7:4abc D、2.5a ，3b ，2c 2、如图 4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。3、直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高为 ；4、ABC中，15AB ，13AC ，高12AD ，则ABC的周长为 ；

9、B组-能力拓展1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该三角形的面积为（ ） A、32 B 、40 C、48 D、562、若ABC的三边, ,a b c满足222200121620abcabc，则ABC为 三角形；3、如图，ABC中，45B，60C，10BC ， 则ABC的面积为 ;4、在ABC 中，cmccmbcma15,13,14，求ABCS5、要在宽为m28的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为m3，且与灯柱成120角(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?（精确到 0.01 米，732. 13 ）CAB6