2019年高中数学第二章2.1空间2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系优化练习新人教A版必修2.doc

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1、12.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系课时作业A 组 基础巩固1垂直于同一条直线的两条直线( )A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：如图所示，当al，bl时，有如下情形：故选 D.答案：D2如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是( )A平行B相交C异面D可能平行、可能相交、可能异面解析：可以利用长方体的棱所在的直线找到平行，相交，异面的情况答案：D3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( )A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图，因为BDAC，且BDAC，又

2、因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊1 2EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形1 2答案：D4已知直线a，b，c，d，且ab，bc，cd，则a与d的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：ab，bc，ac，又cd，ad.答案：A25四面体ABCD中，ADBC，且ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为( )A30 B45C60 D90解析：取BD中点G，连接EG，FG，则EFG为异面直线EF与BC所成的角EGAD，GFBC，1 21 2EGGF.ADBC，EGAD，GFBC，EGGF，EGF为等腰直角三

3、角形，EFG45.故选 B.答案：B6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为_解析：连接BC1，BA1，A1C1(图略)EFBA1，GHBC1，异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即A1BC1.又A1BBC1A1C1，A1BC160.答案：607如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_对3解析：把题中所给的展开图还原，得到原来的正方体如图所示，在图中标出A，B，C，D，E，F，G，H各点，注意到B与F，C与G重合由异面直线

4、的定义可得，四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有AB与CD，AB与GH，EF与GH，共 3 对答案：38如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行9.如图所示，已知正方体ABCDABCD.(1)求异面直线BC与AB所成角的大小；(2)求异面直线CD与BC所成角的大小解析：(1)由ABCD可知，BCD是异面直线BC与AB所成的角BCCD，异面直线BC与AB所成的角为 90.(2)连接AD，AC(图略)由ADBC可知，AD

5、C是异面直线CD和BC所成的角ADC是等边三角形，ADC60，即异面直线CD和BC所成的角为 60.10在空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3，E、F分别是另外两组对边AD、BC上的点，且 ，EF，求AB和CD所成角的大小AE EDBF FC1 25解析：连接BD，过点E作AB的平行线交BD于O，连接OF，EOAB， ， .BO ODAE ED1 2EO ABDE DA2 3又AB3，EO2.4 ，OFDC，BF FC1 2BO ODBF FCOE与OF所成的锐角或直角即为AB和CD所成的角， .OF DCBF BC1 3DC3，OF1.在OEF中，OE2OF25，EF2()25，5OE2

6、OF2EF2，EOF90，AB和CD所成的角为 90.B 组 能力提升1.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是( )A45 B60C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为22HGB60.答案：B2如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是( )5解析：A、

7、B 中，PQRS；D 中PRQS，且PQ和RS相交，故选 C.答案：C3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是( )A060 B060C060 D060解析：如图，连接CD1，AC，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即D1CP.当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到 60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 060.答案：D4如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与

8、BD所成的角为 90，则MN等于_解析：取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直线AC与BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.1 21 2答案：55.如图，PA平面ABC，ACB90且PAACBCa，求异面直线PB与AC所成角的正切值6解析：观察图形，可以将该图看成是正方体的一部分，因此可以通过补形来求异面直线的夹角的正切值，将此多面体补成正方体DBCAD1B1C1P(如图所示)，则PB与AC所成的角的大小即此正方体主对角线PB与棱BD所成角的大小故在 RtPDB 中，tanDBPPD DB.2aa26已知四面体ABCD中， E，F分别是AB，CD的中点若BD，AC所成的角为 60，且BDAC1.求EF的长度解析：如图，取BC中点O，连接OE，OF，OEAC，OFBD，EOF即为AC与BD所成的角或其补角而AC，BD所成的角为 60，EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF ；1 2当EOF120时，取EF中点M，则OMEF，EF2EM2OE cos 302.3432