高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合1课后导练新人教A版选修2-3.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.2.3 组合（一）课后导练基础达标1.20 个不加区别的小球放入编号为1 号、2 号、3 号的三个盒子内，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，则不同的投放方法有_种.解析：先取出 3 个球，再将剩下的17 个球排成一列，这17 个球中间有16 个空隙，从中任取两个空隙添置隔板“”（如图所示），这 17 个球被分成三块，第一块给1 号盒，第二块给2 号盒，第三块给3 号盒；然后将先取出3 个球中的1 个球放入2 号盒内，再将其余的2 个球放入3 号盒内，确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在17 个元素中插

2、入互不相邻的两个元素（两端的空隙除外）的组合数，故216C=120 种不同投法为所求.2.8 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中有两人各得3 本，一人得2 本，不同分法的总数为()A.1 680 B.3 360 C.280 D.560 解析：从三人中先选出1 人，再让他从8 本中选 2 本书；第二步，让剩下的2 人中某人在剩下 的6 本 书 中 选 出3 本；第 三 步，把 剩 余 的 三 本 书 给 第3个 人，故 共 有13C28C12C36C33C=3 360 种分法.答案：B 3.从 3 名成人 4 名小孩中选四人游园，至少要有一名成人，不同的选法种数为()A.12 B.34 C.35

3、 D.186 解析：4447CC=34 选 B.4.从 5 名学生中，选出2 名或 3名去农村做社会调查，不同的选法有()A.10 种 B.30种 C.20种 D.40种解析：分类去求，共有25C+35C=20（种）选法，故选C.综合运用5.设 A=a,b，B=a,b,c,d,e,f，集合 M满足 AMB，这样的集合有()A.12 个 B.14个 C.13个 D.以上都错解析：经分析，集合M至少含 3个元素，最多含5 个元素，则共有14C+24C+34C=14(个).故选 B.6.马路上有编号为1，2，3，4，9 的 9 只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或

4、三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有()A.7 种 B.8种 C.9种 D.10种解析：在 6 只亮着的灯形成的5个空中插入3 只熄灭的灯，即35C=10.答案：D 7.满足 xiN*（i=1,2,3,4)，且 x1x2x3x410 的有序数组(x1,x2,x3,x4)共有()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.49C个 B.49A个 C.410C个 D.410A个解析：本题看似与顺序有关，其实只有一种顺序，这样的一个数组(x1,x2,x3,x4)对应从1，2，9 中选出 4 个数的一个组合，故共有49C个不同的数组，选A.8.从正方体的八个顶点中任取三个

5、点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A.56 B.52 C.48 D.40 解析：从正方体的8 个顶点中任取3 个顶点可构成38C个三角形，其中非直角三角形的有两类.上底面的每个顶点所在的两侧面对角线与下底面相应的对角线构成1 个正三角形，上底面的 4 个顶点共构成4 个非直角三角形；下底面的4 个顶点所在的两侧面对角线与上底面相应的对角线共构成4 个非直角三角形.故所求直角三角形共有38C-4-4=48 个.选 C.拓展探究9.四面体的顶点和各棱中点共10 个点，在其中取4 个不共面的点，不同的取法共有()A.150 种 B.147种 C.144种 D.141种解析：从 10 个点中

6、任取4 个点有410C=210 种取法，应剔除下面三类共面点：从四面体的每个面上的6 个点中任取4 个点必共面有446C=60 种取法；四面体的每条棱上3 个点与对棱中点共面有6 种取法；6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6 个点中取4 个共面点有3 种取法.故符合条件取法共210-60-6-3=141种.选 D.备选习题10.有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担，从10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数有()A.1 260种 B.2 025种 C.2 520种 D.5 040种解析：先从 10 人中选出两人承担甲项任务，再从剩下的8 人中选 1 人承担

7、乙项任务，第三步从另外7 人中选 1 人承担丙项任务，不同的选法共有1718210CCC=2 520（种），故选 C.11.某乒乓球队共有男女队员18 人，现从中选出男、女队员各1 人组成一对双打组合，由于在男队员中有2 人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64 种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为()A.10 人 B.8人 C.6人 D.12人解析：设男队员 x+2 人，由题意可列式12181xxCC=64，解得 x=8，故男队员是10 人.选 A.12.平面凸 n 边形的对角线的条数为_.解析：从 n 个顶点中任选2 个可形成2nC条线段，其中有n 条线段是凸n 边形的边，故对角线

8、条数为2nC-n=2)3(nn条.13.现有 10 名教师，其中男教师6 名，女教师4 名，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)现要从中选2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2 名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1)210C=45 种不同的选法；(2)共有26C24C=90 种不同的选法.14.如图所示，按棋盘格子形排列着16 个点子，若从中每次选取不在一直线上的3 个点，作为一个三角形的顶点，试问一共可作出多少个三角形？解析：正面不好考虑，可考虑反面，即选取 3 个点不能构成一个三角形顶点的情形，即三点共线的情形，反面情形可分

9、为两类：（1)最多有 4 个点在同一直线上，有 4 行和 4列和两对角线上的4 点在同一直线上，如图（1），从这样的4 点中选取三点的不同情形有(4+4+2)34C=40.(2)最多有 3 个点在同一直线上，如图（2），只有 4 种不同情形.而从 16 个点中任取3 个点有316C=560，减去不能构成三角形的上述二种情形，不在同一直线的三点共有560-（40+4）=516（组），故共可作出516 个三角形.15.从 7 个不同的红球，3 个不同的白球中取出4 个球，问：（1）一共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有两个白球的取法有多少种？解析：（1）共有410C=!478910=210(种)；(2)共有13C37C=3!3567=105(种)；(3)直 接 法：有 两 个 白 球 的 取 法 为23C27C=3 21=63(种)；有 3 个 白 球 的 取 法 为33C17C=7(种)，故共有63+7=70 种取法.间接法：410C-13C37C-47C=210-105-35=70(种)