2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教.doc

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1、120192019 高二理科数学期末试题高二理科数学期末试题第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1设，则 ,3, 2, 1,0,1,2 ,|1UR ABx x UAB A B C D 1,21,0,1,23, 2, 1,0 22复数1 3 1i i A B. C. D. 2i2i12i1 2i3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）2222

2、:10 0xyCabab，5 2CA B C. D1 4yx 1 3yx 1 2yx yx 4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩5. 四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A. B. C. D.1 83 85 87 86.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看

3、巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D3 7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.4528.设f(x)Error!Error!(其中 e 为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为( )e 0A. B2 C1 D.4 32 39、下列命

4、题是真命题的是 A.若sincosxy，则2xy B1,20xxR C若向量 D.若xy,则 22xy ,/ /+ =0a baba b 满足，则10、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的 naq10 q naA.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与F2:4C yxF12,l l1l交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为C2lCA16 B14 C12D1012. 设函数是奇函数( )()f x xR的导函数，f（-1）=0，当0x 时，( )fx( )( )0xfxf x

5、，则使得( )0f x 成立的 x 的取值范围是AB CD(, 1)(0,1) ( 1,0)(1,)(, 1)( 1,0) (0,1)(1,)第第 IIII 卷（选择题，共卷（选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .13. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)8()()xy xy27x y14. 设满足约束条件，则的最大值为_, x y7031 0350xyxyxy 2zxy15. 某班有 50 名学生，一次考试后数学成绩 (N)服从正态分布N(100,102)，已知P(9010

6、0)0.3，估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为_16、设nS是数列 na的前n项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(A 3)(1)求A； (2)若ABC的面积Sc2，求 sin C的值3418、 （本题 12 分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，ABCDEFABCD2，四边形是矩形，平面平面，60BADBDEFB

7、DEF ABCD，和分别是和的中点.3BF GHCECF（1）求证：平面平面；/ /BDGHAEF（2）求二面角的大小.HBDC19. （本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)x2 4交于M，N两点(1)当k0 时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由20 （本小题满分 12 分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过

8、100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人(1)完成下面 22 列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过 100 km/h 与性别有关”？平均车速超过 100 km/h平均车速不超过 100 km/h总计男性驾驶员4女性驾驶员总计附：K2，其中nabcd.nadbc2 abcdacbdP(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的

9、人中随机抽取 2 人，求这 2人恰好是 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望E(X)21、已知函数.1 , 0,274)(2 xxxxf（1）求的单调区间和值域；)(xf（2）设，函数1a,1 , 0,1 , 0.1 , 0,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得成立，求a的取值范围.)()(10xfxg请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分两题中任

10、选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. .22、 （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x),0(cos2sin:2aaC过点的直线 的参数方程为：，直线 与曲线分别)4, 2(Pl)( 224222 为参数t tytx lC交于两点NM、(1) 求曲线 C 和直线 l 的普通方程；(2) 若、 、成等比数列，求实数 a 的值。523、 （本题 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.3212)(xxxf（）求不等式的解集；6)(xf（）若关于 x 的不等式的解集非空，求实数的取值范围1)( axfa6永年二中

11、高二理科数学期末试题答案永年二中高二理科数学期末试题答案CCC DDD A AB DAA -20 8 10 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 解：(1)asin BbsinError!Error!，由正弦定理得 sin Asin Bsin BsinError!Error!，则 sin AsinError!Error!，即 sin AError!Error!sin AError!Error!cos A，化简得 tan AError!Error!，A(0，

12、)，AError!Error!.(2)AError!Error!，sin AError!Error!，由SError!Error!bcsin AError!Error!bcError!Error!c2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac， 由正弦定理得 sin CError!Error!Error!Error!.18、 （）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2 分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为， K 所以，又因为平面，平面，所以平面. 4 分又因为，平面， 7所以平面平面. 5 分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别

13、为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，所以，. 7 分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9 分由平面，得平面的法向量为，则 .11 分所以二面角的大小为. 12 分19. 解：(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又yError!Error!，故yError!Error!在x2 处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.yError!Error!在x2 处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线

14、方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0 和xya0.(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.8从而k1k2Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意20 解：(1)完成的 22 列联表如下：K2Error!Error!8.2497.879，所以有

15、99.5%的把握认为“平均车速超过 100 km/h 与性别有关” (2)平均车速不超过 100 km/h 的驾驶员有 40 人，从中随机抽取 2 人的方法总数为CError!Error!，记“这 2 人恰好是 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为 CError!Error!CError!Error!，所以所求的概率P(A)Error!Error!Error!Error!Error!Error!.(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取 1 辆车，平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的概率为Error!Error!Error!Error!，故

16、XBError!Error!.所以P(X0)CError!Error!Error!Error!0Error!Error!3Error!Error!；P(X1)CError!Error!Error!Error!Error!Error!2Error!Error!；P(X2)CError!Error!Error!Error!2Error!Error!Error!Error!；P(X3)CError!Error!Error!Error!3Error!Error!0Error!Error!.所以X的分布列为X0123PError!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!E(X)0Error!Error!1Error!Error!2Error!Error!3Error!Error!Error!Error!Error!Error!.21、 【解析】：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）10+43所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为4，3.922、 （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程5 分10 分23、解：()原不等式等价于Error!Error!或Error!Error!或Error!Error!解得Error!Error!4，解此不等式得 a5. 10 分10