2019年高中数学第六章6.2直接证明与间接证明6.2.2间接证明：反证法分层训练.doc

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1、16.2.26.2.2 间接证明：反证法间接证明：反证法一、基础达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是( )与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义、公理、定理矛盾 与事实矛盾A B C D答案 D2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案 C解析 假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选 C.3有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0，x11 且xn1(n1,2，)，试证“数列xn对任意的正xnx2n3 3x2n1整数n都满足xnxn1

2、” ，当此题用反证法否定结论时应为( )A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1答案 D解析 “任意”的反语是“存在一个” 9设a，b，c都是正数，则三个数a ，b ，c1 b1 c1 a( )A都大于 2B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2D至少有一个不大于 2答案 C解析 假设a .2(2a)28a4a(a2)0，abbcca0，abc0，求证a0，b0，c0.证明 用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc0 可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，

3、ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0 矛盾，所以假设不成立因此a0，b0，c0 成立12已知a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于 .1 4证明 假设三个式子同时大于 ，1 4即(1a)b ，(1b)c ，(1c)a ，1 41 41 4三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，1 43又因为 0a1，所以 0a(1a)2 .(a1a 2)1 4同理 0b(1b) ，0c(1c) ，1 41 44所以(1a)a(1b)b(1c)c，1 43与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三、探究与创新13已知f(x)是 R R 上的增函数，a，bR R.证明下面两个命题：(1)若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明 (1)因为ab0，所以ab，ba，又因为f(x)是 R R 上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，由不等式的性质可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假设ab0，则ab，ba，因为f(x)是 R R 上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立所以假设不正确，所以原命题成立. .