2019学年度九年级数学上册 第二章 2.4根与系数的关系同步课堂检测 （新版）湘教版.doc

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1、12.4_2.4_一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知、是方程的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）122+ 3 1 = 0A.1+ 2= 1B.1+ 2= 3C.1+ 2= 1D.1+ 2= 32.一元二次方程的两根为，则的值是（ ）2+ 4 3 = 012 21 + 2 2 A.22B.24C.16D.103.如果关于 的一元二次方程的两根分别为，那么 ， 的值分别2+ + = 01= 22= 1是（ ） A.，

2、32B. ，3 2C. ，2 3D. ，234.下列方程中两根互为倒数有（ ）；2 2 1 = 022 7 + 2 = 02 + 1 = 0 A. 个0B. 个1C. 个2D. 个35.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为22 9 + 8 = 0（ ）A.1B.2C.3D.46.已知一元二次方程有一个根为，则这个方程的另一个根为（ ）2 4 + = 0 2A.3B.4C.6D. 67.若 ， 是一元二次方程的两根，则的值是（ ）2 3 + 1 = 02+ 2A.6B.7C.8D.98.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（ ）2+ + 18A.

3、 9B. 11C. 12D. 199.关于 的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，2 + 5( 5) = 01221+ 2= 7则的值是（ ）A.2B.6C. 或26D.710.如果，是两个不相等的实数，且满足，那么等于（ ）1221 21= 122 22= 11 2A.2B. 2C.1D. 1 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若，是方程的两根，则的值是_122= 41+ 212.若关于 的一元二次方程的两个根分别为，则这个方程是_1= 12= 213.若，是一元二次方程的两个根，则的值是_；122 5 + 6 = 01+ 214.已知实数 ， 是方程的

4、两根，则的值为_2 1 = 01 +1 15.已知一元二次方程的两根为、，则_2 ( 3 + 1) + 3 1 = 01221+ 2 2=16.已知 、 是关于 的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足2+ (2 + 3) + 2= 0，则的值是_ = (1 + )17.已知、是方程的两根，则_1222 3 1 = 01 1+1 2=18.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_2 32 4 + = 019.已知关于 的一元二次方程的两个实根为，且，则 的值为2+ 2 = 0121 1+1 2=2 3_20.若两个不等实数、 满足条件：，则的值是2 2 1 = 02 2 1 = 02

5、+ 2_2 2三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及字母的 = 3 + 222 4 2 = 0值22.设关于 的方程的两实数根为、，若，求 的值2 (2 + 1) + = 01212+21=17 423.已知一元二次方程和:2 = 0:2+ + = 0若方程的两个根分别为，求 ， 的值及方程 的两根；(1)1= 12= 3若方程和 有且只有一个根相同，则这个根是_，此时_；(2) =若 为方程的根， 为方程 的根，是否存在 ， ，使下列四个代数式?(3) + 的数值中有且仅有三个数值相同若存在，请求出 和 的值；若不

6、存在，请说明理由 24.如果方程的两个根是，那么，请根据以上结2+ + = 0121+ 2= 1 2= 论，解决下列问题： 已知关于 的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知(1)2+ + = 0( 0)方程两根的倒数；已知 、 满足，求的值；(2)2 15 5 = 02 15 5 = 0 + 已知 、均为实数，且，(3) + + = 0 = 16求出一个含字母系数 的一元二次方程，使它的两根分别为 、 求出整数 的最小值25.已知关于 的方程有两个不相等的实数根，( 1)2+ (2 3) + + 1 = 012求 的取值范围；(1)是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存

7、在，求出 的值；如果不存在，请(2)说明理由26.阅读下面的材料：的根为，2+ + = 0( 0)1= +2 42.2= 2 42，1+ 2= 2 2= 12=2 (2 4)42= 综上所述得，设的两根为、，则有：2+ + = 0( 0)121+ 2= ,12= 请利用这一结论解决下列问题： 若的两根为 和 ，求 和 的值(1)2+ + = 013设方程的根为、，求的值(2)22+ 3 + 1 = 01221+ 2 13答案答案1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.012.2 3 + 2 = 0 13.5 14. 1 15.6 16.3 17.

8、 3 18.2 + 3 19.3 20.6 21.方程的另一个根是，的值为 3 + 21422.解：根据题意得，解得，= (2 + 1)2 4 0 1 4，1+ 2=2 + 1 12= 1，12+21=17 4，(1+ 2)2 21212=17 4，(2 + 1)2 2 =17 4解得，1= 22=2 9 的值为 或22 923.，；， 1 1 1 1(3) 0， + 根据题意知，有如下两种情况：， + = = 由得， = ( + 1)( 1) = 0或或， = 0 = 1 = 1当时，由得，不符合题意，舍去； = 0 + = = 0当时，不成立，舍去； = 1 + 1 = 当时，解得：； =

9、 1 1 = =1 2， = = 由知或或， = 0 = 1 = 1当时，得，舍去； = 00 = 0 = 0当时，不成立，舍去； = 1 1 = 当时，解得， = 1 + 1 = =1 2综上，或 =1 2 = 1? =1 2 = 1?24.解：设方程的两根分别为 、 ，(1)2+ + = 0( 0)则， + = = 所以，1 +1 = + = 1 1 =1 所以所求新方程为，2 ( ) +1 = 04 4整理得；当时，；2+ + 1 = 0(2) = + = 1 + 1 = 2当时， 、 可看作方程的两实数根，则， 2 15 5 = 0 + = 15 = 5所以， + =2+ 2 =( + )2 2 =152 2 ( 5) 5= 47即的值为 或；， + 2 47(3) + + = 0 = 16， + = =16 两根分别为 、 的一元二次方程可为；2+ +16 = 0，= 2 4 16 0，解得，3 64 4整数 的最小值为 425.解：方程有两个不相等的实数根，(1)( 1)2+ (2 3) + + 1 = 012可得， 1 0且， 1= 12 + 13 0可解得且；假设存在两根的值互为相反数，设为 ， 13 12 1(2)12，1+ 2= 0，2 3 1= 0， =3 2又且 13 12 1 不存在26.21+ 2 2=5 4