高二数学上学期期中考试理【推荐】.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料长春市十一高中2010-2011 学年度高二上学期期中考试数学 试 题（理科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分 150 分，测试时间120 分钟。一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是（）.A182022yx.B141622yx.C1243622yx.D161822yx2函数xxxfsin1)(在区间)2,0(上是().A增函数.B减函数.C在),0(上增，在)2,(上减.D在),0(上减，在)2,(上增3到两定点A（0，0），B（3

2、，4）距离之和为5 的点的轨迹方程是().A3x 4y=0,且 x0.B4x 3y=0,且 0y4 .C4y 3x=0,且 0 x3.D3y4x=0,且 y0 4.已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则a().A6.B4.C6.D 25.已知)3,1,4(A，)1,3,2(B，)5,7,3(C，点)3,1,(xP在平面ABC内，则x（）.A8.B9.C10.D11 6设)(xf在),(ba内的导数有意义，则0)(/xf是)(xf在),(ba内单调递减的（）.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充要条件.D即不充分也不必要条件7.若椭圆12222byax)0(ba的离

3、心率为23，则双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为（）.A45.B25.C23.D458.设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料.Ap221.Bp2.Cp219.Dp259若函数axxxf3)(3有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）.A)2,2(.B2,2.C)1,(.D),1(10已知ba,是异面直线，aBA,，bDC,，bBDbAC,，且1,2 CDAB,则a与b所成的角是（）.A045.B060.C030.D09011已知圆422yx上有且仅有四个点到

4、直线0512cyx的距离为1，则实数c的取值范围是（）.A-13，13.B(-13，13).C-12，12.D（-12,12）12 函数xxxfsin1)(在0 xx处取得极值，则1)2cos1)(1(020 xx的值为（）.A1.B1.C0.D2 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13.以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_ 14.曲线axey在点)1,0(处的切线与直线012yx垂直，则a_ 15已知函数1)(2mxxf，且2)1(/f，则m的值为 _ 16.以两个腰长均是1 的等腰直角三角形1ABC和等腰直角三角形2ABC为面组成060的二面角，则

5、两点1C与2C之间的距离是_ 三、解答题：（17、18、19、20、21 每题 12分，22 题 10 分）17.已知函数)()(3Raaxxxf,（1）求)(xf的单调区间；（2）若6a，求)(xf在区推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A B C B1 C1 A1 N 间2,2上的最值；18.正ABC的边长为4，CD是 AB边上的高，E、F分别是 AC和 BC的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角BDCA,（1）求证：DEF/平面AB；（2）若点 P在线段 BC上，且BC=3BP，求证DEAP.19.已知正三棱柱111CBAABC的侧棱长和底面边长均为2，N 为侧棱1CC上的点，若平面

6、BCA11与平面ABN所成二面角（锐角）的余弦值为772，试确定点N 的位置。20.已知抛物线xy2上一点 M(1,1)，动弦 ME、MF 分别交x轴与 A、B 两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。A D B C F E C F E D A B P 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21.已知函数1)12(231)(23xtxtxxf.（1）若)(xf在 R 上为增函数，求实数t的取值范围；（2）若当2,0 x时，不等式061)(2xxxf恒成立，求实数t的取值范围。22.已知B、A是圆422yx上满足条件OBOA的两个点，其中O 是坐标原点，分别过 A、B 作x轴的垂线段，

7、交椭圆4422yx于11B、A点，动点P 满足0PB2PA11.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设1S和2S分别表示PAB和AAB11的面积，当点P在x轴的上方，点A 在x轴的下方时，求1S+2S的最大值。2010-2011 学年上学期高二期中考试数学试题（理）参考答案一选择题：BAB CDA BAA BBA 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料C F E D A B P xzyA B C B1 C1 A1 N xzy二填空题：13.16)5(22yx14.2 15.2 16.2212、三解答题：17.解：已知)()(3Raaxxxf，则axxf2/3)(.（1）若0a时，0)(/xf总成

8、立，则)(xf为单调递增；若0a时，当0)(/xf时，即3333axax或，)(xf单调递增；当0)(/xf时，即3333axa，)(xf单调递减。综 上：当0a时 函 数)(xf的 增 区 间 为),(，当0a时，)(xf的 递 增 区 间 为)33,(a，),33(a，递减区间为)33,33(aa（2）若6a，有xxxf6)(3，63)(2/xxf，当2,2x时，由（1）得)(xf的增区间为2,2，2,2，减区间为2,2，所以，)(xf有极小值24)2(f，极大值24)2(f。又由于4)2(f，4)2(f，因此，函数)(xf在区间2,2上的最大值是24最小值是-2418.（1）已知 E、F

9、分别是 AC和 BC的中点，所以ABEF/,又DEF平面EF,且DEFAB平面，DEF/AB平面（2）BDCDADCD,ADB为二面角BDCA的平面角，090ADB，所以，建系如图，得)0,0,0(D,)0,0,2(A,)0,2,0(B)3,0,1(E,已知点 P 在线段 BC上，且 BC=3BP，所以)332,34,0(P,)332,34,2(AP，)3,0,1(DE，于是0202DEAP,DEAP19解：取线段AC中点 O，线段11CA中点1O，连接 OB、1OO，由已知得ABC1平面OO，ACOB,建系如图。有A(1,0,0),0)3B(0,C(-1,0,0)，推荐学习K12 资料推荐学

10、习K12 资料(1,0,2)A1,2)3(0,B1,(-1,0,2)C1，设n)N(-1,0,设),(1111zyxn是平面11CBA的法向量，),(2222zyxn是平面ABN的法向量，由011BAn,011BCn，可求的)3,2,0(1n，由02BAn,01BNn，可求的)32,3(2nnn，已知平面BCA11与平面ABN所成二面角（锐角）的余弦值为772，所以|,cos|21nn772，于是|2121nnnn772，解得：1n。于是点 N 是线段1CC中点。20.解：设),(11yxE，),(22yxF，有121xy，222xy因为MBMA,所以MFMEkk,即：011112211xyx

11、y01111222211yyyy221yy于是，直线EF的斜率2121xxyyk222121yyyy211yy21为定值21.解：（1）1)12(231)(23xtxtxxf，)12()(2/ttxxxf，)(xf在 R上是单调递增函数，)12()(2/ttxxxf0恒成立，于是，0)12(42tt，解得：324324t（2）令)(xg61)(2xxxf652)12(3123txxtx若当2,0 x时，不等式061)(2xxxf恒成立，则0)(minxg)(2(2)2()(2/txxtxtxxg当0t时，2,0 x时，0)(/xg总成立，则)(xg是增函数，65)0()(mingxg0，满足题

12、意；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当02t时，2,0 x时，0)(/xg得tx，有x 0),0(tt)2,(t2)(/xg_ 0+)(xg65减函数极小值656123tt增函数2156t由图表可知：6561)()(23mintttgxg，所以0656123tt，解得：12535t或2535t。又02t，所以02535t当2t时，2,0 x时，0)(/xg总成立，2 函数)(xg是减函数，)2()(mingxg所以02156t，解得45t与2t矛盾，舍综上可得：t的取值范围是2535t。22.解：（1）设),(yxP，),(111yxA，),(221yxB,则42121yx，42222

13、yx从而)2,(11yxA,)2,(22yxB,由于OBOA,所以OBOA=0，进而042121yyxx根据0211PBAP，可得点1B是线段 AP的中 22 点，所以有212122yyyxxx，由以上各式得：所以动点P的轨迹方程为20422yx（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：)()(22112121xxxxyyyy，从而点P到直线AB的距离为22122112112112121212)()(4)(2)(2)2)()2)(2|yyxxyyxxxyyyxxxxyyd22|)2(1212xxyy，又|AB|=22，所以dABS|2112|)2(1212xxyy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料而2S2|121xxy)0(1y，所以21SS2|)2(1212xxyy2|121xxy=|)(|1212yyxx又有8)(4)(212212yyxx2|)(2|)(|1212yyxx=|)(|41212yyxx，当且仅当|)(|2|)(|1212yyxx时取等号。所以21SS=|)(|1212yyxx2，即21SS的最大值是2