2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末检测新人教A版选修1-2.doc

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1、1第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入章末检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i 是虚数单位，计算 ii2i3( )A1 B1Ci Di解析：ii2i3i(1)i1.答案：A2已知 i 为虚数单位，复数z，则复数z的虚部是( )12i 2iA i B3 53 5C. i D.4 54 5解析： i，则复数z的虚部是 .12i 2i12i2i 2i2i43i 54 53 53 5答案：B3如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

2、AA BBCC DD解析：设zabi(a0) abi 对应点的坐标是(a，b)，是第三象限点B.z答案：B4i 是虚数单位，复数z的共轭复数 ( )7i 34izA1i B1iC.i Di17 2531 2517 725 7解析：z1i7i 34i7i34i 252525i 25 1i.z答案：B5若复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数，则|z|等于( )2A2 B.5C. D12解析：zx1(x1)i 为纯虚数且xR，Error!得x1，z2i，|z|2.答案：A6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于( )zA. B.3 44 3C D4 33 4解析：z12(34i

3、)(ti)(3t4)(4t3)i，z依题意 4t30，t .3 4答案：A7设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在( )A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对解析：设zabi(a，bR)，z2a2b22abi 为纯虚数，Error!ab，即z在直线yx(x0)上答案：C8定义运算adbc，则符合条件42i 的复数z为( )|a b c d|1 1 z zi|A3i B13iC3i D13i解析：由定义知ziz，得ziz42i，|1 1 z zi|z3i.42i 1i42i1i 262i 2答案：A9若复数x01i 是关于x的实系数方程x2bxc0 的一个根，则( )2

4、Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：因为 1i 是实系数方程的一个复数根，所以 1i 也是方程的根，则221i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.2222答案：B310已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若(，R)，则的值是( )OCOAOBA1 B2C3 D4解析：34i(12i)(1i)(2)i，Error!得Error!1.答案：A二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上)11设 i 为虚数单位，则_.1i 1i2解析： .1i 1i21i 2i1ii 2i 21

5、 2答案： 1 2i 212已知复数z1cos 23sin 23i 和复数z2sin 53sin 37i，则z1z2_.解析：z1z2(cos 23sin 23i)(sin 53sin 37i)(cos 23sin 53sin 23sin 37)(sin 23sin 53cos 23sin 37)i(cos 23sin 53sin 23cos 53)i(sin 23sin 53cos 23cos 53)sin 30i cos 30 i.1 232答案： i1 23213已知复数zabi(a，bR)且，则复数z_.a 1ib 12i5 3i解析：a，bR 且，a 1ib 12i5 3i即，a1i

6、 2b12i 53i 25a5ai2b4bi155i，即Error!解得Error!故zabi710i.答案：710i14. 复数z(m23m2)(m22m8)i 的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数m的取值范围是_解析：复数z(m23m2)(m22m8)i 的共轭复数为 (m23m2)(m22m8)z4i，又 在复平面内对应的点在第一象限，z得Error!解得20 且 时，证明该方程没有实数根b a1 4解析：(1)将x1i 代入 1，3x ab x化简得i1，(1 ab 4)(34b3a)Error!解得ab2.(2)原方程化为x2axab0，假设原方程有实数解，那么(a)24ab0，即a24ab.a0， ，b a1 4这与题设 相矛盾b a1 4故原方程无实数根21(14 分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数1i3abi 1i60，z， 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值z解析：z(abi)2a2bi.1i21i 1i由|z|4 得a2b24，复数 0，z， 对应的点构成正三角形，z|z |z|.z把z2a2bi 代入化简得a23b2，代入得，|b|1.又Z点在第一象限，a0，b0.由得Error!故所求值为 a，b1.3