高二数学4月月考试题理2.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料河北省唐山市开滦第二中学2017-2018 学年高二数学 4月月考试题理一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、等于()A.B.C.D.2、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法3、已知，则等于()A.B.C.D.4、一个物体运动的位移和时间的关系为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒5、下面四个式子中，正确的是()A.B.C.D.6、“凡自然数都是整数，4 是自然数，所以4 是整数”以上三段推理()A.完全正

2、确 B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确，因为两个“整数”概念不一致7、已知为的导函数，则的图象大致是（）A.B.C.D.8、设，则，（）A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于 9、已知函数在上为减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料10、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.11、由曲线和直线，所围成图形（图形阴影部分）面积最小值为（）A.B.C.D.12、函数与的图象关于直线对称，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题

3、5 分,共 4 小题 20 分)13、_14、求_.15、如图的三角形数阵中，满足：（1）第 行的数为；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是_.16、已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 _.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（3）求函数的极值18、设复数，试求实数取何值时，(

4、1)是纯虚数；(2)是实数；(3)对应的点位于复平面的第二象限19、求曲线围成的平面图形的面积20、设，若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.21、已知数列满足，（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.22、已知函数，（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料答案1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D 13.14.15.16.17.（1）切点在切线

5、上，又，得，且在点处的切线斜率为0，由得，.（2），.令，则或 2，+故的单调增区间为：和单调减区间为：.（3）由（2）得：当时，有极大值，为，当时，有极小值，为18.（1）若是纯虚数，则可得，即，解之得（舍去）.（2）若是实数，则可得，解之得或.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（3）对应的点坐标为，若该对应点位于复平面的第二象限，则可得，解之得或19.解：由得，即.由得，即由得，即20.依题意，得在区间上恰有两个相异实根，令，则.当时；当时.在上是减函数，在是增函数，.又，只要，如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是.21.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资

6、料（1），猜测.（2）由（1）已得当时，命题成立；假设时，命题成立，即，当时，且.，即当时，命题成立.根据得，都成立22.（1）的导数为，曲线在处的切线斜率为，由曲线的方程为，可得，解得.（2），对任意两个不等的正数，都有恒成立，即为，令，可得在递增，由恒成立，可得的最大值，由可得最大值，即，即的取值范围是；（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在上存在一点，使得.对求导数，使得因为，所以，令，得.若，即，令，解得；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料若，即时，在处取得最小值，令，即，可得，考查式子，因为，可得左端大于，而右端小于，所以不等式不能成立；若，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，则.综上所述，实数的取值范围是.