2019年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式优化练习新人教A版必修5.doc

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1、13.13.1 不等关系与不等式不等关系与不等式课时作业A 组 基础巩固1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( )A5x4y5 BM0，(y1)20，因此(x2)2(y1)20.故M 5.答案：A3已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为( )Apq BpqCpb，xy，下列不等式不正确的是( )Aaxby Bya|a|y D(ab)x(ab)y解析：当a0 时，|a|0，|a|x|a|y，当a0 时，|a|x|a|y，故|a|x|a|y，故

2、选 C.答案：C5不等式：a222a；a2b22(ab1)；a2b2ab恒成立的个数是( )A0 B 1C2 D3解析：a222a(a1)210，故正确；a2b22(ab1)2a22ab22b2(a1)2(b1)20，故正确；a2b2aba2abb2b22b20，故正确，故选 D.1 43 4(a1 2b)3 4答案：D6给出下列结论：若ab；1 a1 b若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd.其中正确的结论的序号是_解析：当c0 时，由a0，所以 abb，正确；1 a1 b1 a1 b因为cd，所以cb，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以acbd错误；当a3，b2，c3，d4

3、 时满足条件，但acbd不成立，故错误答案：7比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110.故a2b2c22(abc)4.答案：8若 1a5，1b2，则ab的取值范围为_解析：1b2，2b1，又 1a5，1ab6.答案：1,69(1)ab， 0.1 a1 b证明：(1)由于 b aa bb2a2 ab3，baba aba0，ab0，b，ba abba0.10设a0，b0，试比较aabb与abba的大小解析：a0，b0，aabb0，abba0，aabbbaab.aabb abba(a b)当ab0 时， 1

4、，ab0，则ab1，a b(a b)aabbabba；当ab时， 1，ab0，则ab1，a b(a b)aabbabba；当ba0 时，01，(a b)aabbabba.综上所述，当a0，b0 时，aabbabba，当且仅当ab时，等号成立B 组 能力提升1若a0 且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为( )AMN DMN解析：当a1 时，a3a2，a31a21，loga(a31)loga(a21)，即MN.当 0loga(a21)，即MN.4综上所述：M N.答案：C2若abc且abc0，则下列不等式中正确的是( )Aabac BacbcCa|b|c|b|

5、Da2b2c2解析：由abc及abc0 知a0，c0，又a0，bc，abac.故选 A.答案：A3若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(由小到大排列)ln 2 2ln 3 3ln 5 5解析：因为ab0，所以ac.5ln 22ln 5 10ln 32ln 25 10所以c. 2 2又， 2. 2 20.答案：(，0)5建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由解析：设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b，同时

6、增加的面积为 m，根据问题的要求ab，且 10%.a b由于 0，am bma bmba bbm于是 .am bma b5又 10%，因此 10%.a bam bma b所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了6某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠” ，乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠” 两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解析：设该单位职工有n人，(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元则y1xx(n1)xnx，y2nx.3 41 43 44 5因为y1y2xnxnx1 43 44 5xnxx(1 )，1 41 201 4n 5当n5 时，y1y2；当n5 时，y1y2；当n5 时，y1y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠；少于 5 人时，选乙车队更优惠