2019学年度九年级数学下册 第5章5.4.1 二次函数与一元二次方程同步练习 （新版）苏科版.doc

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1、15.45.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第 1 1 课时 二次函数与一元二次方程 知|识|目|标 1类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图像理解二次函数yax2bxc的图 像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0 的根之间的密切联系 2根据方程与函数间的关系，能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与 x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围 3通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系，能结合二次函数的图像解一元二次不 等式目标一 理解二次函数与一元二次方程的关系 例 1 教材补充例题在平面直角坐标系中画出二次函数yx22x3 的图像 (

2、1)二次函数图像与x轴的交点坐标是什么？ (2)当x取何值时y0？这里x的取值与方程x22x30 有何关系？ (3)你能从中得到什么启示？ 【归纳总结】 (1)求二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点坐标，实质是求关 于x的一元二次方程ax2bxc0 的实数根(2)由一元二次方程ax2bxc0 的两个根x1，x2，可知二次函数yax2bxc的 图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0) 目标二 掌握抛物线与 x x 轴的交点情况和一元二次 方程的根的关系 例 2 教材补充例题已知抛物线yx24kx4k23k. (1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？ (2)当k为何值时，抛物线与x

3、轴无交点？ 【归纳总结】 二次函数的图像与 x x 轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系判别式b24ac0b24ac0b24ac0方程ax2bx c0 根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线yax2 bxc与x轴 的交点个数有两个交点有一个交点没有交点目标三 二次函数与不等式的关系 例 3 教材补充例题二次函数yax2bxc(a0)的图像如图 541 所示，则使函 数值y0 成立的x的取值范围是( )2图 541 Ax4 或x2 B4x2 Cx4 或x2 D4x2知识点一 二次函数与一元二次方程的关系 一般地，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点(

4、x1，0)，(x2，0)， 那么一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根，即x_，反之亦 成立 知识点二 抛物线与 x x 轴的公共点个数同一元二次 方程根的情况之间的关系 详见例 2归纳总结 注意 抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2bxc0 的 根 知识点三 二次函数与一元二次不等式的关系 设抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x10 时， 一元二次不等式ax2bxc0 的解集为xx2；一元二次不等式ax2bxc0 的解集为x1x2.已知抛物线yx22xm1 与x轴有交点，求m的取值范围 小明的解法如下： 抛物线yx22xm1

5、与x轴有交点， b24ac224(m1)84m0， 解得m2. 小明的解答过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程3详解详析详解详析 【目标突破】 例 1 1 解：二次函数 yx22x3 的图像如图(1)二次函数图像与 x 轴的交点坐标是(1，0)，(3，0) (2)当 x1 或 x3 时，y0，这里 x 的取值是方程 x22x30 的两个根 (3)二次函数 yx22x3 的图像与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 x22x30 的两个根；一元二次方程 x22x30 的两个根就是二次函数 yx22x3 的图像与 x 轴交点的横坐标 例 2 2 解析 根据二次函数与一元二次

6、方程的关系，将抛物线与 x 轴的交点问题转化 为一元二次方程根的判别式问题，列出不等式解答 解：(1)抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， (4k)24(4k23k)0， 解得 k0. 故当 k0 时，抛物线与 x 轴有两个交点 (2)抛物线与 x 轴无交点， b24ac0， (4k)24(4k23k)0， 解得 k0. 故当 k0 时，抛物线与 x 轴没有交点 例 3 3 解析 D 二次函数 yax2bxc(a0)的图像与 x 轴的交点坐标分别是 (4，0)和(2，0)，抛物线开口向下， 使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是4x2.故选D.备选探究 二次函数图像与一元二次方程根的

7、关系的综合运用 例 已知二次函数 yx24x5 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，P 为抛物线的顶点 (1)求PAB 的面积 (2)此抛物线上是否存在点 Q 使QAB 的面积等于 36？如果存在，求出点 Q 的坐标；如 果不存在，说明理由 解析 (1)求出线段 AB 的长及点 P 的坐标，即可求出PAB 的面积； (2)假设存在点 Q 使QAB 的面积为 36，建立方程研究一元二次方程根的情况解答 解：(1)令 y0，得 x24x50. 解此方程得 x15，x21， AB6. 又P 是抛物线的顶点， 点 P 的坐标为(2，9)，4SPAB 6|9|27.1 2(2)由(1)知 AB6，假设存

8、在点 Q 使QAB 的面积等于 36，不妨设点 Q 的坐标为 (x0，y0)由 SQAB AB|y0|，1 2得 AB|y0|36，1 2即|y0|12， y012 或 y012. 当 y012 时，得 x024x0512， 解得 x02；21当 y012 时，得 x024x0512， 此方程无实数根 在此抛物线上存在点 Q(2，12)或 Q(2，12)，使QAB 的面积等于 36.2121【总结反思】小结 知识点一 x1或 x2 反思 小明的解答过程不正确错误的原因：根据抛物线与 x 轴有交点，得到的结论 应该是 b24ac0，而不是 b24ac0.正确的解答过程如下： 抛物线 yx22xm1 与 x 轴有交点， b24ac224(m1)84m0， 解得 m2.