2019年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习.doc

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1、11.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用课时作业A 组 基础巩固1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70C80 D90解析：由题意可得f 80，所以此人每分钟心跳的次数为 80.1 T160 2答案：C2ycos x|tan x|(0)的初相和频率分别为 和 ，则它的相位是23 2_解析：T ，所以3，所以相位x3x.1 f2 32 T答案：3x7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标 12 的点B重合，若将A，B两

2、点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针 1 s 转弧度，t s 后秒针转了t弧度，如图所示 sin 30 30 ，所以d10sin .t 60d 2 5t 60答案：10sin t 608如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s 往返一次解析：由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次答案：0.89如图，点P是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的

3、角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，4即为所求的函数关系式点P的运动周期为T，2 频率为f .1 T 210如图所示，某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定3MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解析：依题意，有A2， 3，3T 4又T，所以.2 6所以y2sin x，x0,43 6所以当x4 时，y2sin 3.32 3所以M(4,3)又P(8,0)，所以

4、MP5(km)8420324232即M，P两点间的距离为 5 km.B 组 能力提升1据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知 3 月份达(A 0， 0，| 2)到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )Af(x)2sin 7(1x12，xN*)( 4x4)Bf(x)9sin (1x12，xN*)( 4x4)Cf(x)2sin x7 (1x12，xN*)2 45Df(x)2sin 7(1x12，xN*)( 4x4)解析：令x3，可排除 D；令x7，可排除 B；由A2，可

5、排除 C.95 2答案：A2如图为一半径为 3 米的水轮，水轮圆心O距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有( )A，A3 B，A315 22 15C，A5 D，A52 1515 2解析：水轮每分钟旋转 4 圈，即每秒钟旋转 rad，所以.2 152 15所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：B3如图，圆O的半径为 2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|3，P0为圆周上一点，且AOP0，点P从P0处开始以 2 6秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速

6、圆周运动1 秒钟后，点P的横坐标为_；t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_解析：1 秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为；3由题意得，周期为 2，则t秒钟后，旋转角为 t，则此时点P的横坐标为 2cos ，(t 6)所以点P到直线l的距离为 32cos ，t0.(t 6)答案： 32cos (t0)3(t 6)4如图某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；6(2)这段曲线的函数解析式为_解析：(1)由图象得最大用电量为 50

7、 万度，最小用电量为 30 万度(2)观察图象可知，从 814 时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，A (5030)10，b (5030)40，1 21 2 148，1 22 6y10sin40.将x8，y30 代入上式，解得，( 6x) 6所求解析式为y10sin40，x8,14( 6x6)答案：(1)50 30 (2)y10sin40，x8,14( 6x6)5.如图所示，四边形ABCD是一块边长为 100 m 的正方形地皮，其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分，其形状是半径为 90 m 的扇形，P是上一点，其余都是平地，现一开发商准备在平地上建造一个有边TS落在BC与CD上

8、的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积解析：连接PA，设PAB，延长RP交AB于M，(0 2)则AM90cos m，MP90sin m，PQMBABAM(10090cos )m，PRMRMP(10090sin )m，S矩形PQCRPQPR(10090cos )(10090sin )10 0009 000(sin cos )8 100sin cos .设 sin cos t(1t)，2则 sin cos (t21)，1 2S矩形PQCR2950.8 100 2(t10 9)故当t时，S矩形PQCR有最大值(14 0509 000)m2，22即时，长方形停车场取得最大面积 46如图，是一

9、个半径为 10 个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面 7 个单位长度已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达式为sin .dk bth a7(1)求正弦曲线的振幅(2)正弦曲线的周期是多少？(3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式(4)P点第一次到达最高点大约要多少秒？解析：(1)Ar10.(2)T15(s)60 4(3)由sin ，得dbsin k.dk bth ath abA10，T2a15，2 1 aa.15 2圆心离水面 7 个长度单位，k7.d10sin 7.2th 15将t0，d0 代入函数解析式，得 sin 0.7.(2 15h)由计算器可知，h0.775，2 15h1.85.d10 sin 7.2t1.85 15(4)P点第一次到达最高点时，d17，代入(3)中的解析式，得 1710sin 7，2t1.85 15即 sin 1，2t1.85 152t1.85 15 2解得 t5.6，即 P 点第一次到达最高点大约要用 5.6 秒