高二数学上学期10月月考试卷(含解析).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年辽宁师大附中高二（上）10 月月考数学试卷一.选择题（每小题4 分，共 48 分）1设集合M=x|x23x40，N=x|0 x5，则M N=（）A（0，4 B0，4）C 1，0）D（1，0 2命题“若a b，则 a 1b1”的否命题是（）A若 ab，则 a1b 1 B若 ab，则 a1b1 C若 ab，则 a1b 1 D若 ab，则 a1b1 3不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）4关于 x 的不等式x2ax+a0（aR）在 R上恒成立的充分不必要条件是（）Aa0 或 a4 B 0

2、a2 C0a 4 D0a8 5“a+cb+d”是“a b 且 cd”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6命题 p：2 1，2，3，q：2?1，2，3则在下述判断：p或 q 为真；p 或 q为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非p为真；非q 为假其中正确的个数为（）A2 B 3 C 4 D5 7若函数f（x）=x2+（aR），则下列结论正确的是（）A?aR，f（x）在（0，+）上是增函数 B?aR，f（x）在（0，+）上是减函数C?aR，f（x）是偶函数D?aR，f（x）是奇函数8关于 x 的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2）

3、，则的最小值是（）AB C D9x、y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A或 1 B2 或C 2 或 1 D 2 或 1 10已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设 P=（），Q=，则 P与 Q的大小关系是（）APQ B PQ CPQ DP Q 11二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为 0，+），则+的最小值为（）A2 B 2+C 4 D2+212关于 x 的不等式x2（a+1）x+a0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是（）A（4，5）B（3，2）（4，5）C（4，5 D

4、3，2）（4，5 二、填空题（每题5 分，共 20 分）13命题“?xR，x2+x+10”的否定是14已知 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是15已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则 a+b=16下列正确命题有“”是“=30”的充分不必要条件如果命题“?（p 或 q）”为假命题，则 p，q 中至多有一个为真命题设 a 0，b1，若 a+b=2，则+的最小值为3+2函数 f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在 x0，使 f（x0）=0，则 a 的取值范围是三、解答题（共4 道小题，每题8 分，共 32 分）17已知 p：方程

5、x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0 无实根若“p或 q”为真，“p 且 q”为假求实数m的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18已知 x，y 是正实数，且2x+5y=20，（1）求 u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值19已知 p：x2+16x600，r：关于 x 的不等式x23ax+2a20（aR），若 r 是 p 的必要不充分条件，且r 是 q 的充分不必要条件，试求a 的取值范围20已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2，且 y2，3，该不等式恒成立，求实数 a 的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12

6、 资料2015-2016 学年辽宁师大附中高二（上）10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4 分，共 48 分）1设集合M=x|x23x40，N=x|0 x5，则M N=（）A（0，4 B0，4）C 1，0）D（1，0【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由 x23x40，得 1x4M=x|x23x 40=x|1x4，又 N=x|0 x5，M N=x|1x4x|0 x5=0，4）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2命题“若a b，则 a 1b1”的否命题是（）A若 a

7、b，则 a1b 1 B若 ab，则 a1b1 C若 ab，则 a1b 1 D若 ab，则 a1b1【考点】四种命题【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则 q否命题为：若 p，则q我们易得答案【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则 q否命题为：若 p，则 q原命题为“若ab，则 a1b1”否命题为：若ab，则 a1b 1 故选 C【点评】此题是基础题 若原命题为：若 p，则 q逆命题为：若 q，则 p否命题为：若p，则q逆否命题为：若 q，则 p3不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）【考点】其他不等式的

8、解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0 且 x0?1x 或 x0，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料不等式的解集为：（，0（1，+）故选 A【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性4关于 x 的不等式x2ax+a0（aR）在 R上恒成立的充分不必要条件是（）Aa0 或 a4 B 0a2 C0a 4 D0a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出不等式恒成立的等价

9、条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若不等式x2ax+a 0 恒成立，则=a24a0，解得 0 a4，则不等式x2ax+a0（aR）在 R上恒成立的充分不必要条件应是a|0 a4 的一个真子集，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式恒成立求出对应的等价条件是解决本题的关键5“a+cb+d”是“a b 且 cd”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由不等式的基本性持得ab 且 cd 时必有 a+cb+d若 a+cb+d 时，则可能有ad 且 cb【解答

10、】解：ab 且 cd a+cb+d若 a+c b+d 时，则可能有ad 且 c b，故选 A【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答6命题 p：2 1，2，3，q：2?1，2，3则在下述判断：p或 q 为真；p 或 q为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非p为真；非q 为假其中正确的个数为（）A2 B 3 C 4 D5【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键弄清，?的适用对象：?连接两个集合，连接元素与集合【解答】解：p：2 1，2，3，符号用错，故p 假q：2?1，2，3是正确的，故“p 或 q”

11、为真、“p 且 q”为假、“非p”为真、“非q”为假正确所以正确的有：故选 C推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查学生对集合中常用符号?、的正确选取，弄清二者适用的对象注意21，2，3?2?1，2，3 理解常用符号的使用范围属于基础题7若函数f（x）=x2+（aR），则下列结论正确的是（）A?aR，f（x）在（0，+）上是增函数 B?aR，f（x）在（0，+）上是减函数C?aR，f（x）是偶函数D?aR，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a R）的单调性，可对A、B选项进行判

12、断；考查函数 f（x）=x2+（aR）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断【解答】解析：f（x）=2x，故只有当a0 时，f（x）在（0，+）上才是增函数，因此 A、B不对，当 a=0 时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对答案：C【点评】本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题8关于 x 的不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）AB C D【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式x24ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不

13、等式即可得出【解答】解：关于x 的不等式x24ax+3a2 0（a0）的解集为（x1，x2），=16a212a2=4a2 0，又 a0，可得 a0 x1+x2=4a，=4a+=，当且仅当a=时取等号的最小值是故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9x、y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或 1 B2 或C 2 或 1 D 2 或 1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函

14、数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a 的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由 z=y ax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若 a0，目标函数y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时a=2，若 a0，目标函数y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=y ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y2=0，平行，此时a=1，综上 a=1 或

15、a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义10已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设 P=（），Q=，则 P与 Q的大小关系是（）APQ B PQ CPQ DP Q 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】数列与函数的综合；对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用对数运算法则以及等比数列的性质化简P，然后利用基本不等式比较大小即可【解答】解：等比数列 an 的各项均为正数，公比q1，P

16、=（）=，Q=PQ故选：D【点评】本题考查数列与函数相结合，基本不等式以及对数运算法则的应用，考查分析问题解决问题的能力11二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为 0，+），则+的最小值为（）A2 B 2+C 4 D2+2【考点】二次函数的性质；函数的值域【专题】计算题【分析】f（x）为二次函数，则a0，由题意可知=0，得 ac=1，利用不等式性质得=4【解答】解：f（x）为二次函数，则a0，由题意可知=0，得 ac=1，利用不等式性质得，故选 C【点评】此题主要考查二次函数的判别式计算和不等式性质12关于 x 的不等式x2（a+1）x+a0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的

17、取值范围是（）A（4，5）B（3，2）（4，5）C（4，5 D 3，2）（4，5【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】不等式等价转化为（x1）（xa）0，当 a 1时，得 1xa，当 a1 时，得ax1，由此根据解集中恰有3 个整数，能求出a 的取值范围【解答】解：关于x 的不等式x2（a+1）x+a0，不等式可能为（x1）（xa）0，当 a1 时得 1 xa，此时解集中的整数为2，3，4，则 4a5，当 a1 时，得 ax1，则3a 2，故 a 的取值范围是3，2）（4，5 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故选：D【点评】本题考查

18、实数a 的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用二、填空题（每题5 分，共 20 分）13命题“?xR，x2+x+10”的否定是?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?x R，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了 这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否

19、定是全称命题，“存在”对应“任意”14已知 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用 1 的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由 lg2x+lg8y=lg2，则 x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当x=3y 时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注

20、意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1 的代换15已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则 a+b=5【考点】简单线性规划【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料设 k=，则 k 的几何意义是区域内的点到E（2，0）的斜率，设 z=x2+（y+）2，则 z 的几何意义为区域内的点到点F（0，）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即 A（0，2），则 k=，即 a=

21、1，C（1，0）到 F 到的距离最小，此时|CF|=2，故 d=|CF|2=4，则 a+b=1+4=5，故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用直线斜率和距离公式结合数形结合是解决本题的关键16下列正确命题有“”是“=30”的充分不必要条件如果命题“?（p 或 q）”为假命题，则 p，q 中至多有一个为真命题设 a 0，b1，若 a+b=2，则+的最小值为3+2函数 f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在 x0，使 f（x0）=0，则 a 的取值范围是【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据充要条件的定义，可判

22、断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据基本不等式，可判断；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：“”时，“=30”不一定成立，“=30”时“”一定成立，故“”是“=30”的必要不充分条件，故错误；如果命题“?（p 或 q）”为假命题，则命题“p或 q”为真命题，则p，q 中可能全为真命题，故错误；a0，b1，若 a+b=2，则 b1 0，a+（b1）=1，则+=（+）a+（b1）=3+3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故正确；若函数 f（x）=3ax+12a 在（1，1）上存在x0，使 f（x0）=0，则 f（1）?

23、f（1）0，即（3a+12a）（a+1）0，解得，故正确，故正确的命题有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，基本不等式，零点存在定理等知识点，难度中档三、解答题（共4 道小题，每题8 分，共 32 分）17已知 p：方程 x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0 无实根若“p或 q”为真，“p 且 q”为假求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】分类讨论；简易逻辑【分析】根据题意，首先求得p、q 为真时 m的取值范围，再由题意p，q 中有且仅有一为真，一为假，分p 假

24、 q 真与 p 真 q 假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q 中有且仅有一为真，一为假，若 p 为真，则其等价于，解可得，m 2；若 q 为真，则其等价于0，即可得1m 3，若 p 假 q 真，则，解可得1m 2；若 p 真 q 假，则，解可得m 3；综上所述：m（1，2 3，+）【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案18已知 x，y 是正实数，且2x+5y=20，（1）求 u=lgx+lgy的最大值；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）求的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算

25、题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得 xy 的最大值，进而求得 u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以 1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（当且仅当x=5 且 y=2 时等号成立）所以 u=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值为1（2）2x+5y=20，（当且仅当时等号成立）的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键19已知 p：x2+16x600，r：关于 x 的不等式x23ax+2a20（aR），若 r

26、 是 p 的必要不充分条件，且r 是 q 的充分不必要条件，试求a 的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】集合思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式对应集合的关系进行求解即可【解答】解：由 x2+16x600 解得：6x10，由解得：x 1（）当a0，由 x23ax+2a20 解得：ax2a 若 r 是 p 的必要不充分条件，则（6，10）?（a，2a），则5a6且 r 是 q 的充分不必要条件，则（a，2a）?（1，+），则a1由得5a6（）当a0 时，由 x2 3ax+2a20 解得：2axa0，而若 r

27、 是 p 的必要不充分条件，（6，10）?（a，2a）不成立，（a，2a）?（1，+）也不成立，不存在a 值（）当a=0 时，由 x23ax+2a20 解得：r 为?，（6，10）?不成立，不存在a 值综上，5a6 为所求【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式对应的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键20已知不等式xyax2+2y2，若对任意x1，2，且 y2，3，该不等式恒成立，求实数 a 的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】简单线性规划【专题】计算题；函数思想；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】把已知不等式变形，分离变量a，得到 a，由 x1，2，且 y2，3 作出可行域，由的几何意义求出的取值范围，进一步求出函数的最大值，则答案可求【解答】解：依题意得，当x1，2，且 y2，3 时，不等式 xyax2+2y2，即 a=2?=在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是1，3，此时的最大值是1，因此满足题意的实数a 的取值范围是a 1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题