2019年高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3-2.3.4平面与平面垂直的性质优化.doc
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1、12.3.3-2.3.42.3.3-2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课时作业A 组 基础巩固1如果直线a与平面不垂直,那么平面内与直线a垂直的直线有( )A0 条 B1 条 C无数条 D任意条解析:可构造图形,若a,a,且a a,则在平面内有无数条直线垂直于a,故平面内有无数条直线垂直于直线a.答案:C2已知l,m、n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是( )An Bn或n Cn或n与不平行 Dn解析:l,且l与n异面,n,又m,nm,n.答案:A3直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,直线m垂直于AD和BC,则l与m的位置关系是(
2、)A相交 B平行 C异面 D不确定解析:因为直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,所以直线l垂直于平面ABCD,而直线m垂直于AD和BC,因为ADBC,所以直线m与平面ABCD位置关系不确定,所以l与m的位置关系是不确定答案:D4已知直二面角AB,点C,点D,满足CABDAB45,ACAD,则CAD的大小为( )A30 B45 C60 D120解析:如图过C作COAB,O为垂足,连接OD,AB,COAB,CO,COOD.又CAODAO45,ACAD,AOCAOD,AOODOC,ACADCD,CAD60.答案:C5.如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的2角分别为和,过点A,B分别作两
3、平面交线的垂线,垂足分别为A,B,则 4 6ABAB等于( )A21 B31 C32 D43解析:连接AB,AB.设ABa,则AAa,ABa,ABa,1 2221 2ABAB21.答案:A6若直线n平面,直线m,下列命题:nm;nm;nm;nm.其中正确的是_(只填序号)解析:Error!Error!nm,故正确;Error!Error!,故正确答案:7.如图,在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点,则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_解析:取BC的中点F,连接EF,DF(图略),易知EDF为直线DE与平面ABCD所成的角,tanEDF.1555答案:558线
4、段AB在平面的同侧,A、B到的距离分别为 3 和 5,则AB的中点到的距离为_解析:如图设AB中点为M,分别过A、M、B向作垂线,垂足为A1、M1、B1,则由线面垂直的性质可知AA1MM1BB1,四边形AA1B1B为直角梯形,AA13,BB15,MM1为其中位线,MM14.答案:49.如图,ABC为等边三角形,EC平面ABC,DB平面3ABC,CECA2BD,M是EA的中点,N是EC的中点,求证:平面DMN平面ABC.证明:因为M,N分别是EA,EC的中点,所以MNAC.又因为AC平面ABC,MN平面ABC,所以MN平面ABC.因为DB平面ABC,EC平面ABC,所以DBEC.所以四边形BDE
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- 2019 年高 数学 第二 2.3 直线 平面 垂直 判定 及其 性质 优化
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