高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词优化练习.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4 全称量词与存在量词 课时作业 A 组基础巩固 1命题“?x0(0，)，ln x0 x01”的否定是()A?x(0，)，ln xx1 B?x?(0，)，ln xx1 C?x0(0，)，ln x0 x01 D?x0?(0，)，ln x0 x01 解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“?”改为“?”，x0改为x，否定结论，即 ln xx1.答案：A 2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60 成立B存在一个实数x使不等式x23x60 成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析：0 对

2、x R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.答案：A 3下列四个命题中的真命题为()A若 sin Asin B，则ABB?xR，都有x210 C若 lg x20，则x1 D?x0Z，使 14x03 解析：A中，若 sin Asin B，不一定有AB，故 A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x1，故C为假命题；D中，解 14x3 得14x0；?x1，1,0,2x10；?x0N，使x20 x0；?x0N，使x0为 29 的约数其中真命题的个数为()A1 B 2 C 3 D 4 解析：对于，这是全称命题，由于(3)2424

3、0 恒成立，故为真命题；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学对于，这是全称命题，由于当x 1时，2x10 不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00 或x01 时，有x20 x0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01 时，x0为 29 的约数成立，所以为真命题答案：C 5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若命题p：?xR，x22x10，则命题綈p：?xR，x22x1cos x0”的否定为 _答案：?x R，sin xcos x7若命题“?x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是 _解析：由题意知当x3，有xa恒

4、成立，则a3.答案：(，3 8若“?x0，4，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为 _解析：原命题等价于tan xm在区间 0，4 上恒成立，即ytan x在0，4 上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，4上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：1 9用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)?a，b R，方程axb0 无解解析：(1)?f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，?l 直线 ，l不是一次函数的图象它是真命题(3)?x

5、四边形 ，x不存在外接圆它是假命题(4)?a，b R，方程axb0 至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax 2a0 成立”为真，试求参数a的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：法一由题意知：x22ax2a0 在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0 或f(2)0，即 12a2a0，或 44a2a0.整理得a3 或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二綈p：?x1,2，x22ax2a0 无解，令f(x)x22ax2a，则f，f，即12a2a0，44a2a0.解得a 3.故命题p中，a 3.即

6、参数a的取值范围为(3，)B 组能力提升 1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使1x2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x0 时，x20，所以 B既是特称命题又是真命题；C中因为3(3)0，所以 C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x0，所以 D是假命题答案：B 2已知命题p：?x R,2x22x120，16aa，解得a2.答案：2，)4已知命题p：对?x R，?m0R，使 4x 2xm010.若命题綈p是假命题，则实数m0的取值范围是 _解析：由题意m04

7、x12x22x2x 2(xR)答案：(，2 5已知命题p：?x1,2，x2a0，命题q：?xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在xR 使f(x)0，只需 4a24(2 a)0，即a2a20?a1 或a 2.所以命题q：a1 或a 2.由a1a1或a 2得a 1 或a 2，实数a的取值范围是a1 或a 2.6q：函数f(x)4x22(p2)x2p2p 1 在区间 1,1 上至少存在一个实数c，使得f(c)0，求实数p的取值范围解析：綈q：已知函数f(x)4x22(p 2)x2p2p1 在区间 1,1 上不存在一个实数c，使得f(c)0，即?c 1,1，f(c)0，f，f，即2p2p10，2p23p90，p12或p1，p 3或p32，即p 3 或p32.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故q为真时的p的取值范围是3p32.