高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.3.2.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2等比数列的前 n 项和课时过关能力提升1.数列 1,的各项和的计算公式为()A.-B.-C.-D.-解析:1,各项和为等比数列-的前 n+1 项和,故计算式为-.答案:B 2.在等比数列 an中,其前 n 项和 Sn=5n+1+a,则 a的值为()A.-1 B.1 C.5 D.-5 解析:Sn=5n+1+a=5 5n+a,由等比数列的前n 项和 Sn=-qn可知其常数项与 qn的系数互为相反数,所以 a=-5.答案:D 3.在等比数列 an中,其前 n 项和为 Sn=3n-1,则+=()A.(3n-1)B.3n-1 C.(9n-1)

2、D.9n-1 解析:由 Sn=3n-1可知,当 n2 时,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-1+1=2 3n-1.由 a1=2,-=3(n2),知数列 an 是以 2 为首项,3为公比的等比数列.因为是以 32为公比,=4 为首项的等比数列,所以的前 n项和为 Tn=-(9n-1).答案:C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.在等比数列 an中,公比 q 1,它的前 n 项和为 M,数列的前 n 项和为 N,则的值为()A.2qnB.a1qn-1C.qn-1D.2qn-1解析:an是公比为 q的等比数列,是首项为,公比为 的等比数列,M=-,N=-,解得qn-1.

3、答案:C 5.已知等比数列 an的公比 q=2,它的前 9项的平均值等于,若从中去掉一项 am,剩下 8项的平均值等于,则 m等于()A.5 B.6 C.7 D.8 解析:数列 an的前 9 项的和为 S9=9=1 533,即-=1 533,解得 a1=3.因为 am=S9-8=96,且 am=3 2m-1,所以 3 2m-1=96,解得 m=6.答案:B 6.已知数列 an是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列 an 的前 n 项和Sn=.答案:2n-1 7.设等比数列 an的前 n项和为 Sn,S10=10,S20=30,则 S30=.解析:S10,S20-S10,S30-

4、S20成等比数列,S10(S30-S20)=(S20-S10)2,即 10(S30-30)=(30-10)2,解得 S30=70.答案:70 8.已知等比数列 an是递增数列,Sn是 an的前 n 项和,若 a1,a3是方程 x2-5x+4=0 的两个根,则 S6=.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:a1,a3是方程 x2-5x+4=0 的两个根,且数列 an是递增的等比数列,解得 a1=1,a3=4.=q2,q=2或 q=-2(舍去).S6=-=63.答案:63 9.已知等差数列 an满足 a3=6,a4+a6=20.(1)求通项公式 an;(2)设 bn-an

5、是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 bn 的通项公式及其前n 项和 Tn.解:(1)由题意,知解得故 an=a1+(n-1)d=2n.(2)由题意,知 bn-an=3n-1,所以 bn=3n-1+2n.故 Tn=(1+3+3n-1)+2(1+2+n)=-+n2+n.10.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a2=1,S11=33.(1)求 an 的通项公式;(2)设 bn=,求证:数列 bn 是等比数列,并求其前 n项和 Tn.(1)解:设数列 an的公差为 d.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解得an=(n-1)=n.(2)证明:bn=,.数列bn是

6、以 b1=为首项,q=为公比的等比数列.其前 n 项和 Tn=-=1-.11.设等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列 an 的通项公式.(2)设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,且 Tn+=(为常数).令 cn=b2n(nN+),求 cn 的前 n项和 Rn.解:(1)设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d.由 S4=4S2,a2n=2an+1,得-解得an=2n-1,nN+.(2)由题意知 Tn=-,当 n2 时,bn=Tn-Tn-1=-,故 cn=b2n=-=(n-1)-,nN+.Rn=0+1+2+3+(n-1)-,则 Rn=0+1+2+(n-2)-+(n-1),两式相减得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Rn=+-(n-1)-(n-1)=,整理得 Rn=-.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学