高二数学上学期期中试题理2-(2).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料南城一中 2017届高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线a/平面，直线b平面，则（）Aa/b Ba与b异面 Ca与b相交 Da与b无公共点2.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取2 张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A13 B12 C23 D343在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4.从一批产品中取出三件产品，设

2、A三件产品全是正品，B三件产品全是次品，C三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件 BB与C为对立事件 C A与C存在着包含关系 DA与C不是互斥事件5抛物线y2x2的准线方程是()A.x 12 B.x12 C.y18 D.y186.如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D中，EF，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中成立的是（）AEF与1BB垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与11AC异面7.若Rdcba,，则”“cbda是“d,c,ba依次成等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.执行如图所示

3、的程序框图,输出20152016s.那么判断框内应填()A2015kB2016kC2015kD2016k9在正三棱柱111CBAABC中，若1,21AAAB，则点 A到平面BCA1的距离为（）ABC1A1C1D1BDEF开 始1,0ks1(1)ssk k1kk结 束是否输 出s推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A43B23 C433 D310已知2lg8lg2lg,0,0yxyx，则yx311的最小值是()A.34 B.3 C.2 D.4 11某几何体的三视图如右图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A32 B2C322 D12.若直 线yxb与曲线234yxx有公共点，则

4、b的取值范围是（）A 1,12 2B12 2,12 2C12 2,3D3,12 2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13 某射击选手连续射击5 枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_14在区间 2，4 上随机地取一个数x，若 x 满足|x|m的概率为56，则 m _15.设123,e e e为单位向量，且31212eek e，）（0k，若以向量12,e e为两边的三角形的面积为12，则k的值为 .16有下列五个命题:在平面内，1F、2F是定点，126F F，动点M满足6|21MFMF，则点M的轨迹是椭圆；“在ABC中，60

5、B”是“CBA,三个角成等差数列”的充要条件；“x0”是“x0”的充分不必要条件；已知向量cba,是空间的一个基底，则向量cbaba,也是空间的一个基底；直线12:310,:10laxylxby，则12ll的充要条件是3ab.其中真命题的序号是 .推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料三、解答题：本大题共70 分，其中 17 题为 10 分，1822 题每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知命题p：0,2,12axx，命题q：022,0200aaxxRx若“p且q”为真命题，求实数 a 的取值范围18.某校 100 名学生期 中考试数学成绩的频率分布直方图如图，

6、其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)9 0，100 求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100 名学生期中考试数学成绩的平均分；现用分层抽样的方法从第3、4、5 组中随机抽取6 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2 名，求其中恰有1人的分数不低于90 分的概率？19.已知)cossin2(xxm，,)2sin(2,(cosxxn,且函数1)(nmxf求方程01)(xf在),0(内有两个零点21xx，并求)(21xxf的值；若把函数)(xfy的图像向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得函数)(xg图像,求函数)

7、(xg的单调增区间.频率组距成绩_50 60 70 80 90 100 0.035 0.030 0.020 0.010 a O 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20.如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，4BC，2EFa，60EBCFCB，O为 EF 的中点求证：AOBE；求二面角FAEB 的余弦值；21已知数列na的各项均为正数，观察程序框图，若21kk，时，分别有52S31和S.试求数列na的通项公式；令nnnab3，求数列nb的前n项和nT.22.已知椭圆C:22221xyab（0ab）的左焦点为F1,0，为坐标原点，点2G 1,2

8、在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点、求椭圆C的方程；求弦的中点的轨迹方程；DCCAC ABABD AC 13.0.032 14.3 15 32 16.OFECBA推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料17试题解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：ax2在2,1上恒成立，只需1min2xa，所以命题p：1a；q：设aaxxxf222，存在Rx0使00 xf，只需02442aa，即022aa21aa或，所以命题q：21aa或由211aaa或得1a或2a故实数 a 的取值范围是1a或2a18.（）由题意得100.01 100.02 100.03 100.035 101a，所

9、以005.0a 3 分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35,70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20,90,100的频率为 0.10,所以这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55 0.0565 0.3575 0.3085 0.2095 0.1074.5 6 分（）由直方图，得：第 3 组人数为301003.0，第 4 组人数为201002.0人，第 5 组人数为101001.0人所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生，每组分别为：第3 组:306360人，第 4 组:206260人，第 5 组:106160人所以第 3

10、、4、5 组分别抽取3 人、2 人、1 人 9 分设第 3 组的 3 位同学为123,AAA，第 4 组的 2 位同学为12,BB，第 5 组的 1 位同学为1C，则 从六位同学中抽两位同学有15 种可能如下:12(,),A A13(,),A A11(,),A B12(,),A B11(,),A C23(,),AA21(,),AB22(,),AB21(,),AC31(,),AB32(,),AB31(,),A C12(,),BB11(,),B C21(,),BC其中恰有1人的分数不低于90 分的情形有：11(,)A C，21(,)A C，31(,)A C，11(,)B C，21(,)BC，共 5

11、 种所以其中第4 组的 2 位同学至少有一位同学入选的概率为5115312 分19 解：（1）()2cos()coscos 2sin()12sincos2coscos122sin 21cos212 cos(2)24f xxxxxxxxxxxx频率组距成绩_50 60 70 80 90 100 0.035 0.030 0.020 0.010 a O 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料而()10f x，得：2cos(2)42x，而(0,)x，得：1242xx或1224xx所以1233()()2 cos()23424fxxf.6分（2）()2 cos(2)24f xx-左移3-11()2

12、cos(2)212f xx-上移2-11()2 cos(2)412f xx，则()g x的单调递增区间：112222122kxk，23112424kxk，.10分而,22x，得：()fx在11,224x和,242x上递增.12分20.【答案】(1)证明见解析，（2）55，（3）43a试题解析：()由于平面AEF平面EFCB，AEF为等边三角形，O为 EF 的中点，则AOEF，根据面面垂直性质定理，所以AO平面 EFCB，又BE平面EFCB，则AOBE.()取 CB的中点 D，连接 OD,以 O为原点，分别以、OE OD OA为、xyz轴建立空间直角坐标系，(0,03)Aa，(,0,0),(2,

13、233,0),(,0,3)E aBaAEaa，(2,233,0)EBaa，由 于 平 面AEF与y轴 垂 直，则 设 平 面AEF的 法 向 量 为1(0,1,0)n，设 平 面AEB的 法 向 量2(,1)nxy，2,-30,3nAE axax，2,(2)(233)0,1nEBa xa yy，则2n(3,1,1)，二面角 FAEB 的余弦值12121215cos,55nnnnnn由二面角 FAEB 为钝二面角，所以二面角FAEB 的余弦值为55.21 解：（1）311KS52)211(1)21111(11111112daaddadadaadSk解得：112ad或112ad（舍去），则1(1)

14、221nann.6分（2）213 1333(23)3(21)nnnTnn231331333(23)3(21)nnnTnn推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则23113(31)232(333)3(21)3(21)2nnnnnTnn13(1)3nnTn .12 22 解：（1）由题意有a2-b2=1，且22222()121ab，解得a2=2，b2=1，椭圆C的方程为2212xy4 分（2）设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221xxx，221yyy当x1=x2时，M点的坐标为(-1，0)当x1x2时，221112xy，222212xy，两式相减得)(2)(21212121yyyyxxxx，2121222xxyyyx又AB过F点，于是AB的斜率为102121xyxxyy，yx2=1xy，整理得x2+2y2+x=0(-1，0)也满足上式，M的轨迹方程为x2+2y2+x=012 分