2019年高中数学第一章解三角形章末检测新人教A版必修5.doc

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1、1章末检测章末检测( (一一) ) 解三角形解三角形时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于钝角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确故选 B.答案：B2在A

2、BC中，A60，b6，c10，则ABC的面积为( )A15 B1563C15 D30答案：B3ABC为钝角三角形，a3，b4，cx，C为钝角，则x的取值范围是( )Axb，且A150，也有唯一解；C 中ba，且A98为钝角，故解不存在；D 中由于bsin 45BC BBACCCBA DCAB解析：由正弦定理得，sin B，又B为锐角，B60，a sin 30b sin B32C90，即CBA.答案：C9有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现高不变，将倾斜角改为 10，则斜坡长3为( )A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析：如图所示，AB

3、C20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10AD sin 160AB sin 10sin 160 sin 10sin 20 sin 10(km)答案：C10在ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因为a2bcos C，所以由余弦定理得：a2b，整理得b2c2，则此a2b2c2 2ab三角形一定是等腰三角形答案：C11在ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tan C ，c8，则ABC外接4 3圆的半径R为( )A

4、10 B8C6 D5解析：由 tan C 0 且C(0，)，得C.由同角三角函数的基本关系式，得4 3(0， 2)cos C ，sin Ccos Ctan C ，由正弦定理，有 2R 10，故1 1tan2C3 54 5c sin C8 4 5外接圆半径为 5，故选 D.答案：D12设锐角ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为( )A(，) B(1，)233C(，2) D(0,2)24解析：由，得b2cos A.0，故 cos B，所以B45.1 22221(13 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos 2C .1 4(1

5、)求 sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解析：(1)因为 cos 2C12sin2C ，及 0C，所以 sin C.1 4104(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.a sin Ac sin C由 cos 2C2cos2C1 ，及 0C 得 cos C.1 464由余弦定理c2a2b22abcos C.得b2b120，6解得b或 2，所以Error!或Error!6622(13 分)在一个特定时段内，以点E为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点E正北 55 海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45

6、且与点A相距 40海里的位置B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 452且与点A相距 10海里的位置C.(其中sin 2626，0 90)13(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解析：(1)如图所示，AB40，AC10，BAC，sin .2132626由于 090，所以 cos .1(2626)25 2626由余弦定理得BC10.AB2AC22ABACcos 57所以船的行驶速度为15(海里/小时)10 540 6010 52 35(2)如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D，由题设有，x1y1AB40，22x2ACcosCAD10cos(45)30，13y2ACsinCAD10sin(45)20.13所以过点B、C的直线l的斜率k2，20 10直线l的方程为y2x40.又点E(0，55)到直线l的距离d37，|05540|145所以船会进入警戒水域.